零电压开关准谐振 Buck 电路分析与计算习题
8-5 如图 8.32 所示的零电压开关准谐振 Buck 电路。输入电压为 40V，输出电压为 20V，负载电流变化范围为 5~15A，若谐振电容 CfC_fCf 取为 20nF。试计算：
(1) 保证最小负载电流条件下实现 ZVS，谐振电感 LfL_fLf 的取值。
(2) 在上述条件下，计算开关管承受的最大电压。
一、电路结构与 ZVS 条件分析
零电压开关（ZVS）准谐振 Buck 电路结构特点：
- 开关管 SSS 并联一个谐振电容 CfC_fCf（实现软关断）
- 谐振电感 LfL_fLf 与 CfC_fCf 构成串联谐振电路
- 在开关管关断后，LfL_fLf 中的电流对 CfC_fCf 充电，电压从零谐振上升，再谐振下降
ZVS 条件推导
开关管关断瞬间，LfL_fLf 电流初始值近似等于负载电流 IoI_oIo（输出滤波电感很大，可视为恒流源）。
电容 CfC_fCf 上电压初始为 0。
谐振角频率：
ωr=1LfCf\omega_r = \frac{1}{\sqrt{L_f C_f}}ωr=LfCf 1
特性阻抗：
Zr=LfCfZ_r = \sqrt{\frac{L_f}{C_f}}Zr=CfLf
开关管关断后，LfCfL_f C_fLfCf 谐振，初始条件：
vCf(0)=0,iLf(0)=Iov_{Cf}(0) = 0, \quad i_{Lf}(0) = I_ovCf(0)=0,iLf(0)=Io
电路方程（谐振阶段）：
LfdiLfdt+vCf=VgL_f \frac{di_{Lf}}{dt} + v_{Cf} = V_gLfdtdiLf+vCf=Vg
CfdvCfdt=iLfC_f \frac{dv_{Cf}}{dt} = i_{Lf}CfdtdvCf=iLf
解得：
iLf(t)=Iocos(ωrt)+VgZrsin(ωrt)i_{Lf}(t) = I_o \cos(\omega_r t) + \frac{V_g}{Z_r} \sin(\omega_r t)iLf(t)=Iocos(ωrt)+ZrVgsin(ωrt)
vCf(t)=Vg−Vgcos(ωrt)+ZrIosin(ωrt)v_{Cf}(t) = V_g - V_g \cos(\omega_r t) + Z_r I_o \sin(\omega_r t)vCf(t)=Vg−Vgcos(ωrt)+ZrIosin(ωrt)
ZVS 必要条件
为了在开关管再次导通前电压回到零，必须满足：
Io≥VgZrI_o \ge \frac{V_g}{Z_r}Io≥ZrVg
这样谐振电流负峰值能抵消正向电流，使 vCfv_{Cf}vCf 回到零。
二、具体计算
(1) 谐振电感 LfL_fLf 的计算
在最小负载电流 Io,min=5AI_{o,\min} = 5\text{A}Io,min=5A 时，必须满足：
Io,min≥VgZrI_{o,\min} \ge \frac{V_g}{Z_r}Io,min≥ZrVg
5≥40Zr5 \ge \frac{40}{Z_r}5≥Zr40
Zr≥405=8 ΩZ_r \ge \frac{40}{5} = 8\ \OmegaZr≥540=8 Ω
由特性阻抗公式：
Zr=LfCfZ_r = \sqrt{\frac{L_f}{C_f}}Zr=CfLf
Lf20×10−9≥8\sqrt{\frac{L_f}{20\times 10^{-9}}} \ge 820×10−9Lf ≥8
Lf20×10−9≥64\frac{L_f}{20\times 10^{-9}} \ge 6420×10−9Lf≥64
Lf≥1.28 μHL_f \ge 1.28\ \mu\text{H}Lf≥1.28 μH
答案 (1)：
1.28 μH\boxed{1.28\ \mu\text{H}}1.28 μH
取此临界值可保证最小负载电流 5A 时仍能实现 ZVS。
(2) 开关管承受的最大电压
开关管承受的最大电压公式：
VS,max=Vg+ZrIo,maxV_{S,\max} = V_g + Z_r I_{o,\max}VS,max=Vg+ZrIo,max
用 Zr=8 ΩZ_r = 8\ \OmegaZr=8 Ω，Io,max=15AI_{o,\max} = 15\text{A}Io,max=15A：
VS,max=40+8×15=40+120=160 VV_{S,\max} = 40 + 8 \times 15 = 40 + 120 = 160\ \text{V}VS,max=40+8×15=40+120=160 V
答案 (2)：
160 V\boxed{160\ \text{V}}160 V
三、最终答案总结
| 问题 | 计算结果 |
|---|---|
| (1) 谐振电感 LfL_fLf 取值 | 1.28 μH1.28\ \mu\text{H}1.28 μH |
| (2) 开关管最大电压 | 160 V160\ \text{V}160 V |
该设计保证了在 5A 最小负载电流时实现零电压开关，同时在 15A 最大负载电流时开关管承受 160V 电压应力。
全桥 LLC 谐振变换器分析与设计相关题目
题目原文
8-10 如图 8.20 所示的全桥 LLC 谐振变换器。
(1) 该变换器的传输比与哪些因素有关？请叙述它的输出电压调节机理。
