引言：
这是最近接触的一个新算法，历时多天终于明白其中的道理，我在这里分享一点个人的感悟，希望对大家有所帮助。
背景：
问题起源
发明者：法国数学家爱德华·卢卡斯（Édouard Lucas）于1883年发明
传说背景：源于一个古老的印度传说，描述在贝拿勒斯（现瓦拉纳西）的寺庙中有三根钻石柱子，上帝创造世界时在第一根柱子上放置了64个金盘，要求僧侣将所有盘子移到第三根柱子上
问题规则
三根柱子：通常标记为 A（起始柱）、B（辅助柱）、C（目标柱）
盘子特性：有 n 个不同大小的盘子，大盘不能放在小盘上面
移动限制：每次只能移动一个盘子，且只能移动到相邻的柱子上
目标：将所有盘子从起始柱 A 移动到目标柱 C
数学模型
汉诺塔属于典型的递归问题，但是递归问题又是什么呢？
递归定义
递归是一种编程技术，指函数直接或间接地调用自身来解决问题的方法。
（个人理解就是不断向前推，直到推到能用具体情况计算位置）不保证理解正确
递归的核心要素
基础情况（Base Case）：递归的终止条件，防止无限循环
递归情况（Recursive Case）：函数调用自身的部分，通常处理规模更小的子问题
递归的特点
自我调用：函数在执行过程中会调用自身
问题分解：将复杂问题分解为相同类型的更小子问题
规模缩减：每次递归调用都使问题规模变小
栈结构：系统使用调用栈来管理递归过程中的函数调用
递归的应用场景
数学计算：阶乘、斐波那契数列等
数据结构遍历：树、图的深度优先搜索
分治算法：快速排序、归并排序
经典问题：汉诺塔、八皇后等
正文：
大多数人的困惑其实是不理解其内部的移动逻辑，从而无法看懂抽象的函数。所以我以4层汉诺塔为例，详细解释它的运行规律。
目的：将A柱上的四层盘子移到C柱。
因为汉诺塔上小下大放置的规则，下图是此算法的灵魂所在。
为什么这是灵魂所在呢？其实这就牵扯到递归的思想了。
我们不妨先假设上3层为一个整体Q，要想把序号4的盘子移到目标柱C,需要先把Q移到辅助柱B，再将序号4的盘子移动到目标柱C。（此步即将问题简化为两层，也是递归最终的位置）
而接下来我们需将Q从起始柱B移动到目标柱C。（完成最终的移动）
这就是一个新的汉诺塔问题了，假设上两层为一个整体Q2，要想把序号3的盘子起始柱B移到目标柱C,需要先把Q移辅助柱A，再将序号3的盘子移动到目标柱C。（注意起始柱、辅助柱、目标柱的调换）
然后是将Q2(上两层)从起始柱A移动到目标柱C，这就需将序号1的盘子先移动到辅助B，再将序号2的盘子直接移动到目标柱C。
最后是将序号1的盘子直接移动到目标柱C。（强调这句是因为其不符合递归规律，属于条件判断的特例）
通过上述过程，我们不难发现此问题的灵魂在于把前n-1层看为一个整体，将复杂的问题转化为简单的两层问题，继而不断向前推。而我们只需加一个判断条件（n==1），使递归不断执行到最后两层为止。
这就是汉诺塔核心函数的含义：
函数hanoi（）括号中的第一个位置表示要移动的数量，第二个位置表示起始柱，第三个位置表示辅助柱，第四个位置表示目标柱
void hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3)
{
if (n == 1) move(pos1, pos3);
else
{
hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2);
move(pos1, pos3);//将第n层的盘子直接从pos1移动到pos3
hanoi(n - 1, pos2, pos1, pos3);
}
}
else{}中的代码作用即将前n-1层看成一个整体来执行新的汉诺塔问题（调换三种柱子的位置）
以下是汉诺塔问题的完整代码和4层汉诺塔操作步骤：
#include<stdio.h>
/**
* 移动盘子函数
* @param pos1 起始位置
* @param pos3 目标位置
*/
void move(char pos1, char pos3)
{
printf(" %c->%c ", pos1, pos3);
}
/**
* 汉诺塔递归解决函数
* @param n 盘子数量
* @param pos1 起始柱
* @param pos2 辅助柱
* @param pos3 目标柱
*/
void hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3)
{
if (n == 1)
move(pos1, pos3);
else
{
hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2);
move(pos1, pos3);
hanoi(n - 1, pos2, pos1, pos3);
}
}
/**
* 主函数
*/
int main()
{
int n;
printf("请输入汉诺塔的盘子数: ");
scanf("%d", &n);
printf("移动步骤:\n");
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
printf("\n完成!\n");
return 0;
}
总结：
以上就是我的所有感悟了，感谢你的阅读，希望对你有所帮助。因为我也是刚接触此问题，所以难免有错误和疏漏的地方，欢迎大家的指正和批评。