GPS轨迹抽稀：降频、滑动窗口、RDP

一般来说，GPS轨迹的采样间隔越小，轨迹点越密集，越能够反映车辆行驶的实际情况。但是过度密集的轨迹点会增加计算和存储的负担，因此必要时需要进行抽稀处理。例如轨迹采样间隔为3秒时（即每隔3秒采集一个轨迹点），可以过滤掉部分轨迹点，使采样间隔变为10秒或其他满足需求的值，同时保留路径的形状特征和轨迹信息。

本文会介绍3种常用的抽稀方法：降频、滑动窗口、RDP（Ramer-Douglas-Peucker） ，已集成在AutoTrack库的【轨迹抽稀模块】

1、降频

降频即降低采样频率：例如每3个轨迹点保留1个（即跳过2个轨迹点）

# 若存在10个轨迹点points
remained_list = list(range(0, len(points), 3))	# [0, 3, 6, 9]

2、滑动窗口

2.1、算法说明

将理想的轨迹点平均采样间隔作为滑动窗口，窗口内最多保留1个轨迹点

【关键步骤】

• 初始化：设置理想的平均采样间隔IdealTimeInterval，初始化累计时间误差CumulativeTimeBias为0
• 从第一个点开始依次判断，默认保留第一个点
• 对于其他点，计算与上一个点的时间差（时间戳相减），并将该时间差加到CumulativeTimeBias上
• 若 C u m u l a t i v e T i m e B i a s ≥ I d e a l T i m e I n t e r v a l CumulativeTimeBias \ge IdealTimeInterval CumulativeTimeBias≥IdealTimeInterval，则保留该点，并更新CumulativeTimeBias
  • C u m u l a t i v e T i m e B i a s = C u m u l a t i v e T i m e B i a s % I d e a l T i m e I n t e r v a l CumulativeTimeBias = CumulativeTimeBias \% IdealTimeInterval CumulativeTimeBias=CumulativeTimeBias%IdealTimeInterval
  • 即CumulativeTimeBias为与IdealTimeInterval相除的余数
• 否则，不保留该点

【优点】

• 核心逻辑是保证每个理想平均采样间隔内至多只有一个点，使实际平均采样间隔接近理想值
• 对轨迹的实际采样间隔无要求：若实际值大于理想值，则大多数点得以保留，仅剔除少量点

【举例说明】

• 初始化：IdealTimeInterval=10，CumulativeTimeBias为0，初始点保留
• 第2个点间隔8秒：CumulativeTimeBias=8+0<10，不保留
• 第3个点间隔6秒：CumulativeTimeBias=6+8≥10，保留，CumulativeTimeBias=14%10=4
• 第4个点间隔12秒：CumulativeTimeBias=12+4≥10，保留，CumulativeTimeBias=16%10=6
• 第5个点间隔3秒：CumulativeTimeBias=3+6<10，不保留
• ...
  

2.2、代码示例

# 初始化累计误差为0，若大于期望值则更新
ideal_time_interval = 10
cumulative_time_bias = 0
# 保留第一个轨迹点
remained_list = [0]
# 轨迹点的时间戳（精确到为毫秒）列表timestamps
for i in range(len(timestamps) - 1):
    interval = (timestamps[i + 1] - timestamps[i]) / 1000
    # 计算cumulative_time_bias，若cumulative_time_bias >= 期望值，则保留轨迹点，并更新cumulative_time_bias
	cumulative_time_bias += interval
	if cumulative_time_bias >= ideal_time_interval:
	    remained_list.append(i + 1)
	    cumulative_time_bias %= ideal_time_interval

3、RDP（Ramer-Douglas-Peucker）

Ramer-Douglas-Peucker算法（简称RDP算法）是一种用于减少由线连接的点集的点数的算法。

该算法通过保留数据的基本形状来简化曲线或多边形。例如在地理信息系统（GIS）中简化地图数据：在保留车辆行驶GPS轨迹特征的前提下，尽量减少轨迹点的数量

3.1、算法说明

【关键步骤】

• 对于起终点之间的所有点，计算点到直线的距离并确定最大距离
  • 可根据需要选择合适的距离计算方式：直线距离或者球面距离等
• 若最大距离大于距离阈值，则以这个点为界将原路径分为两部分，递归进行此操作；
• 否则，删除中间点
  
  
  【算法缺陷】
• 距离阈值依赖经验，可以根据数据的局部特征（如密度）动态调整阈值（可行但是过于复杂）
• 受离群点影响大：仅考虑距离指标，会把离群点当做特征点保留下来（切记：先剔除异常点）

