电子电力技术的准谐振电路和LLC电路相关习题学习记录分享

零电压开关准谐振 Buck 电路分析与计算习题

8-5 如图 8.32 所示的零电压开关准谐振 Buck 电路。输入电压为 40V，输出电压为 20V，负载电流变化范围为 5~15A，若谐振电容 CfC_fCf 取为 20nF。试计算：

(1) 保证最小负载电流条件下实现 ZVS，谐振电感 LfL_fLf 的取值。

(2) 在上述条件下，计算开关管承受的最大电压。

一、电路结构与 ZVS 条件分析

零电压开关（ZVS）准谐振 Buck 电路结构特点：

• 开关管 SSS 并联一个谐振电容 CfC_fCf（实现软关断）
• 谐振电感 LfL_fLf 与 CfC_fCf 构成串联谐振电路
• 在开关管关断后，LfL_fLf 中的电流对 CfC_fCf 充电，电压从零谐振上升，再谐振下降

ZVS 条件推导

开关管关断瞬间，LfL_fLf 电流初始值近似等于负载电流 IoI_oIo（输出滤波电感很大，可视为恒流源）。

电容 CfC_fCf 上电压初始为 0。

谐振角频率：
ωr=1LfCf\omega_r = \frac{1}{\sqrt{L_f C_f}}ωr=LfCf 1

特性阻抗：
Zr=LfCfZ_r = \sqrt{\frac{L_f}{C_f}}Zr=CfLf

开关管关断后，LfCfL_f C_fLfCf 谐振，初始条件：
vCf(0)=0,iLf(0)=Iov_{Cf}(0) = 0, \quad i_{Lf}(0) = I_ovCf(0)=0,iLf(0)=Io

电路方程（谐振阶段）：
LfdiLfdt+vCf=VgL_f \frac{di_{Lf}}{dt} + v_{Cf} = V_gLfdtdiLf+vCf=Vg
CfdvCfdt=iLfC_f \frac{dv_{Cf}}{dt} = i_{Lf}CfdtdvCf=iLf

解得：
iLf(t)=Iocos⁡(ωrt)+VgZrsin⁡(ωrt)i_{Lf}(t) = I_o \cos(\omega_r t) + \frac{V_g}{Z_r} \sin(\omega_r t)iLf(t)=Iocos(ωrt)+ZrVgsin(ωrt)
vCf(t)=Vg−Vgcos⁡(ωrt)+ZrIosin⁡(ωrt)v_{Cf}(t) = V_g - V_g \cos(\omega_r t) + Z_r I_o \sin(\omega_r t)vCf(t)=Vg−Vgcos(ωrt)+ZrIosin(ωrt)

ZVS 必要条件

为了在开关管再次导通前电压回到零，必须满足：
Io≥VgZrI_o \ge \frac{V_g}{Z_r}Io≥ZrVg

这样谐振电流负峰值能抵消正向电流，使 vCfv_{Cf}vCf 回到零。

二、具体计算

(1) 谐振电感 LfL_fLf 的计算

在最小负载电流 Io,min⁡=5AI_{o,\min} = 5\text{A}Io,min=5A 时，必须满足：
Io,min⁡≥VgZrI_{o,\min} \ge \frac{V_g}{Z_r}Io,min≥ZrVg
5≥40Zr5 \ge \frac{40}{Z_r}5≥Zr40
Zr≥405=8 ΩZ_r \ge \frac{40}{5} = 8\ \OmegaZr≥540=8 Ω

由特性阻抗公式：
Zr=LfCfZ_r = \sqrt{\frac{L_f}{C_f}}Zr=CfLf
Lf20×10−9≥8\sqrt{\frac{L_f}{20\times 10^{-9}}} \ge 820×10−9Lf ≥8
Lf20×10−9≥64\frac{L_f}{20\times 10^{-9}} \ge 6420×10−9Lf≥64
Lf≥1.28 μHL_f \ge 1.28\ \mu\text{H}Lf≥1.28 μH

答案 (1)：
1.28 μH\boxed{1.28\ \mu\text{H}}1.28 μH

取此临界值可保证最小负载电流 5A 时仍能实现 ZVS。

(2) 开关管承受的最大电压

开关管承受的最大电压公式：
VS,max⁡=Vg+ZrIo,max⁡V_{S,\max} = V_g + Z_r I_{o,\max}VS,max=Vg+ZrIo,max

用 Zr=8 ΩZ_r = 8\ \OmegaZr=8 Ω，Io,max⁡=15AI_{o,\max} = 15\text{A}Io,max=15A：
VS,max⁡=40+8×15=40+120=160 VV_{S,\max} = 40 + 8 \times 15 = 40 + 120 = 160\ \text{V}VS,max=40+8×15=40+120=160 V

答案 (2)：
160 V\boxed{160\ \text{V}}160 V

三、最终答案总结

问题	计算结果
(1) 谐振电感 LfL_fLf 取值	1.28 μH1.28\ \mu\text{H}1.28 μH
(2) 开关管最大电压	160 V160\ \text{V}160 V

该设计保证了在 5A 最小负载电流时实现零电压开关，同时在 15A 最大负载电流时开关管承受 160V 电压应力。

全桥 LLC 谐振变换器分析与设计相关题目

题目原文

8-10 如图 8.20 所示的全桥 LLC 谐振变换器。

(1) 该变换器的传输比与哪些因素有关？请叙述它的输出电压调节机理。

(2) 当 f=1f = 1f=1 时（即 fs=frf_s = f_rfs=fr），变换器的电压传输比是否与负载有关，为什么？

(3) 如图 8.28 所示的电压传输比曲线，以纯阻性曲线和 fn=1.0f_n = 1.0fn=1.0 直线为界，分为三个区域。请分别指出可实现开关管的 ZVS、ZCS 的区域。设计时选择哪个区域为宜，为什么？

