代码随想录算法训练营第三十三天 | 322. 零钱兑换 279.完全平方数 139.单词拆分

大工mike2025-12-02 15:51

无论排列还是组合，元素个数是一样的。

背包问题中 dp $j$ 的含义都是装满容量为 j 的背包，所以如果装不满，dp $j$ 还是初始值。

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import "math"

func coinChange(coins []int, amount int) int {
	dp := make([]int, amount+1)
	dp[0] = 0
	for i := 1; i <= amount; i++ {
		dp[i] = math.MaxInt32
	}
	for _, coin := range coins {
		for j := coin; j <= amount; j++ {
			dp[j] = min(dp[j], dp[j-coin]+1)
		}
	}
	if dp[amount] == math.MaxInt32 {
		return -1
	}
	return dp[amount]
}

本题和 322. 零钱兑换基本是一样的

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func numSquares(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	dp[0] = 0
	for i := 1; i <= n; i++ {
		dp[i] = n + 1
	}
	for i := 1; i*i <= n; i++ {
		for j := i * i; j <= n; j++ {
			dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)
		}
	}
	return dp[n]
}

也可以算作回溯算法中的分割问题，再用记忆化递归优化。
前面的题要么是标准背包（求max价值），要么是多少种方法，要么是最少的物品个数。本题的状态转移方程就很灵活，也可以不理解成背包问题，只是一个普通的动态规划问题。
s是物品的排列，所以要先遍历背包。

视频为什么说 可以不理解成背包问题，我认为是代码没有体现出来，如果按我这样写就是很明显的背包问题代码；答案代码也很好，只是没明显体现出是背包问题。

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func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
	dp := make([]bool, len(s)+1)
	dp[0] = true
	for j := 1; j <= len(s); j++ {
		for _, word := range wordDict {
			if j >= len(word) {
				if dp[j-len(word)] && s[j-len(word):j] == word {
					dp[j] = true
					break
				}
			}
		}
	}
	return dp[len(s)]
}

其中状态转移方程是

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				if dp[j-len(word)] && s[j-len(word):j] == word {
					dp[j] = true
					break
				}

和答案代码最主要的差别就是遍历了物品（word）而不是s中的下标 i