一、核心定义与本质（基础概念）
- 资料：
https://pan.quark.cn/s/43d906ddfa1b、https://pan.quark.cn/s/90ad8fba8347、https://pan.quark.cn/s/d9d72152d3cf
1. B树（平衡多路查找树）
- 定义 ：一棵 m 阶 B 树（m≥2）是满足以下条件的平衡多路查找树：
- 每个节点最多有 m 个子节点（m 阶即最大子节点数）；
- 根节点最少 1 个子节点，非根节点最少 ⌈m/2⌉ 个子节点；
- 每个节点的关键字个数 = 子节点个数 - 1，关键字按升序排列；
- 所有叶子节点在同一层，无空指针。
- 本质：平衡的"多路"查找树（区别于二叉树的"二路"），核心解决"磁盘I/O高效读取"问题（减少树的高度，降低磁盘访问次数）。
2. B+树（B树的优化变种）
- 定义 ：基于 m 阶 B 树扩展，满足以下特性：
- 非叶子节点仅存关键字和子节点指针，不存数据（数据仅在叶子节点）；
- 叶子节点关键字数量 = 子节点个数（与 B 树不同），且按顺序链表连接；
- 非叶子节点的关键字是叶子节点的索引（即某个子树的最小/最大关键字）；
- 所有数据都在叶子节点，且叶子节点构成有序链表。
- 本质："索引与数据分离"的优化结构，更适配数据库、文件系统的查询场景。
3. B*树（B+树的进一步优化）
- 定义 ：基于 m 阶 B+ 树扩展，核心优化节点填充率：
- 非叶子节点的最小子节点数 = ⌈2m/3⌉（B 树是 ⌈m/2⌉，填充率更高）；
- 叶子节点和非叶子节点都采用链表连接（B+ 树仅叶子节点链表）；
- 其余特性与 B+ 树一致（数据在叶子节点，索引分离）。
- 本质：高填充率的 B+ 树变种，减少节点分裂次数，提升空间利用率。
二、核心区别对比（表格结构化）
| 特性 | B树 | B+树 | B*树 |
|---|---|---|---|
| 数据存储位置 | 所有节点（根、非叶、叶） | 仅叶子节点 | 仅叶子节点 |
| 非叶节点存储内容 | 关键字 + 数据 + 子节点指针 | 关键字 + 子节点指针（无数据） | 关键字 + 子节点指针（无数据） |
| 叶子节点特性 | 无链表连接，无序 | 有序链表连接 | 有序链表连接（非叶也链表） |
| 最小子节点数（m阶） | ⌈m/2⌉ | ⌈m/2⌉ | ⌈2m/3⌉ |
| 节点填充率 | 较低（50% 左右） | 中等 | 较高（66% 左右） |
| 查找效率 | 不稳定（取决于数据位置） | 稳定（必查叶子节点） | 稳定（必查叶子节点） |
| 范围查询支持 | 需回溯，效率低 | 直接遍历叶子链表，高效 | 直接遍历链表，效率更高 |
| 插入/删除效率 | 易分裂，效率一般 | 分裂频率低于 B 树 | 分裂频率最低（填充率高） |
三、适用场景（由浅入深，结合实际应用）
1. B树的适用场景
- 核心场景：内存中的查找结构（无需频繁磁盘I/O）；
- 具体例子：
- 数据库中的索引缓存（内存中临时存储，快速查询）；
- 小型数据集的多路查找（如内存中的字典、缓存）。
- 原因：数据可存在非叶节点，查询可能提前终止，内存中无I/O开销，效率较高。
2. B+树的适用场景
- 核心场景：磁盘存储的数据库/文件系统（MySQL、Oracle 索引，NTFS 文件系统）；
- 具体例子：
- MySQL 主键索引（聚簇索引）、二级索引；
- 传统关系型数据库的核心索引结构。
- 原因：
- 索引与数据分离，非叶节点体积小，单次磁盘I/O可加载更多索引，减少I/O次数；
- 范围查询高效（遍历叶子链表），符合数据库高频范围查询需求；
- 查找稳定，所有查询都到叶子节点，便于优化。
3. B*树的适用场景
- 核心场景：高并发、大数据量的磁盘存储系统（需要更高空间利用率）；
- 具体例子：
- 部分分布式数据库索引（如 MongoDB 早期版本）；
- 大型文件系统（如 EXT4 的扩展索引）。
- 原因：
- 填充率高达 66%，节点分裂次数少，减少磁盘I/O和存储空间开销；
- 非叶节点也有链表连接，跨节点查询更高效，适配分布式场景。
四、底层原理延伸（进阶理解）
1. 为什么数据库不用 B 树？
- 磁盘I/O成本：B树非叶节点存数据，导致节点体积大，单次I/O只能加载少量索引，树的高度更高（I/O次数多）；
- 范围查询：B树需回溯父节点，而B+树叶子链表直接遍历，效率差一个数量级；
- 数据一致性：B树数据分散在所有节点，插入删除易导致节点分裂/合并，维护成本高。
2. B+树 vs B*树：为什么大部分数据库选 B+树？
- B*树的高填充率是双刃剑：
- 优点：减少分裂，空间利用率高；
- 缺点：节点合并/分裂时，需要调整的子节点更多（因为最小子节点数更高），高并发场景下锁竞争更激烈；
- 数据库的权衡：大部分场景下，B+树的"平衡效率"优于 B*树的"空间效率"，且实现更简单，因此成为主流。
3. 核心设计思想：为什么都是"多路"树？
- 二叉树的问题：高度过高（n 个节点，高度 O(log₂n)），磁盘I/O次数多（每次I/O只能读一个节点）；
- 多路树的优势：m 阶树的高度 O(logₘn)，m 越大，高度越低（如 m=1000 时，10亿数据的高度仅 3 层），I/O次数极少（3次即可查询到数据）；
- 本质：用"多路"降低树高，适配磁盘I/O的"块存储"特性（一次I/O读取一个磁盘块，可容纳多个关键字）。
五、学习路径建议（构建知识体系）
- 基础阶段：先掌握 B 树的插入、删除、查找逻辑（理解"平衡多路"的核心）；
- 进阶阶段：对比 B 树和 B+ 树的差异，重点理解"数据与索引分离"的设计思路；
- 应用阶段：结合数据库索引（如 MySQL 聚簇索引、非聚簇索引），实际分析 B+ 树的应用；
- 拓展阶段：了解 B*树的优化点，以及红黑树、哈希表与三者的适用场景对比（如哈希表不支持范围查询，红黑树适用于内存小数据集）。