(2) 当 f=1f = 1f=1 时（即 fs=frf_s = f_rfs=fr），变换器的电压传输比是否与负载有关，为什么？
(3) 如图 8.28 所示的电压传输比曲线，以纯阻性曲线和 fn=1.0f_n = 1.0fn=1.0 直线为界，分为三个区域。请分别指出可实现开关管的 ZVS、ZCS 的区域。设计时选择哪个区域为宜，为什么？
一、传输比影响因素及输出电压调节机理
(1) 传输比的影响因素
LLC 谐振变换器的直流电压传输比 M=VoVin/nM = \frac{V_o}{V_{in}/n}M=Vin/nVo（其中 nnn 为变压器匝比）主要与以下因素有关：
-
归一化频率 fn=fs/frf_n = f_s / f_rfn=fs/fr
其中 frf_rfr 是谐振频率，计算公式为：
fr=12πLrCrf_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_r C_r}}fr=2πLrCr 1
fsf_sfs 是开关频率 -
负载大小（品质因数 QQQ）
Q=Lr/CrRacQ = \frac{\sqrt{L_r / C_r}}{R_{ac}}Q=RacLr/Cr其中 Rac=8n2π2RLR_{ac} = \frac{8n^2}{\pi^2} R_LRac=π28n2RL 为交流等效电阻
-
电感比 Ln=Lm/LrL_n = L_m / L_rLn=Lm/Lr
励磁电感与谐振电感的比值
(2) 输出电压调节机理
通过调节开关频率 fsf_sfs 来改变电压增益 MMM，从而实现输出电压的稳定：
- 当 fsf_sfs 接近 frf_rfr 时，增益接近 1（在 LnL_nLn 较大时）
- 当 fs<frf_s < f_rfs<fr（感性区域），增益可大于 1
- 当 fs>frf_s > f_rfs>fr（也是感性区域但不同特性），增益小于 1
通过闭环控制实时调整 fsf_sfs，可在输入电压变化或负载变化时保持输出电压 VoV_oVo 恒定。
二、fn=1f_n = 1fn=1 时的传输比特性分析
问题 (2) 解答
当 fs=frf_s = f_rfs=fr（即 fn=1f_n = 1fn=1）时，电压传输比与负载无关（理想情况下）。
原因分析
在 fn=1f_n = 1fn=1 时：
- 谐振腔的阻抗由 LrL_rLr 和 CrC_rCr 串联谐振，阻抗最小且为纯阻性 RacR_{ac}Rac
- 此时励磁电感 LmL_mLm 被输出电压钳位，不参与谐振能量交换
- 副边二极管一直导通，LmL_mLm 两端电压被钳位在 nVonV_onVo
- 因此，增益 MMM 恒等于 1（忽略损耗），不随 QQQ 值（负载）变化
这解释了为什么在 LLC 增益曲线中，所有 QQQ 值的曲线在 fn=1f_n=1fn=1 时都交于一点 M=1M=1M=1。
三、工作区域分析与软开关特性
问题 (3) 解答
根据典型 LLC 增益曲线（图 8.28），以纯阻性曲线 和**fn=1.0f_n=1.0fn=1.0 水平线 M=1M=1M=1** 为界，可分为三个主要工作区域：
区域划分与软开关特性
| 区域 | 频率范围 | 一次侧开关管 | 二次侧整流管 | 特性描述 |
|---|---|---|---|---|
| 区域 I | fs>frf_s > f_rfs>fr (fn>1f_n > 1fn>1) | ZVS | ZCS | 最优工作区域，软开关特性好 |
| 区域 II | fs=frf_s = f_rfs=fr (fn=1f_n = 1fn=1) | ZVS | 近似 ZCS | 增益恒定，与负载无关 |
| 区域 III | fs<frf_s < f_rfs<fr (fn<1f_n < 1fn<1) | ZVS 可能丢失 | 硬关断 | 应避免的工作区域 |
详细分析
区域 I：fs>frf_s > f_rfs>fr (fn>1f_n > 1fn>1)
- 一次侧开关管 ：实现 ZVS（零电压开关）
- 二次侧整流管 ：实现 ZCS（零电流开关）
- 优点：开关损耗小，EMI 性能好
- 缺点：增益随频率升高而下降
区域 II：fs=frf_s = f_rfs=fr (fn=1f_n = 1fn=1)
- 一次侧开关管 ：实现 ZVS
- 二次侧整流管 ：近似 ZCS
- 特点：增益恒定为 1，与负载无关
区域 III：fs<frf_s < f_rfs<fr (fn<1f_n < 1fn<1)
- 一次侧开关管：轻载时可能失去 ZVS
- 二次侧整流管 ：硬关断，存在反向恢复问题
- 问题：效率低，可靠性差
设计建议
推荐选择区域：fs≥frf_s \geq f_rfs≥fr（即 fn≥1f_n \geq 1fn≥1）
选择理由：
-
保证一次侧 ZVS
- 降低开关管的开关损耗
- 提高变换器效率
-
实现二次侧 ZCS
- 消除二极管反向恢复问题
- 减少电压尖峰和电磁干扰
-
控制稳定性好
- 在 fn=1f_n = 1fn=1 附近，增益曲线对负载变化不敏感
- 闭环控制更容易实现
-
可靠性高
- 避免 fs<frf_s < f_rfs<fr 时的硬开关问题
- 提高系统长期可靠性
四、总结
LLC 谐振变换器通过频率调制实现输出电压调节，在 fn≥1f_n \geq 1fn≥1 的工作区域内能够同时实现一次侧的 ZVS 和二次侧的 ZCS，是高效、高可靠性电源设计的优选方案。