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[1、原码乘法（例 20）：符号与数值分离](#1、原码乘法（例 20）：符号与数值分离)
[2、补码乘法（例 21）：符号与数值一体](#2、补码乘法（例 21）：符号与数值一体)
[1. 原码乘法（例 20：x=+15，y=-13）](#1. 原码乘法（例 20：x=+15，y=-13）)
[2. 补码乘法（例 21：x=-15，y=-13）](#2. 补码乘法（例 21：x=-15，y=-13）)
[3. 小结②](#3. 小结②)
[2、用 "编码本质" 解释](#2、用 “编码本质” 解释)
[1、原码乘法：符号与数值 "完全分离"（先拆后算）](#1、原码乘法：符号与数值 “完全分离”（先拆后算）)
[2、补码乘法：符号与数值 "部分融合"（先算后拆）](#2、补码乘法：符号与数值 “部分融合”（先算后拆）)
[3、本质：都是 "符号单独处理 + 数值绝对值运算"](#3、本质：都是 “符号单独处理 + 数值绝对值运算”)
[一、都基于 "符号分离 + 绝对值运算"](#一、都基于 “符号分离 + 绝对值运算”)
[二、原码阵列乘法（例 20）](#二、原码阵列乘法（例 20）)
[三、补码阵列乘法（例 21）](#三、补码阵列乘法（例 21）)
1、原码乘法（例 20）：符号与数值分离
- 符号处理：单独异或（0⊕1=1），结果符号位直接定正负；
- 数值运算：用绝对值的原码（无符号数）做阵列乘法，不管正负；
- 结果修正：若符号位为负，对数值部分 "算后求补"（转补码），最终拼接符号 + 补码数值。
2、补码乘法（例 21）：符号与数值一体
- 符号处理：符号位参与运算（1⊕1=0），结果符号位由异或直接定，无需额外修正；
- 数值运算：用补码的 "绝对值"（算前求补器转无符号）做阵列乘法，但补码规则下，符号位已包含在数值运算中（比如负数补码的符号位 1 参与部分积相加）；
- 结果修正：若符号位为正，数值部分直接用；若为负，需 "算后求补"，但补码乘法的 "求补" 逻辑更贴合补码编码规则（原码求补是转补码，补码求补是转原码）。
3、小结①
- 原码：符号单独算，数值按无符号算，结果按需转补码（适配原码编码）；
- 补码：符号参与算，数值按补码规则算，结果天然适配补码（符号位一体，更高效）。
原码乘法用的是 "数的绝对值（无符号数）"，补码乘法用的是 "补码对应的绝对值（无符号数）"------ 两者最终都是把 "有符号数转成无符号的绝对值" 做阵列乘法，但 "转绝对值的规则" 和 "结果还原规则" 完全不同。
| 维度 | 原码阵列乘法（例 20） | 补码阵列乘法（例 21） |
|---|---|---|
| 输入数形式 | 原码（符号位 + 数值位） | 补码（符号位 + 数值位） |
| 转绝对值的规则 | 直接取数值位（原码的数值位 = 绝对值） | 对补码 "求补"（补码求补 = 原码，取数值位 = 绝对值） |
| 阵列乘法运算对象 | 原码的数值位（天然是绝对值，无符号） | 补码求补后的数值位（转成绝对值，无符号） |
| 符号处理核心 | 符号位单独异或，数值和符号完全分离 | 符号位异或定结果符号，但补码规则下符号已融入数值运算逻辑 |
| 结果还原规则 | 符号为负 → 对数值位 "求补转补码" | 符号为负 → 对数值位 "求补转补码"（但补码求补的逻辑更贴合编码） |
1. 原码乘法（例 20：x=+15，y=-13）
- x 原码：01111 → 数值位 = 1111（直接是绝对值，不用转）；
- y 原码：11101 → 数值位 = 1101（直接是绝对值，不用转）；
- 阵列乘法算 1111×1101=11000011（无符号）；
- 符号位 0⊕1=1（负）→ 原码结果直接拼接符号位 1 + 数值位 11000011=111000011（原码），若要转补码才需求补。
2. 补码乘法（例 21：x=-15，y=-13）
- x 补码：10001 → 求补后 = 1111（补码转原码，数值位 = 绝对值）；
- y 补码：10011 → 求补后 = 1101（补码转原码，数值位 = 绝对值）；
- 阵列乘法算 1111×1101=11000011（无符号）；
- 符号位 1⊕1=0（正）→ 直接拼接符号位 0 + 数值位 11000011=011000011（补码，正数补码 = 原码）。
3. 小结②
原码乘法的 "绝对值" 是原码数值位直接拿 ，补码乘法的 "绝对值" 是补码先求补再拿数值位 ；且原码的符号是 "外挂式" 单独算，补码的符号是 "内嵌式"（求补过程已包含符号逻辑），这是两者最本质的不同。
1、终极简化理解
不管原码还是补码乘法，阵列乘法器的 "数值运算部分" 只认 "无符号的绝对值"，但：
- 原码的数值位天生就是绝对值（原码设计就是 "符号位 + 绝对值"），直接用；
- 补码的数值位不是绝对值（补码是 "符号位 + 模运算编码"），必须先 "求补转原码"，才能拿到绝对值，再用。
2、用 "编码本质" 解释
-
原码的本质 ：原码 = 符号位（0 正 1 负） + 绝对值的二进制（数值位）。所以对原码来说，"取数值位" 直接就是绝对值，无需额外操作.
