仅供个人复习
1.kmp算法
对于匹配串（长一点的那个），其在匹配过程中i指针不发生回溯只有向前
对于模式串（要在匹配串中找到的串叫做模式串）
如何构造next数组
我们对于一个串"aabaab"进行构造，我们默认next数组从1开始记号
我们默认next数组1 和2都直接填0和1
我们直接从第三个位置开始构造
当我们构造第三个元素"b"的next数组我们可以这样看
我们就看第三个元素前面的所有元素构成的串是什么样
前缀：除了最后一个字符以外的所有字符串组成
后缀：除了第一个字符意外的所有字符串组成
前缀：{a}
后缀：{a}
匹配了一个a，该串长度为a
所以3处填写1+1=2
对于第四个位置，我们看前三个位置
前缀：{a，aa}
后缀：{b, ab}
无匹配
所以4处填写1+0
对于第五个位置
前缀：{a，aa，aab}
后缀：{a,ab,aba}
1+1=2
对于第六个位置
前缀：{a，aa，aab，aaba}
后缀：{a，aa，baa，abaa}
所以第六个位置
1+2（最长的匹配串）=3
|--------------|---|---|---|---|---|---|
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| next数组内容 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| nextval | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| 串的内容记为s[j] | a | a | b | a | a | b |
改进后的nextval数组的内容只需要看，当指向模式串的最高位的j指针回溯后指向的元素是否还和原来相同即可
如果相同则nextval[j]=next[next[j]]直到nextval[j]里的元素不同于s[j]
比如第二个位置的next指向1这个位置的元素，但这两个元素同样是a，所以nextval里的数据就会找到原本next指向的位置的next的内容，即找到原本next指向的是1，我们发现s[1]=a=s[j=2]所以我们会将next[1]里的数据填充到nextval[j]中
具体看王道书117页
计算滑动了多少位置只需要用j-next[j]
如果使用nextval那么就只需要计算j-nextval[j]
1.树
树中一个孩子的分支的个数称为节点的度
树中最多度的孩子的度被称为树的度
边，两个结点之间相连接的一个线段就叫做边
路径长度：经过多少条边
树的节点数n：等于所有节点的度数之和+1（每一度就代表有一个节点被唯一指向，除了根节点每个节点都会被唯一一个度指向）
高度为h的m叉树：
1.在第h层最多有m^（h-1）个节点
2.总共有1+m+m².........m^（h-1）=等比数列求和公式
度为m，具有n个节点的树最小高度计算方法：
(前h-1层的节点数总和，等比数列求和公式)<n<=
(h高度的树最多可能的节点数)
然后开logm次方进行h的计算即可
度为m，具有n个节点的树最大高度计算方法：
除了最后一个非叶子节点外，其余节点度数都为1
有h-1(除了叶节点那一层前面的所有层)+m=n
推导得到h=n-m+1
2.二叉树
对于一颗完全二叉树来说，最后一个分支节点为n/2向下取整
若i>n/2则为叶节点
假定节点总数为n 度数为1或者2的结点为
有如下结论
1.节点总数为n=n1+n2+1。 证明：若一个节点有一个孩子则会产生一个分支，即一个节点会被一个分支所指向，除了根节点之外。那么，度数为1的节点其就对应了一个分支，度数为2的节点就对应了2个分支，所以n1+2n2就等于所有所有的被指向的节点（除了根节点外）所以需要加上1
2.假定一节点编号为[n/2]向下取整，若i<=[n/2]向下取整的都是分支节点，否则为叶节点
3.若某节点的编号为i且其只有左孩子或者为叶节点，则编号大于i的节点都是叶节点
4.若n为奇数，则每个分支节点都有左右孩子，若为偶数则最大的那个分支节点（即n/2）只有左孩子，因为根节点只有一个，对于二叉树来讲，n=n1+2n2+1 因为2n2必定为偶数，则n若为奇数则2n+1必为奇数，也就是说n1=0同理可证n为偶数的情况
5.当i>1时，其双亲节点为[i/2]向下取整
6.节点i所在的深度为[log2i]向下取整+1
7.n0=n2+1 由n0+n1+n2=2n2+n1+1推导得出
8.对于一个二叉链表存储的二叉树，若总共又n个节点，那么其有2n个指针域，其中n个结点除了头结点以外，每个节点都会被一个指针所指向，共有n-1个指针域被使用，所以空指针域为2n-（n-1）=n+1
卡特兰数
堆排序的构建和删除的比较过程
当插入新元素：一路向北进行比较
当删除元素时：一路向南进行比较
当调整堆时：给定一个序列，从后往前数第一个分支节点开始比较，然后数组下标一路往前找分支节点，比较前面的分支节点，即从序列第一个分支节点一路向前调整
构建堆时：一旦发生了违反堆规则的序列就直接调整
k叉归并树能否严格构成
下图的公式
补充的归并段
以及是否需要补充是重点
快排模板
