第一节（代入排除法）

在公务员考试的《数量关系》模块中，代入排除法被誉为"第一大法"。它不仅是一种解题技巧，更是一种战术决策。当正面推导困难、方程组复杂或选项为简单整数时，直接将选项带入题目验证是最高效的方法。

以下是为您整理的第一节（代入排除法）所有题目的原文、答案、深度解析及考场策略。

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一、 代入排除法核心理论

• 适用场景 ：
  1. 特定题型：多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程、复杂行程问题。
  2. 选项信息充分：选项是具体的数值。
  3. 正面求解难：题目条件多、逻辑绕，但验证起来非常快。
• 代入技巧 ：
  • 居中代入：若题目要求"最大/最小"，从最大/最小开始试；若选项有小到大排列，先试B或C。
  • 先排后代：结合整除特性、奇偶性先排除明显错误的选项，再进行代入。

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二、 讲义例题：原文、答案与解析

【例 1】

原文 ：四人年龄为邻自然数列且最年长者不超过 30 岁，四人年龄之乘积能被 2700 整除且不能被 81 整除。则四人中最年长者多少岁？
选项 ：A. 30 B. 29 C. 28 D. 27
答案 ：B
解析：

1. 多想一点（规律） ：2700=27×1002700 = 27 \times 1002700=27×100。含有 333^333。不能被 81 整除说明乘积中只能有 3 个"3"，不能有 4 个。
2. 代入排除 ：
   • 代入D：最长 27，年龄为 24, 25, 26, 27。24 有一个 3，27 有三个 3，共 4 个 3（能被 81 整除），排除。
   • 代入A：最长 30，年龄为 27, 28, 29, 30。27 有三个 3，30 有一个 3，共 4 个 3，排除。
   • 代入B：最长 29，年龄为 26, 27, 28, 29。只有 27 含有三个 3，且 25×偶数25 \times \text{偶数}25×偶数 能被 100 整除。符合题意。
     考场快解：看到 2700 和 81，重点盯住 3 的个数。

【例 2】

原文 ：已知张先生的童年占去了他年龄的 1/14，再过了 1/7 他进入成年，又过了 1/6 他结婚了，婚后 3 年他儿子出生了，儿子 7 岁时，他们年龄和为一个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：
选项 ：A. 38 岁 B. 32 岁 C. 28 岁 D. 42 岁
答案 ：D （注：此处根据逻辑推导，原书参考答案或有细微出入，以逻辑为准）
解析：

1. 多想一点：张先生年龄必须是 14, 7, 6 的公倍数。最小公倍数是 42。
2. 验证 ：设张先生现在 XXX 岁。当儿子 7 岁时，张先生 XXX 岁（或根据题意此时 X+7X+7X+7 是平方数）。若 X=42X=42X=42，则 42+7=49=7242+7=49=7^242+7=49=72，符合"素数平方"。
3. 计算结婚年龄 ：童年 3 年 + 成年前 6 年 + 结婚前 7 年 = 16 岁？不对，题干描述的是比例。
   结婚时年龄 = 42×(1/14+1/7+1/6)=3+6+7=1642 \times (1/14 + 1/7 + 1/6) = 3 + 6 + 7 = 1642×(1/14+1/7+1/6)=3+6+7=16 岁（这是从童年到结婚经过的时间）。
   注意：此题代入时应代入"张先生总年龄"来找突破口，再反推结婚年龄。

【例 3】

原文 ：有一些信件，它们平均分成三份后还剩 2 封，将其中两份平均三等分还多出 2 封，问这些信件至少有多少封？
选项 ：A. 20 B. 26 C. 23 D. 29
答案 ：C
解析：

1. 条件一 ：总数 N=3k+2N = 3k + 2N=3k+2（总数除以 3 余 2）。排除B。
2. 条件二 ：拿出两份（即 2k2k2k 封），2k2k2k 除以 3 余 2。
3. 代入 ：
   • 代入A：20=3×6+220 = 3 \times 6 + 220=3×6+2，k=6k=6k=6。两份为 12。12÷3=412 \div 3 = 412÷3=4 余 0，不符。
   • 代入C：23=3×7+223 = 3 \times 7 + 223=3×7+2，k=7k=7k=7。两份为 14。14÷3=414 \div 3 = 414÷3=4 余 2，符合！

【例 4】

原文 ：车牌号有四位不含零的号码，千位数比个位数大 2，百位数比十位数大。如号码从右向左读出数值加上原号码数，正好等于 16456。问此号码千、百位数各是多少？
选项 ：A. 9、3 B. 8、4 C. 7、5 D. 6、6
答案 ：A
解析：

1. 设数字 ：号码为 ABCDABCDABCD。从右往左读为 DCBADCBADCBA。
2. 多想一点（尾数） ：D+AD + AD+A 的尾数是 6。题干说 A−D=2A - D = 2A−D=2。
   • 若 A+D=6A+D=6A+D=6 且 A−D=2  ⟹  A=4,D=2A-D=2 \implies A=4, D=2A−D=2⟹A=4,D=2。
   • 若 A+D=16A+D=16A+D=16 且 A−D=2  ⟹  A=9,D=7A-D=2 \implies A=9, D=7A−D=2⟹A=9,D=7。
3. 看百位十位 ：百位 BBB，十位 CCC，B>CB > CB>C。B+CB + CB+C 接近 4（可能有进位）。
4. 代入选项 ：
   • 代入A：千位 A=9A=9A=9，百位 B=3B=3B=3。则 D=7D=7D=7。若 B=3B=3B=3，则 CCC 只能是 1 或 2。
   • 验证 9317+7139=164569317 + 7139 = 164569317+7139=16456。完全符合！

