小张刷题计划（二）

业精于勤的牙2025-12-09 17:50

解决方案

给定一个数组，将其划分成M份，使得每份元素之和最大值最小，每份可以任意减去其中一个元素。

题解

如果不考虑每份可以任意减去一个元素，就是一个经典的二分问题。具有单调最优的性质：如果最大值为t可以满足条件划分，那么最大值为t+1也可以。所以就直接二分最大值，找到最小满足条件的t即可。

本题加了一个条件：每份可以删除任意一个数组。为了能够让最大值最小，显然每份中删去的一定是最大元素，所以在二分判定可行性时，维护当前序列的最大值，然后记录删除最大值的结果，也就是说二分的判定是：是否可以让每组删除最大值之后，总和都小于等于t。

C++ 实现

复制代码

class Solution {
public:
    bool Check(int limit, vector<int> cost, int day) {
      // 每组划分 limit 的最大和，贪心划分看有多少组
        int useday, totaltime, maxtime;
        useday = 1; totaltime = maxtime = 0;
        for (int i=0; i<cost.size(); ++i) {
            int nexttime = min(maxtime, cost[i]);
            if (nexttime + totaltime <= limit) {
                totaltime += nexttime;
                maxtime = max(maxtime, cost[i]);
            } else {
                ++useday;
                totaltime = 0;
                maxtime = cost[i];
            }
        }
        return (useday <= day);
    }
    int minTime(vector<int>& time, int m) {
        int left, right, middle;
        left = right = 0;
        for (int i=0; i<time.size(); ++i) {
            right += time[i];
        }
        while (left <= right) {
            middle = (left + right) >> 1;
            if (Check(middle, time, m)) right = middle - 1;
            else left = middle + 1;
        }
        return left;
    }
};

复杂度分析