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题目链接：
题目：
解题思路：
难就难在从题中看出极值从而使用二分查找,（因为范围不大,可以直接使用二分查找来查找目标值），
代码：
java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n ,k ;
n=sc.nextInt();
k=sc.nextInt();
int[] h=new int[n];
int[] w=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
h[i]=sc.nextInt();
w[i]=sc.nextInt();
}
int min=1;
int max=100000;
int mid;
int num=0;
int ans=0;
while(min<=max){
mid=(min+max)/2;
num=0;
for(int i=0;i<n;i++){
num+=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);
}
if(num<k){
max=mid-1;
}else{
min=mid+1;
ans=mid;
}
}
System.out.println(ans);
sc.close();
}
}问题:
难点在于没有想到使用二分查找暴力寻找目标值
总结：
上面看懂下面不用再看
一、问题本质：从 "公平分配" 到 "最大边长" 的转化
儿童节分巧克力的问题，核心是在 "切出 K 块相同正方形巧克力" 的约束下，找到最大的正方形边长。这个问题的本质是 **"最大化最小值"** 的经典场景 ------ 我们需要让每个小朋友拿到的巧克力尽可能大，但必须保证至少能切出 K 块。
二、为什么选择二分法？
面对 "最大化边长" 的需求，直接枚举边长（从 1 到最大可能值）会超时：
最大边长可能达到 1e5（因为 H、W≤1e5），枚举 1e5 次，每次遍历 N 块巧克力（N≤1e5），总时间复杂度是 O (1e10)，远超时间限制。
而二分法能将时间复杂度降低到 O (N・log (max_len))：
二分的次数约为 20 次（log2 (1e5)≈17），总运算量是 20×1e5=2e6，完全符合时间要求。
三、代码完整逻辑解析
java
运行
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n ,k ;
n=sc.nextInt(); // 巧克力块数
k=sc.nextInt(); // 小朋友数量（需要切出的块数）
int[] h=new int[n]; // 每块巧克力的高度
int[] w=new int[n]; // 每块巧克力的宽度
for(int i=0;i<n;i++){
h[i]=sc.nextInt();
w[i]=sc.nextInt();
}
int min=1; // 边长的最小可能值（至少1x1）
int max=100000; // 边长的最大可能值（H、W≤1e5）
int mid; // 二分的中间值（当前尝试的边长）
int num=0; // 当前边长下能切出的总块数
int ans=0; // 最终答案（最大边长）
// 二分查找核心逻辑
while(min<=max){
mid=(min+max)/2; // 取当前区间的中间边长
num=0; // 重置总块数
// 计算每块巧克力能切出多少个mid×mid的正方形
for(int i=0;i<n;i++){
// 高度方向能切h[i]/mid块，宽度方向能切w[i]/mid块，相乘是当前巧克力的块数
num+=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);
}
// 判断当前边长是否满足需求
if(num<k){
// 能切出的块数不足K，说明边长太大，缩小右边界
max=mid-1;
}else{
// 能切出的块数≥K，说明边长可以更大，更新答案并扩大左边界
min=mid+1;
ans=mid;
}
}
System.out.println(ans);
sc.close();
}
}
四、核心逻辑拆解：二分法的 "试错 - 调整" 过程
二分法的核心是通过不断尝试中间值，缩小可行解的区间，最终找到最大的有效边长。我们用一个实际案例来模拟这个过程：