-
补码的本质 ：补码 = 符号位（0 正 1 负） + 模运算后的编码 （不是直接的绝对值）。负数补码的数值位是 "绝对值的补数"（正数补码 = 原码），所以必须**"求补" 转原码** ，才能拿到绝对值。
如何理解符号位是否参与运算？
补码乘法看似 "符号位参与运算"，但本质上依然是 "符号与数值分离处理" ，只是 "分离的时机和方式" 和原码不同，核心区别在 "符号位的处理阶段"：
1、原码乘法：符号与数值 "完全分离"（先拆后算）
- 分离阶段：最开始就拆成 "符号位" 和 "绝对值数值位"；
- 运算阶段：符号位单独异或，数值位（绝对值）完全按无符号数算；
- 合并阶段：最后再把符号位和数值位结果拼接，若符号为负，数值位还要转补码（例 20 中，符号位 1，数值位 11000011 转补码后才是最终结果）。
2、补码乘法：符号与数值 "部分融合"（先算后拆）
- 分离阶段 ：最开始不拆符号位，而是把补码整体 "求补" 转原码 （此时补码的符号位参与求补，间接转成原码的符号和数值）；
- 运算阶段 ：求补后的数值位（绝对值）按无符号数算，但补码的符号位异或结果直接决定最终符号（例 21 中，符号位 1⊕1=0，直接定结果为正）；
- 合并阶段：符号位直接拼接数值位结果，若符号为正，数值位无需额外转换（因为补码正数的数值位 = 原码绝对值；负数才需转补码，但符号位已通过异或定好）。
3、本质：都是 "符号单独处理 + 数值绝对值运算"
不管原码还是补码乘法，阵列乘法器的数值运算部分只处理 "无符号绝对值"，符号位的核心逻辑都是：
- 用异或定最终符号（正正得正、正负得负等）；
- 数值部分只算绝对值相乘；
- 差异仅在 "符号位何时参与处理"（原码早拆，补码晚拆）。
4、小结③
补码乘法看似 "符号位参与运算"，实际是**"先通过求补器把补码转原码（符号 + 绝对值），再用原码的逻辑算符号和数值"**，本质和原码乘法一样是 "符号与数值分离处理"，只是多了 "补码转原码" 的步骤，让符号处理看起来更 "融合"。
大总结
一、都基于 "符号分离 + 绝对值运算"
不管原码还是补码乘法，阵列乘法器硬件只负责 "无符号绝对值相乘" ，符号位单独用异或定正负，本质是 "符号与数值分离处理"，差异在编码适配的 "预处理" 和 "后处理"。
二、原码阵列乘法（例 20）
- 编码适配：原码 = 符号位（0/1） + 绝对值数值位（天生无符号）
- 运算流程 ：拆符号 → 符号异或定结果符号 → 绝对值数值位直接进阵列乘法器 → 结果拼接符号位，若符号为负，数值位转补码（因原码负数需补码存储）
- 典型场景：无符号数乘法（符号位隐含为 0）、原码有符号数乘法（需额外符号修正）
三、补码阵列乘法（例 21）
- 编码适配：补码 = 符号位（0/1） + 模运算编码（非直接绝对值，负数需 "求补" 转原码）
- 运算流程 ：补码整体求补转原码（符号位参与，间接拆出绝对值） → 符号异或定结果符号 → 绝对值数值位进阵列乘法器 → 结果拼接符号位，正数无需额外转换（补码正数 = 原码），负数按需转补码
- 典型场景：补码有符号数乘法（符号位已融入编码，修正更高效）
四、对比
| 对比项 | 原码阵列乘法 | 补码阵列乘法 |
|---|---|---|
| 数值运算对象 | 原码数值位（天生绝对值，直接用） | 补码→求补转原码后的数值位（间接拆绝对值） |
| 符号处理时机 | 最开始拆分符号位 | 补码转原码时 "隐含拆分" 符号位 |
| 结果修正复杂度 | 负数需额外转补码 | 正数无需修正，负数修正更贴合编码 |
| 硬件适配性 | 适配原码系统，逻辑简单 | 适配补码系统（CPU 常用），效率更高 |
五、一句话通透本质
原码乘法是 "符号明拆 + 绝对值直算 + 结果硬修正"，
补码乘法是 "符号暗拆（借求补转原码） + 绝对值直算 + 结果软适配"
------ 两者都围绕 "绝对值相乘" 核心，差异源于编码规则（原码显式存符号，补码隐式存符号），补码更贴合硬件高效运算需求。