Leetcode 3782. Last Remaining Integer After Alternating Deletion Operations

Espresso Macchiato2025-12-29 19:57

[Leetcode 3782. Last Remaining Integer After Alternating Deletion Operations](#Leetcode 3782. Last Remaining Integer After Alternating Deletion Operations)
- [1. 解题思路](#1. 解题思路)
- [2. 代码实现](#2. 代码实现)

题目链接：3782. Last Remaining Integer After Alternating Deletion Operations

1. 解题思路

这一题是Leetcode双周赛172的第四题，是一道hard难度的题目。

不过这一题思路上还是十分简单的，就是一个迭代的思路。

对于每一次操作，我们都能直接干掉所有当前数组中偶数位置的数，剩下的数中，我们考察其下一次操作，事实上我们只需要将所有的数字归并之后反序排列，此时我们就划归为了一个 n 2 \frac{n}{2} 2n的问题，其最终的结果就是 n − 2 ∗ f ( n 2 ) n - 2*f(\frac{n}{2}) n−2∗f(2n)。

当然，考虑到 n n n的奇偶性问题，严格的迭代公式为：
f ( n ) = { n + 1 − 2 ⋅ f ( n 2 ) n ≡ 0 ( m o d 2 ) n + 2 − 2 ⋅ f ( ⌈ n 2 ⌉ ) n ≡ 1 ( m o d 2 ) f(n) = \left\{ \begin{aligned} n+1 - 2 \cdot f(\frac{n}{2}) && n \equiv 0 (mod\ 2) \\ n+2 - 2 \cdot f(\lceil\frac{n}{2}\rceil) && n \equiv 1 (mod \ 2) \end{aligned} \right. f(n)=⎩ ⎨ ⎧n+1−2⋅f(2n)n+2−2⋅f(⌈2n⌉)n≡0(mod 2)n≡1(mod 2)

显然，当 n ≤ 2 n\leq 2 n≤2时， f ( n ) = 1 f(n) = 1 f(n)=1。

由此，我们即可迭代求得任意 n n n的答案。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

python 复制代码

class Solution:
    def lastInteger(self, n: int) -> int:
        
        def dp(n):
            if n <= 2:
                return 1
            if n % 2 == 0:
                return n - (2 * dp(n//2) - 1)
            else:
                return n+1 - (2 * dp((n+1)//2) - 1)
        
        return dp(n)

提交代码评测得到：耗时3ms，占用内存17.42MB。