前置知识：
三角函数，函数图像及性质
声音的本质：
声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波。声音的振动其本质就是物体在某一中心位置循环往复的运动（类似的还有弹簧的振动，钟摆的摆动等）。在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为"简谐运动"。可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数,
,其中A>0,w>0。每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是
.音有四要素：音调，响度，音长，音色。这都与正弦函数的参数有关。
正弦函数的参数与声音的关系：
响度与振幅：
振幅即A，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离（表示成图像，就是图像的最值）
振幅越大，声波携带的能量越高，导致响度增加。两者呈正相关关系，但并非线性比例。
音长与振幅：
音长即声音持续时间的长度。音长也与振幅有关，声音的消失过程是由于声波在传播的过程当中受阻尼振动，系统的机械能随时间逐渐减少，振动的振幅也较小，所以振幅的变化趋势会影响声音的音长大小。
音调与频率：
音调与声音的振动频率即w有关，频率低的音调低即声音低沉，频率高的音调高即声音尖利
真实的声音：
在我们日常生活当中，音乐不只是一个音在响，它是许多个音的结合，称为复合音。复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等，这些音叫谐音。因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数类似于：
如上图f(x),g(x),h(x),p(x)为各部分音，q(x)是复合音。
傅里叶变换与复合音：
变换：
变换就是......
从向量理解：
例子。。。。
傅里叶级数：
傅里叶级数即。。。。。
傅里叶变换：
傅里叶变换就是......
欧拉公式及其改善（结合时间和角速度）：
欧拉公式即。。。。利用三维
几何直观理解：
动态圆。
数学表达式（积分）：
其公式是。。。
公式中各个参数变化的理解：
Dirac Delta（狄拉克δ函数）：
该函数与傅里叶的数学积分表达式关系极大。
快速傅里叶变换（FFT）：
快速傅里叶变化（FFT）即......（拓展内容不一定要细写）
以上探索知识的运用：
如何实现把一个人的声音换成另一个人如：。。。。
收集音频：
。。。。
傅里叶变换：
。。。。
加工其参数：
。。。。
傅里叶逆变换：
。。。。