云计算中，IaaS（基础设施即服务）与PaaS（平台即服务）是两种核心服务模式，其主要区别在于用户对资源的控制范围和服务层级。
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IaaS（基础设施即服务）
提供基础计算资源，如虚拟服务器、存储和网络资源。用户需要自行管理操作系统、中间件和应用软件。
例如：用户租用一台虚拟机，需自行安装操作系统、数据库和应用程序。
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PaaS（平台即服务）
提供应用开发和部署平台，如数据库服务、开发工具等。用户仅需关注应用开发，无需管理底层硬件和软件环境。
例如：用户使用云数据库服务，可直接在平台上开发部署应用。
在数学表达上，用户控制范围可表示为：
- IaaS：控制范围 C_I \\supset 操作系统和中间件
- PaaS：控制范围 C_P \\subset 应用层，平台管理运行时环境
独立公式如下：
C_I = { \\text{操作系统}, \\text{中间件} }
C_P = { \\text{应用层} }