| 转换类型 | 步骤描述 |
|---|---|
| 树转化为二叉树 | 1. 连接兄弟节点 ：将树中每个节点的所有子节点用指针连接起来，形成一个子节点链。 2. 保留第一个子节点 ：对于每个节点，只保留其与第一个子节点的指针，并删除与其他子节点的指针。 3. 调整指针：将每个节点的第一个子节点作为二叉树中的左子节点，将同一节点的下一个兄弟节点作为二叉树中的右子节点。 |
| 森林转换为二叉树 | 1. 转换每棵树 ：将森林中的每棵树分别转换为二叉树（使用树转化为二叉树的方法）。 2. 连接二叉树：将第一棵二叉树的根作为最终二叉树的根，然后将第二棵二叉树的根作为第一棵二叉树根的右子节点，第三棵二叉树的根作为第二棵二叉树根的右子节点，依此类推，直到所有二叉树连接完毕。 |
| 二叉树转换为树 | 1. 识别根节点 ：将二叉树的根作为树的根。 2. 处理左子节点 ：将二叉树的左子节点转换为树的子节点（递归处理左子树）。 3. 处理右子节点 ：将二叉树的右子节点转换为树的兄弟节点（递归处理右子树）。 注意：此转换仅适用于原本由树转换而来的二叉树，否则可能无法形成有效的树结构。 |
| 二叉树转换为森林 | 1. 断开右链 ：从二叉树的根开始，沿右子节点链依次断开指针，每个右子节点对应森林中的一棵树。 2. 转换每棵二叉树 ：将断开后的每个二叉树（包括根和左子树）转换为树（使用二叉树转换为树的方法）。 3. 形成森林：这些树组成了森林。 |
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树转化为二叉树：核心是"左孩子右兄弟"，即左指针指向第一个子节点，右指针指向下一个兄弟节点。
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森林转换为二叉树：森林是多棵树的集合，转换时先将每棵树转换为二叉树，然后通过右指针连接。
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二叉树转换为树：逆过程，将左指针恢复为子节点，右指针恢复为兄弟节点。
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二叉树转换为森林：通过断开右指针链，将一棵二叉树分解为多棵二叉树，再分别转换为树。
| 类别 | 核心知识点与步骤 | 关键性质与考点 | 真题常见问法 |
|---|---|---|---|
| 树 → 二叉树 | 核心："左孩子，右兄弟" 1. 连线 ：在所有兄弟节点 之间加一条线。 2. 删线 ：对于每个节点，只保留它与第一个孩子 的连线，删除它与其他孩子之间的线。 3. 旋转：以树的根节点为轴心，将整棵树顺时针旋转约45度，使层次分明。 | 对应关系 ： • 二叉树的左分支 → 树中的长子 。 • 二叉树的右分支 → 树中的兄弟 。 • 根节点必然没有右孩子 （因为树的根没有兄弟）。 考点 ： • 转换后的二叉树形态。 • 原树中某节点在二叉树中的位置（例如，问某个堂兄弟在二叉树中变成了什么关系）。 | "将一棵树T转换为二叉树BT，则BT的根节点......" "下列关于树与二叉树的转换中，正确的是......" |
| 森林 → 二叉树 | 核心：先单转，后连根 1. 单转 ：将森林中的每一棵树分别转换为二叉树。 2. 连根 ：从第一棵二叉树开始，将后一棵二叉树的根节点 作为前一棵二叉树根节点的右孩子，用线连接起来。 | 对应关系 ： • 二叉树根节点的右子树 → 森林中除第一棵树外剩下的树 。 • 后续转换规则与"树→二叉树"一致。 考点 ： • 森林中树的棵数 = 二叉树根节点及其右链上的节点总数。 • 给定森林，求转换后二叉树的中序序列。 | "由3棵树组成的森林，其转换得到的二叉树中，根节点......" "设森林F对应二叉树B，若B的根节点有右孩子，则F包含......" |
| 二叉树 → 树 | 核心：逆"左孩子，右兄弟" 1. 连线 ：若某节点i有左孩子，则将该左孩子以及该左孩子右链上的所有节点 都与节点i连线。 2. 删线 ：删除原二叉树中所有节点与其右孩子 的连线。 3. 整理：层次化排列，形成树结构。 | 前提 ：该二叉树必须是由一棵树 转换而来（即根节点无右子树）。 考点 ： • 判断一棵二叉树能否还原为一棵树（根节点不能有右孩子）。 • 还原后树中节点的父子、兄弟关系。 | "将二叉树T转换为一棵树后，节点A是节点B的......" |