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一、传输比影响因素及输出电压调节机理

(1) 传输比的影响因素

LLC 谐振变换器的直流电压传输比 M=VoVin/nM = \frac{V_o}{V_{in}/n}M=Vin/nVo（其中 nnn 为变压器匝比）主要与以下因素有关：

• 归一化频率 fn=fs/frf_n = f_s / f_rfn=fs/fr

  其中 frf_rfr 是谐振频率，计算公式为：
  fr=12πLrCrf_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_r C_r}}fr=2πLrCr 1
  fsf_sfs 是开关频率

• 负载大小（品质因数 QQQ）
  Q=Lr/CrRacQ = \frac{\sqrt{L_r / C_r}}{R_{ac}}Q=RacLr/Cr

  其中 Rac=8n2π2RLR_{ac} = \frac{8n^2}{\pi^2} R_LRac=π28n2RL 为交流等效电阻

• 电感比 Ln=Lm/LrL_n = L_m / L_rLn=Lm/Lr

  励磁电感与谐振电感的比值

(2) 输出电压调节机理

通过调节开关频率 fsf_sfs 来改变电压增益 MMM，从而实现输出电压的稳定：

• 当 fsf_sfs 接近 frf_rfr 时，增益接近 1（在 LnL_nLn 较大时）
• 当 fs<frf_s < f_rfs<fr（感性区域），增益可大于 1
• 当 fs>frf_s > f_rfs>fr（也是感性区域但不同特性），增益小于 1

通过闭环控制实时调整 fsf_sfs，可在输入电压变化或负载变化时保持输出电压 VoV_oVo 恒定。

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二、fn=1f_n = 1fn=1 时的传输比特性分析

问题 (2) 解答

当 fs=frf_s = f_rfs=fr（即 fn=1f_n = 1fn=1）时，电压传输比与负载无关（理想情况下）。

原因分析

在 fn=1f_n = 1fn=1 时：

1. 谐振腔的阻抗由 LrL_rLr 和 CrC_rCr 串联谐振，阻抗最小且为纯阻性 RacR_{ac}Rac
2. 此时励磁电感 LmL_mLm 被输出电压钳位，不参与谐振能量交换
3. 副边二极管一直导通，LmL_mLm 两端电压被钳位在 nVonV_onVo
4. 因此，增益 MMM 恒等于 1（忽略损耗），不随 QQQ 值（负载）变化

这解释了为什么在 LLC 增益曲线中，所有 QQQ 值的曲线在 fn=1f_n=1fn=1 时都交于一点 M=1M=1M=1。

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三、工作区域分析与软开关特性

问题 (3) 解答

根据典型 LLC 增益曲线（图 8.28），以纯阻性曲线 和**fn=1.0f_n=1.0fn=1.0 水平线 M=1M=1M=1** 为界，可分为三个主要工作区域：

区域划分与软开关特性

区域	频率范围	一次侧开关管	二次侧整流管	特性描述
区域 I	fs>frf_s > f_rfs>fr (fn>1f_n > 1fn>1)	ZVS	ZCS	最优工作区域，软开关特性好
区域 II	fs=frf_s = f_rfs=fr (fn=1f_n = 1fn=1)	ZVS	近似 ZCS	增益恒定，与负载无关
区域 III	fs<frf_s < f_rfs<fr (fn<1f_n < 1fn<1)	ZVS 可能丢失	硬关断	应避免的工作区域

详细分析

区域 I：fs>frf_s > f_rfs>fr (fn>1f_n > 1fn>1)

• 一次侧开关管 ：实现 ZVS（零电压开关）
• 二次侧整流管 ：实现 ZCS（零电流开关）
• 优点：开关损耗小，EMI 性能好
• 缺点：增益随频率升高而下降

区域 II：fs=frf_s = f_rfs=fr (fn=1f_n = 1fn=1)

• 一次侧开关管 ：实现 ZVS
• 二次侧整流管 ：近似 ZCS
• 特点：增益恒定为 1，与负载无关

区域 III：fs<frf_s < f_rfs<fr (fn<1f_n < 1fn<1)

• 一次侧开关管：轻载时可能失去 ZVS
• 二次侧整流管 ：硬关断，存在反向恢复问题
• 问题：效率低，可靠性差

设计建议

推荐选择区域：fs≥frf_s \geq f_rfs≥fr（即 fn≥1f_n \geq 1fn≥1）

选择理由：

1. 保证一次侧 ZVS

   • 降低开关管的开关损耗
   • 提高变换器效率

2. 实现二次侧 ZCS

   • 消除二极管反向恢复问题
   • 减少电压尖峰和电磁干扰

3. 控制稳定性好

   • 在 fn=1f_n = 1fn=1 附近，增益曲线对负载变化不敏感
   • 闭环控制更容易实现

4. 可靠性高

   • 避免 fs<frf_s < f_rfs<fr 时的硬开关问题
   • 提高系统长期可靠性

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四、总结

LLC 谐振变换器通过频率调制实现输出电压调节，在 fn≥1f_n \geq 1fn≥1 的工作区域内能够同时实现一次侧的 ZVS 和二次侧的 ZCS，是高效、高可靠性电源设计的优选方案。