3.2、用于轨迹抽稀的注意事项

【距离计算】

• 基于几何投影（方法1）：使用shapely库的Point、LineString对象的属性或方法计算点到线的距离
  • 问题：若点不在线的范围内（比如噪点，见下图），则得到的距离是点到线起点或终点的距离
• 基于三角形（方法2）：基于海伦公式（根据三条边长计算面积）确定点到线的距离（已知边长求高）
  • 需先判断是否构成三角形，若三点共线，则距离为0
• 当点不在线的范围内时，方法1计算的距离一般比方法2计算的距离大（ d 3 1 > d 3 2 d_3^1 > d_3^2 d31>d32），对于确定间距最大的点一般无影响（轨迹点3到起终点连线的距离最大）；当点在线的范围内时，两种计算方式的结果基本相等
  

【重投影】

将要删除的点进行重投影（投影到该点两侧最近的要保留的点构成的连线上），以投影点的坐标替代原坐标（轨迹点数量不变）

• 确定投影点：使用shapely库的Point、LineString对象的属性或方法确定点在线上的投影点
• 投影点的时间戳、速度可直接使用原有轨迹点的值，但是航向角需更新
• 计算投影点航向角：可以将连线的角度与正北方向的夹角作为投影点的航向角
  

3.3、代码示例

完整代码详见：AutoTrack库【轨迹抽稀模块】

# 轨迹抽稀
def cal_projection_distance(left_p, right_p, other_p):
    # 实现方式1：
    # 构造shapely库的Point、LineString对象，使用函数得到点到线的距离
    # Point.distance获取点到线的最小距离：若点在线的范围内，返回投影距离；若不在范围内，则大概率返回点到线的端点的距离（受线形影响）
    # points_utm = [self.trans_4326.transform(lng, lat) for lng, lat in [left_p, right_p, other_p]]
    # line_utm = LineString(points_utm[:-1])
    # h_1 = Point(points_utm[-1]).distance(line_utm)

    # 实现方式2：
    # 计算点之间的距离，根据海伦公式（Heron's formula）计算三角形的面积（若共线则为0），根据面积计算某条边的高
    a = cal_haversine_dis(left_p, other_p)
    b = cal_haversine_dis(right_p, other_p)
    c = cal_haversine_dis(left_p, right_p)
    if a + b > c and b + c > a and c + a > b:
        s = (a + b + c) / 2
        h_2 = 2 * np.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) / c
    else:
        h_2 = 0

    # 【说明】当点不在线的范围内时（比如噪点），根据投影计算的距离比根据三角形计算的数值大，对于确定间距最大的点无影响；
    #        当点在线的范围内时，两种计算方式的结果基本相等
    # print(f'根据投影计算的距离为{round(h_1,2)}，根据三角形计算的距离为{round(h_2,2)}')
    return h_2

def rdp_core(points, left, right):
    if right - left < 2:
        return [left, right]

    if np.all(points[left] == points[right]):
        return [left, right]

    max_dis = 0.0
    max_i = 0
    for i in range(left + 1, right):
        distance = cal_projection_distance(
            points[left], points[right], points[i]
        )
        if distance > max_dis:
            max_i = i
            max_dis = distance

    if max_dis > self.core_param:
        results1 = rdp_core(points, left, max_i)
        results2 = rdp_core(points, max_i, right)
        return results1[:-1] + results2
    else:
        return [left, right]

# 轨迹点points（经纬度坐标）
remained_list = rdp_core(points, 0, len(points) - 1)

# 重投影：找到被剔除点，使用投影坐标替换原坐标
simplified = []
updated_info = []
for left, right in zip(remained_list, remained_list[1:]):
    if left + 1 == right:
        continue
    # 找到被剔除点，使用投影坐标替换原坐标
    for other in range(left + 1, right):
        # 投影坐标系转换为平面坐标系
        points_utm = [trans_4326.transform(lng, lat) for lng, lat in [points[left], points[right], points[other]]]
        line_utm = LineString(points_utm[:-1])
        # 对于line.project(point)，若点的投影点在线的起点之前，则返回0；若在线的终点之后，则返回线的长度；若在线上，则返回起点到投影点之间的长度
        # line.interpolate(line.project(point))，若点的投影点在线的起点之前，则返回起点
        point_pro = line_utm.interpolate(
            line_utm.project(Point(points_utm[-1]))
        )
        x, y = point_pro.x, point_pro.y
        # 平面坐标系转换为投影坐标系
        lng, lat = trans_32648.transform(x, y)
        # 记录要重投影的点的索引
        simplified.append(other)
        # 记录投影点坐标
        updated_info.append([lng, lat])
        # 计算航向角（根据两点的坐标计算）
        bearing = cal_bearing(*points[left], *points[right])
        updated_info[-1].append(bearing)

# 轨迹点数量不变
remained_list = list(range(len(points)))