题目描述
乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过 50。
现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。
给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。
输入
第一行是一个整数 n，表示小木棍的个数。
第二行有 n 个整数，表示各个木棍的长度 ai。
对于全部测试点，1≤n≤65，1≤ai≤50。
输出
输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入1：
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
输出1：
6
思路
观察可以发现，题目中n达到了65，如果使用普通的DFS深搜会TLE ，使用BFS广搜则会MLE。
那么如果使用多个剪枝（包括但不限于优化搜索顺序，排除等效冗余，可行性和最优性）****， 是有可能通过的。
这里采用一种新的DFS叫做迭代加深搜索(IDS)。
IDS（迭代加深搜索） 是一种结合了深度优先搜索（DFS）空间效率与广度优先搜索（BFS）完备性的搜索策略。
它通过逐步增加深度限制进行多轮DFS。每一轮都在当前深度限制内进行搜索，若未找到解，则增加深度限制并重新开始搜索。
其优势在于避免了DFS陷入过深分支的冗余，同时规避了BFS存储全部中间状态的内存开销。虽然存在重复搜索浅层节点的开销，但在状态空间未知或深度较大的问题中，它是一种非常有效的平衡选择。
所以，本题比较合理的做法是IDS。
一个近似的IDS框架：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
void dfs(int k,/*其他参数*/int maxdep)//当前看k层,最大搜索层数maxdep
{
if(k>maxdep)//超出范围
{
if(/*满足某样的条件*/)
{
ans=/*......*/;
}
return
}
if(sum>m)
{
return;
}
for(/**/)
{
dfs(k+1,maxdep);//下一层
}
}
int main()
{
cin>>n;
/*
......
*/
for(int d=1;d<=n;d++)//d:最大搜索层数 (这里假设到n)
{
dfs(1,d);
if(ans>0)
{
break;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}来看一下过程：
STEP 1:读写优化，输入。为方便计算，这里进行预处理，计算最大最小长度，并统计这种木棍有多少。
STEP 2:枚举原始木棍长度（主函数内准备调用IDS）。
原棍长度 l 必须满足：
l >= maxlen（不能比最长段还短） sumlen % l == 0（整除才可能拼成整数根）从小到大枚举，第一个找到的就是最小可能长度。
STEP 3:开始写DFS.参数包括：
剩余段数n, 当前拼的长度len, 目标长度sticklen, 可尝试的最大段长度mx
STEP 3-1:DFS出口：若全部段用完且最后一段恰好拼完，说明找到解。否则若当前这根拼完（但没有全部拼完），则重置len=0,重新DFS
STEP 3-2:如何选择：在可试长度应 ≤ 剩余所需长度 sticklen-len，且不超过 mx（排除等效冗余）的基础上，从大到小尝试，加快找到可行组合。
STEP 3-3:回溯+剪枝:
如果当前是某根原棍的开头，放入段 i 失败，则相同长度段放在开头都会失败，直接 break 不再试更短段（因为排序尝试，后续更短段不可能更好）。
如果当前段放入后刚好拼满这根原棍，但后续搜索失败，则回溯。因为这是"最优填满"仍失败，无需再试其他段来填满这根棍子。
代码
cpp#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,a,sumlen,maxlen,minlen=100,b[70];//b[i]:长为i的木棍数量 bool hasans; //n:还剩下木棍数量 //len:一拼成木棍长度 //sticklen:原木棍长度 void dfs(int n,int len,int sticklen,int mx) { /*剪枝1：全局最优剪枝-一旦找到答案，立即终止所有搜索*/ if(hasans) { return; } /*终止条件：所有木棍已用完*/ if(n==0) { if(len==sticklen) { hasans=true; } return; } /*剪枝2：当前木棍拼满剪枝-当前原棍拼满，立即开始下一根*/ if(len==sticklen) { dfs(n,0,sticklen,maxlen); return; } /*剪枝3：搜索范围限制-只尝试不超过剩余长度和mx的长度*/ /*剪枝4：搜索顺序优化-从大到小尝试，减少分支*/ for(int i=min(mx,sticklen-len);i>=minlen;i--) { if(b[i]>0) { b[i]--; dfs(n-1,len+i,sticklen,i); b[i]++;//回溯恢复状态 /*剪枝5：等效位置剪枝-开头失败不再试同长度开头*/ /*剪枝6：最优填充剪枝-正好填满却失败则回溯*/ if(len==0||len+i==sticklen)//排除等效冗余 { break; } } } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a; sumlen+=a; maxlen=max(maxlen,a); minlen=min(minlen,a); b[a]++; } /*剪枝7：合法性剪枝-原棍长度必须是总长度的约数*/ /*剪枝8：枚举优化-长度从最长段开始枚举，确保最小可能长度*/ for(int l=maxlen;l<=sumlen;l++) { if(sumlen%l==0) { dfs(n,0,l,maxlen); if(hasans) { cout<<l; return 0; } } } return 0; }运行结果
感谢阅读，我们下期再会。