浅谈：算法中的斐波那契数（四）

业精于勤的牙2025-12-19 17:03

方法三：记忆化自顶向下的方法

我们先计算存储子问题的答案，然后利用子问题的答案计算当前斐波那契数的答案。我们将递归计算，但是通过记忆化不重复计算已计算的值。

算法：

如果 N <= 1，则返回 N。
调用和返回 memoize(N)。
如果 N 对应的斐波那契数存在，则返回。
否则将计算 N 对应的斐波那契数为 memoize(N-1) + memoize(N-2)。

Java 实现

复制代码

class Solution {
    private Integer[] cache = new Integer[31];

    public int fib(int N) {
        if (N <= 1) {
            return N;
        }
        cache[0] = 0;
        cache[1] = 1;
        return memoize(N);
    }

    public int memoize(int N) {
      if (cache[N] != null) {
          return cache[N];
      }
      cache[N] = memoize(N-1) + memoize(N-2);
      return memoize(N);
    }
}

Python 实现

复制代码

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        if N <= 1:
            return N
        self.cache = {0: 0, 1: 1}
        return self.memoize(N)

    def memoize(self, N: int) -> {}:
        if N in self.cache.keys():
            return self.cache[N]
        self.cache[N] = self.memoize(N-1) + self.memoize(N-2)
        return self.memoize(N)

复杂度分析