一、向量的内积与正交性
1、向量的内积
（1）定义：
（2）性质：
2、向量的长度
（1）定义：
（2）单位向量与单位化：
3、向量的正交
4、施密特正交法
一个线性无关的向量组不一定能作为一个规范正交基，但能使用施密特正交法将其转化为一个规范正交基（前提是向量组中所含的向量数等于向量维数），或者转化为互相正交的向量组，以下即为施密特正交法的操作步骤
5、正交矩阵
（1）定义：
（2）性质：
6、例题
二、方阵的特征值与特征向量
1、特征值与特征向量的定义
2、特征值与特征向量的求法
（1）求解步骤：
（2）求解步骤说明：
（3）特例：
3、特征值与特征向量的性质
4、例题
三、相似矩阵与对角化
1、相似矩阵的定义
2、相似矩阵的性质
3、方阵的对角化
（1）可对角化的定义：
（2）方阵可对角化的两个充要条件（满足一个充要条件即可，或者说两个充要条件和方阵可对角化互为充要条件）：
①一个充要条件：
②另一个充要条件：
（3）方阵可对角化的充分条件：
4、例题
四、对称矩阵的对角化
1、对称矩阵的特征值与特征向量
2、对称矩阵对角化的步骤
3、例题
五、二次型及标准形
1、二次型的定义及矩阵表示
（1）二次型的定义：
（2）二次型的矩阵表示：
2、二次型的标准形
（1）二次型的标准形的定义：
（2）规范形：
在二次型的标准形中，若平方项的系数只有1、－1和0，则称此标准形为规范形
标准形与其对应的规范形的正/负惯性指数相同，其对应的规范形可由换元法求出，即通过换元将标准形中每一项的非零系数转换为1或－1
3、化二次型为标准形
（1）可逆变换与正交变换：
（2）合同矩阵：
（3）化二次型为标准形的两种方法：
①正交变换法：
②配方法：
（4）二次型的标准形不唯一，但规范形唯一。
4、例题
六、正定二次型
1、正定二次型的定义
2、正定二次型的判别
3、例题