案例输入
plaintext
n=2, k=6
巧克力1：6×5
巧克力2：4×3
二分过程模拟
初始区间：min=1，max=1e5，ans=0
第一次二分：mid=(1+1e5)/2≈50000
计算 num：(6/50000)×(5/50000) + (4/50000)×(3/50000) = 0+0=0 <6
调整：max=50000-1=49999
多次二分后，区间缩小到 min=2，max=3
mid=2：
num=(6/2)×(5/2) + (4/2)×(3/2) = 3×2 + 2×1 =6+2=8 ≥6
调整：min=2+1=3，ans=2
mid=3：
num=(6/3)×(5/3) + (4/3)×(3/3) =2×1 +1×1=2+1=3 <6
调整：max=3-1=2
循环终止：min=3>max=2，最终 ans=2
结果验证
边长为 2 时，能切出 8 块（满足 k=6）；边长为 3 时只能切出 3 块（不满足），因此最大边长是 2。
五、代码的关键细节
- 边长的上下界设置
下界 min=1：题目保证至少能切出 1×1 的巧克力，因此最小边长是 1；
上界 max=1e5：因为 H、W 的最大值是 1e5，最大的正方形边长不可能超过这个值。
- 块数计算逻辑：(h[i]/mid)*(w[i]/mid)
对于一块 H×W 的巧克力，能切出的 mid×mid 正方形数量是：
高度方向：H//mid（向下取整，因为不足 mid 的部分无法形成正方形）
宽度方向：W//mid
总块数是两者的乘积（每一行有 W//mid 块，共有 H//mid 行）
- 区间调整的逻辑
num <k：当前边长太大，能切出的块数不足，需要缩小边长→max=mid-1；
num ≥k：当前边长可行，但可能存在更大的边长，需要扩大边长→min=mid+1，同时记录当前边长为候选答案ans=mid。
- 循环终止条件：min>max
当左边界超过右边界时，说明所有可能的边长都已尝试，此时ans存储的就是最大的有效边长。
六、代码的正确性与效率
- 正确性保障
二分法的 "贪心" 特性：只要num≥k，就尝试更大的边长，确保最终答案是最大的可行边长；
覆盖所有情况：从最小边长到最大边长，所有可能的边长都被遍历（通过二分的方式），不会遗漏最优解。
- 效率分析
时间复杂度：O (N・log (max_len))，其中 N≤1e5，log (max_len)≈20，总运算量约 2e6，完全满足 1 秒内的时间限制；
空间复杂度：O (N)，仅存储 H 和 W 的数组，空间占用极小。
七、常见错误与优化
- 常见错误
整数溢出：当 max=1e5 时，(min+max)可能超过 int 的范围（Java 中 int 的最大值是 2e9，1e5+1e5=2e5，不会溢出）；
遗漏num==k的情况：代码中用else覆盖了num≥k的所有情况（包括num==k），确保不会遗漏；
初始 ans 未赋值：ans 初始化为 0，后续会被可行的 mid 覆盖，不会影响结果。
- 优化方向
动态设置 max：可以遍历 H 和 W，找到最大的 H 或 W 作为 max（例如 H=6，W=5 时，max=6），减少二分次数；
使用 long 存储 num：当 N 和 H、W 都很大时，num 可能超过 int 的范围（例如 N=1e5，H=1e5，W=1e5，mid=1 时，num=1e10，超过 int 的 2e9），因此建议将 num 定义为 long：
java
运行
long num=0;
八、同类问题扩展
这个问题的二分法思路可以推广到所有 "最大化最小值" 或 "最小化最大值" 的场景：
最大化最小值：如 "将数组分成 K 段，使每段和的最小值最大"；
最小化最大值：如 "将货物装到 K 个箱子中，使箱子的最大重量最小"。
这些问题的核心都是通过二分法尝试目标值，判断是否满足约束，进而调整区间。
九、总结
分巧克力问题是一道典型的二分法应用题，代码的核心逻辑是 **"二分尝试边长→计算块数→调整区间"**。通过二分法，我们将原本 O (1e10) 的暴力解法优化到 O (2e6)，既保证了正确性，又满足了效率要求。
这道题的关键是理解 **"最大化边长" 与 "二分法" 的适配性 **------ 因为边长越大，能切出的块数越少，存在明显的单调性（边长与块数成反比），而单调性正是二分法的前提。掌握这个思路，你就能轻松解决所有同类的 "最大化 / 最小化" 问题。