PostgreSQL ST_Intersects、ST_Crosses 和 ST_Overlaps的含义与区别

在空间数据库（如 PostgreSQL 的 PostGIS 扩展）中，ST_Intersects、ST_Crosses 和 ST_Overlaps 是用于判断两个空间对象之间关系的函数，它们的含义和区别如下：

1. ST_Intersects(A, B)

• 含义 ：判断两个空间对象是否存在任何形式的空间交集（即至少有一个点同时属于两个对象）。
• 范围：是最宽泛的空间关系判断，涵盖了所有 "有重叠部分" 的情况，包括完全包含、交叉、部分重叠等。
• 示例 ：
  • 两个多边形部分重叠；
  • 一条线穿过一个多边形；
  • 一个点落在另一个多边形内部；
  • 一个多边形完全包含另一个多边形。

2. ST_Crosses(A, B)

• 含义 ：判断两个空间对象是否 "交叉"，即它们的交集非空 ，且：
  • 交集的维度低于两个对象中维度较高的那个；
  • 交集不是其中一个对象的全部（即不包含）。
• 适用场景：通常发生在不同维度的对象之间，或同维度但不形成包含 / 完全重叠的情况。
• 示例 ：
  • 一条线穿过一个多边形（线与面交叉，交集是线的一部分，维度低于面）；
  • 两条线相交但不重合（交集是一个点，维度低于线）；
  • 一个面与另一个面的边界线交叉（交集是线，维度低于面）。

3. ST_Overlaps(A, B)

• 含义 ：判断两个空间对象是否 "部分重叠"，即：
  • 它们的维度相同；
  • 交集的维度与它们相同（即重叠部分是同维度的子对象）；
  • 交集不是其中任何一个对象的全部（即既不包含，也不完全重合）。
• 适用场景：仅适用于同维度对象之间的部分重叠。
• 示例 ：
  • 两个多边形部分重叠（交集是一个多边形）；
  • 两条线部分重合（交集是一条线，但不包含整条线）。

例子：

多边形完全包含点

• A：一个多边形（面状，维度 2）；

• B：一个点（点状，维度 0），且该点位于多边形内部。

• ST_Intersects(A, B)：为真（点在多边形内，有交集）；

• ST_Crosses(A, B)：为假（交叉要求交集维度低于高维对象且不包含，但此处点被多边形完全包含，不符合 "不包含" 条件）；

• ST_Overlaps(A, B)：为假（重叠要求同维度，而多边形是 2 维、点是 0 维，维度不同）。

构造数据

-- 插入一个多边形（面状，维度2）
INSERT INTO spatial_test (name, geom)
VALUES ('多边形A', ST_GeomFromText('POLYGON((0 0, 10 0, 10 10, 0 10, 0 0))'));

-- 插入一个位于多边形内部的点（点状，维度0）
INSERT INTO spatial_test (name, geom)
VALUES ('点B', ST_GeomFromText('POINT(5 5)'));

验证关系

-- 查询两个对象的关系
SELECT 
    ST_Intersects(A.geom, B.geom) AS intersects,
    ST_Crosses(A.geom, B.geom) AS crosses,
    ST_Overlaps(A.geom, B.geom) AS overlaps
FROM spatial_test A, spatial_test B
WHERE A.name = '多边形A' AND B.name = '点B';

结果

intersects	crosses	overlaps
t	f	f

说明

• 点在多边形内，故ST_Intersects为真；
• 点被完全包含，不符合ST_Crosses的 "不包含" 条件，故为假；
• 维度不同（2 维 vs 0 维），ST_Overlaps为假。

核心区别总结

函数	核心判断条件	适用维度	包含关系？	交叉关系？	部分重叠（同维度）？
ST_Intersects	存在任何交集（最宽泛）	所有维度	是	是	是
ST_Crosses	交集非空，且维度低于高维对象，且不包含	不同维度或同维度	否	是	否（同维度时交集维度低）
ST_Overlaps	同维度，交集同维度，且不包含	同维度	否	否	是

简单来说：

• ST_Intersects 是 "有交集就返回真"；
• ST_Crosses 是 "交集维度更低且不包含"；
• ST_Overlaps 是 "同维度且部分重叠"。