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三、 练习题：原文、答案与完整解析

【练 1】

原文 ：小李的弟弟比小李小 2 岁，小王的哥哥比小王大 2 岁、比小李大 5 岁。1994 年，小李的弟弟和小王的年龄之和为 15。问 2014 年小李和小王的年龄分别为多少岁？
选项 ：A. 25, 32 B. 27, 30 C. 30, 27 D. 32, 25
答案 ：B
解析：

1. 关系分析 ：
   • 李弟 = 李 - 2
   • 王哥 = 王 + 2
   • 王哥 = 李 + 5   ⟹  \implies⟹ 王 + 2 = 李 + 5   ⟹  \implies⟹ 李 - 王 = -3（即小王比小李大 3 岁）。
2. 代入选项 ：观察选项中"小王比小李大 3 岁"的。
   • A：32−25=732 - 25 = 732−25=7（错）
   • B：30−27=330 - 27 = 330−27=3（对！）
   • C：李比王大（错）
   • D：李比王大（错）

【练 2】（经典猴子分桃/余数问题）

原文 ：在一堆桃子旁边住着 5 只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下正好平均分成 5 份，它藏起自己的一份...第五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？
选项 ：A. 4520 B. 3842 C. 3121 D. 2101
答案 ：C
解析：

1. 逻辑：总数减 1 能被 5 整除。所有选项尾数都是 1 或 2，减 1 后尾数为 0 或 1。排除B。
2. 多想一点 ：每经过一次"吃 1 藏 1"，剩下的桃子是原来的 4/54/54/5。连续 5 次，说明 (N−1)(N-1)(N−1) 必须能被 5 整除，且分配后的 4 份再减 1 还能被 5 整除。
3. 代入验证C ：
   • 3121−1=31203121-1=31203121−1=3120，3120÷5=6243120 \div 5 = 6243120÷5=624，剩下 624×4=2496624 \times 4 = 2496624×4=2496。
   • 2496−1=24952496-1=24952496−1=2495，2495÷5=4992495 \div 5 = 4992495÷5=499，剩下 499×4=1996499 \times 4 = 1996499×4=1996。
   • 1996−1=19951996-1=19951996−1=1995（符合），1995÷5=3991995 \div 5 = 3991995÷5=399，剩下 399×4=1596399 \times 4 = 1596399×4=1596。
   • 1596−1=15951596-1=15951596−1=1595（符合）...以此类推，C选项可以走完 5 次流程。

【练 3】

原文 ：将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得三位数与原三位数和是 1070，差是 198，这个三位数是：
选项 ：A. 218 B. 327 C. 436 D. 524
答案 ：C
解析：直接代入最快。

• 代入C：原数 436，调换后 634。
• 和：436+634=1070436 + 634 = 1070436+634=1070（对）。
• 差：634−436=198634 - 436 = 198634−436=198（对）。

【练 4】

原文 ：一个五位数，左边三个数是右边两位数的 5 倍，如果把右边两个数移到前面，则所得新五位数要比原五位数的 2 倍多 75。则原五位数是：
选项 ：A. 13527 B. 18036 C. 12525 D. 27545
答案 ：C
解析：

1. 验证条件 1 ：左三位是右两位的 5 倍。
   • A：135÷27=5135 \div 27 = 5135÷27=5（符合）
   • B：180÷36=5180 \div 36 = 5180÷36=5（符合）
   • C：125÷25=5125 \div 25 = 5125÷25=5（符合）
2. 验证条件 2 ：移位后（右二移到最前）=== 原数 ×2+75\times 2 + 75×2+75。
   • 代入C：原数 12525。移位后变成 25125。
   • 计算：12525×2+75=25050+75=2512512525 \times 2 + 75 = 25050 + 75 = 2512512525×2+75=25050+75=25125。完美符合！

【练 5】

原文 ：一批武警战士平均分成若干小组值勤。如果每 4 人一组，恰好余 1 人；如果每 5 人一组，恰好也余 1 人；如果每 6 人一组，恰好还是余 1 人。这批武警战士至少有（ ）人。
选项 ：A. 121 B. 101 C. 81 D. 61
答案 ：D
解析：

1. 多想一点：这批人数减去 1，能同时被 4、5、6 整除。
2. 求公倍数 ：LCM(4,5,6)=60LCM(4, 5, 6) = 60LCM(4,5,6)=60。
3. 结果 ：60+1=6160 + 1 = 6160+1=61。
4. 代入法：直接看哪个数减 1 后能被 4、5、6 整除。61 最快。

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四、 考场提速建议

1. 排除先行：不要拿到题就盲目代。比如"练5"，看到 5 人一组余 1，直接看尾数是 1 或 6 的选项。
2. 多想一点（规律总结） ：
   • 多位数问题：通常涉及位权（100a+10b+c），代入法比列方程快 3 倍。
   • 至少/至多：问"至少"，从选项中最小的开始代；问"至多"，从最大的开始代。
3. 刻意练习：针对性思考
   • 错误思考：这道题方程怎么列？（太慢）
   • 进阶思考：这道题的选项有什么特征？比如选项全是偶数，或者选项之间有两倍关系，这些提示往往指向了题目中的某个隐藏条件。
   • 深度总结 ：代入排除法本质上是利用题目提供的"答案范围"反向锁定目标。练习时，尝试不列方程，仅通过数字敏感度排除两个，代入一个。