| 二叉树 → 森林 | 核心：断右链，再单转 1. 断根右链 ：从二叉树的根节点开始，断开其与右孩子的连线 ，然后递归地断开其右子树中每个节点的右链。 2. 单转 ：将得到的每一棵独立的二叉树 分别转换为树。 3. 这些树即构成了原来的森林。 | 对应关系 ： • 二叉树根节点的右孩子 → 森林中第二棵树的根 。 • 断开右链后，每一棵独立的二叉树对应森林中的一棵树。 考点 ： • 给定二叉树，求森林由几棵树构成（数根节点右链上的节点数+1）。 • 二叉树的前序、中序遍历与森林的遍历关系。 | "将二叉树B转换为森林F，则F中包含多少棵树？" "设二叉树B是由森林F转换而来，若对B进行中序遍历，相当于对F进行......" |
遍历对应关系（极高频考点）
森林的先序遍历 ↔ 其对应二叉树的先序遍历。
- 原因：两者访问顺序都是"根 -> 子树 -> 兄弟树"，结构一致。
森林的中序遍历 ↔ 其对应二叉树的中序遍历。
- 原因：森林的中序遍历定义为"遍历第一棵树的子树 -> 访问第一棵树的根 -> 遍历剩余的森林"，这恰好对应二叉树中的"左子树 -> 根 -> 右子树"。
注意：树没有中序遍历，但森林有。
节点关系与数量关系
叶子节点数 ：在"树 -> 二叉树"的转换中，原树的叶子节点在二叉树中一定没有左孩子（因为叶子没有孩子，自然没有长子）。
树的度：树中某节点的度，等于其在对应二叉树中该节点的左孩子及其右链上的节点总数。
森林的树个数 ：等于对应二叉树中根节点加上其右链上的节点总数。
解题技巧与易错点
核心是理解"左孩子，右兄弟"：所有转换和性质都源于此。在做题时，可以在草稿上快速画出简单的转换图来辅助推理。
区分"树"和"森林"：题目中明确是"一棵树"还是"森林"至关重要，这决定了转换后的二叉树根节点是否有右子树。
警惕"堂兄弟"关系：在原树中是堂兄弟的两个节点，在转换后的二叉树中可能一个在另一个的子树中，关系变得不直观，这是选择题的常见陷阱。
遍历序列的应用：当题目给出遍历序列时，先利用"森林的先/中序与其二叉树的先/中序相同"这一性质，在二叉树结构上进行分析，通常会大大简化问题。
- 遍历：按照某种次序把所有结点都访问一遍。
- 层次遍历:基于树的层次特性确定的次序规则
树和森林的遍历
树的先根遍历
若树非空，先访问根结点，再依次对每棵子树进行先根遍历；（与对应二叉树的先序遍历序列相同）
树的先根遍历序列与这棵树相应二叉树的先序序列相同。
树的后根遍历
若树非空，先依次对每棵子树进行后根遍历，最后再访问根结点。（深度优先遍历）
树的后根遍历序列与这棵树相应二叉树的中序序列相同。
层序遍历（队列实现）
- 若树非空，则根结点入队；
- 若队列非空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩子依次入队；
- 重复以上操作直至队尾为空；
森林的遍历
- 先序遍历：等同于依次对各个树进行先根遍历；也可以先转换成与之对应的二叉树，对二叉树进行先序遍历；
- 中序遍历：等同于依次对各个树进行后根遍历；也可以先转换成与之对应的二叉树，对二叉树进行中序遍历；
二叉树的遍历
- 树的后根遍历相对于树来说是后序遍历，相当于其对应的二叉树来说是中序遍历
- 森林的中序遍历实际上是对森林后序遍历，其结果等价于对应二叉树的中序遍历
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为什么"先序"全都等价？
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树与二叉树：树的先根遍历（访问根，然后依次先根遍历每个子树），应用"左孩子右兄弟"规则转换后，正好对应二叉树先序遍历（访问根，然后遍历左子树（原长子），最后遍历右子树（原兄弟））。
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森林与二叉树：森林的先序遍历（访问第一棵树的根，先序遍历第一棵树的子树森林，先序遍历剩余森林），转换后同样对应二叉树的先序遍历。
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为什么"树的后根"等于"二叉树的中序"？
- 这是最容易混淆的点。树的后根遍历 是"先依次后根遍历每棵子树，最后访问根"。在转换后的二叉树中，这个"访问根"的动作，恰好发生在"遍历完左子树（原所有子树）之后，遍历右子树（原兄弟树）之前"，这正是二叉树中序遍历的定义。