1.10 数据结构之图

学习参考：《labuladong 的算法笔记》

https://labuladong.online/algo/data-structure-basic/graph-basic/#邻接表和邻接矩阵实现图结构

一幅图结构由若干节点 (Vertex) 和边 (Edge) 构成，其中：

每个节点有一个唯一 ID。

边可以是有向的（有向图，Directional Graph），也可以是无向的（无向图，Undirected Graph）。

边上可以有权重（加权图，Weighted Graph），也可以没有权重（无权图，Unweighted Graph）。

图论中的基本术语

连通图 (Connected Graph): 如果无向图中任意两个节点之间都存在一条路径，我们称这个图是连通的。

连通分量 (Connected Component)：对于非连通的无向图，其中的多个连通子图被称为连通分量，一个图可以有多个连通分量。

比如下面这幅图有两个连通分量：节点 1~5 形成一个连通分量，节点 6,7 形成另一个连通分量。

有向图的连通性概念稍微复杂一些，因为考虑到边的方向，所以有向图的连通性分为强连通和弱连通。

**强连通图 (Strongly Connected Graph)：**如果有向图中任意两个节点之间都存在一条有向路径，我们称这个图是强连通的。

比如下面这幅图是一个强连通图，从任意节点出发都能到达其他所有节点。

**弱连通图 (Weakly Connected Graph)：**如果将有向图中的所有有向边都变成无向边后，该图变成连通的，那么原来的有向图就是弱连通的。

比如下面这幅图不是强连通的（无法从节点 4 到达节点 1），但它是弱连通的，因为忽略边的方向后，所有节点之间都是连通的。

强连通分量 (Strongly Connected Component, SCC)：有向图中的若干个最大的强连通子图称为强连通分量。

弱连通分量 (Weakly Connected Component, WCC)：将有向图的所有有向边变为无向边后，形成的连通分量称为原有向图的弱连通分量。

图结构就是多叉树结构的延伸。图结构逻辑上由若干节点（Vertex）和边（Edge）构成，我们一般用邻接表、邻接矩阵等方式来存储图。在树结构中，只允许父节点指向子节点，不存在子节点指向父节点的情况，子节点之间也不会互相链接；而图中没有那么多限制，节点之间可以相互指向，形成复杂的网络结构。

邻接表很直观，我把每个节点 x 的邻居都存到一个列表里，然后把 x 和这个列表映射起来，这样就可以通过一个节点 x 找到它的所有相邻节点。

邻接矩阵则是一个二维布尔数组，我们权且称为 matrix，如果节点 x 和 y 是相连的，那么就把 matrix[x][y] 设为 true（上图中绿色的方格代表 true）。如果想找节点 x 的邻居，去扫一圈 matrix[x][...] 就行了。