一、参考资料
科普：为什么标称1英寸的CMOS/CCD成像芯片，其对角线长度不是25.4mm？ - 知乎
二、相关概念
物理焦距 vs. 等效焦距
- 物理焦距：镜头的光学中心到成像平面的实际距离，又称为光学焦距。
- 等效焦距：将不同尺寸传感器上的视角，统一换算到传统35mm全画幅（36mm×24mm，对角线约43.3mm）标准下所对应的焦距（物理焦距计算物理FOV，等效焦距计算等效FOV）。
1/k英寸
1/k是光学规范 (Optical Format，OF)，传感器对角线的长度表示传感器尺寸，单位为英寸。
16mm规范
1英寸=16mm
18mm规范
1英寸=18mm
不是所有的CMOS芯片都是按照 1英寸=16mm 来计算长度的，这要看CMOS对角线长度来定：只有CMOS对角线长度≥8mm时，才会使用16mm规范，此时**1英寸=16mm。比如1/2 的芯片，对应对角线真实尺寸大约是8mm。对于对角线长度小于8mm的CMOS，使用18mm规范，此时1英寸=18mm，**比如1/2.55英寸的芯片，其对角线的真实尺寸大约是7mm。
三、计算DFOV
1. FOV概念
Field of View（FOV），即视场角。在不同的应用场景中，FOV有着不同的定义和计算方式。
在光学和成像领域，FOV指的是相机镜头能够捕捉到的场景范围。它通常以角度来表示，分为垂直视场角 (Vertical Field of View)、水平视场角 (Horizontal Field of View)和对角视场角 (Diagonal Field of View)。这些视场角的大小决定了光学仪器的视野范围，焦距越长，视野范围越远；焦距越短，视野范围越近。
在摄像头参数中，FOV也被称为视场角，它与相机传感器的尺寸 和焦距 有关。对于给定的传感器尺寸，焦距越短，FOV越大；焦距越长，FOV越小。这意味着，如果传感器尺寸固定，改变焦距可以改变FOV。在实际应用中，不同的镜头（如广角镜头、标准镜头和长焦镜头）提供不同的FOV。广角镜头 提供较大的FOV，适合捕捉较宽广的场景，而长焦镜头提供较小的FOV，适合捕捉远处的细节。
2. DFOV 计算公式
D F O V = 2 × arctan ( d 2 f ) \mathrm{DFOV}=2\times\arctan\left(\frac{d}{2f}\right) DFOV=2×arctan(2fd)
其中：
d是传感器对角线尺寸（单位：mm），f是镜头有效焦距（单位：mm），- arctan \arctan arctan 是反正切函数，计算结果以度数为单位。
3. 计算DFOV (已知等效焦距)
相机参数
技术参数_DJI Mavic 3 行业系列_DJI大疆行业应用
这两款镜头的等效焦距和视角是预先设定的光学设计结果 ，而不是通过对方参数计算出来的。它们的设计目标是使两款不同用途的无人机（3E侧重测绘，3T侧重热成像与可见光融合）拥有完全相同的可见光镜头视野（DFOV为84°，等效焦距为24mm），以方便作业规划和数据一致性。
验证已知参数
DFOV计算公式：
D F O V = 2 × arctan ( d 2 f ) \mathrm{DFOV}=2\times\arctan\left(\frac{d}{2f}\right) DFOV=2×arctan(2fd)
A. 对于 Mavic 3E
-
传感器：4/3英寸 CMOS。
- 4/3英寸系统的传感器标准尺寸为 17.3mm × 13mm。
- 对角线长度
d_M3E = √(17.3² + 13²) ≈ 21.64mm。
-
等效焦距 ：
f_equiv = 24mm（已知）。 -
计算等效FOV：
bashDFOV = 2 * arctan( 43.3 / (2 * 24) ) DFOV ≈ 2 * arctan(0.9021) DFOV ≈ 2 * 42.0° ≈ 84.0°计算结果与给出的 84° 完全吻合。
-
计算物理焦距
等效焦距 = 物理焦距 × 转换系数。
转换系数（裁切因子）= 全画幅对角线 / 实际传感器对角线 = 43.3 / 21.64 ≈ 2.0。
因此，物理焦距
f_phy_M3E= 等效焦距 / 转换系数 = 24mm / 2.0 ≈ 12mm。这意味着 Mavic 3E 镜头的实际光学焦距约为12mm。
B. 对于 Mavic 3T/3TA
-
传感器：1/2英寸 CMOS。
- 1/2英寸传感器的常见尺寸为 6.4mm × 4.8mm。
- 对角线长度
d_M3T = √(6.4² + 4.8²) = 8.0mm。
-
等效焦距 ：
f_equiv = 24mm（已知）。 -
计算等效FOV：
bashDFOV = 2 * arctan( 43.3 / (2 * 24) ) DFOV ≈ 2 * arctan(0.9021) DFOV ≈ 2 * 42.0° ≈ 84.0°计算结果同样与给出的84°完全吻合。 这证明了虽然传感器小了很多，但通过镜头设计，它提供了与3E完全一样的视野。
-
计算物理焦距
转换系数 = 43.3 / 8.0 ≈ 5.41。
因此，物理焦距
f_phy_M3T= 24mm / 5.41 ≈ 4.44mm。这意味着 Mavic 3T 镜头的实际光学焦距非常短，约为4.44mm。
总结
| 项目 | DJI Mavic 3E | DJI Mavic 3T/3TA | 说明 |
|---|---|---|---|
| 传感器尺寸 | 4/3英寸 (17.3×13mm) | 1/2英寸 (约6.4×4.8mm) | 3E的传感器面积约为3T的 5.7倍。 |
| 传感器对角线 | 约 21.64 mm | 约 8.0 mm | |
| 像素 | 2000万 | 4800万 | 3T通过更高像素和小尺寸实现高分辨率。 |
| 设计等效焦距 | 24 mm | 24 mm | 设计目标一致，保证视角相同。 |
| 设计视角 | 84° | 84° | 验证计算与标称值一致。 |
| 推算物理焦距 | 约 12 mm | 约 4.44 mm | 为实现相同的等效焦距和视角，传感器越小，所需物理焦距越短。 |
| 光圈 (物理) | f/2.8 - f/11 | f/2.8 | 物理光圈值决定了通光量。3E更大的物理光圈（12mm/2.8≈Φ4.29mm）比3T（4.44mm/2.8≈Φ1.59mm）通光孔径大得多，这是其画质更优的物理基础。 |
总结：
- 计算过程 ：实际上是用等效焦距（24mm） 和全画幅对角线（43.3mm） ，通过DFOV公式反推得到了**84°**的视角。这个计算对于两款机型都成立，验证了参数的自洽性。
- 设计逻辑 ：大疆为了保持作业一致性，将两款用途不同的机型主摄视角设计为完全相同。Mavic 3E 使用大底传感器配合约12mm镜头，实现高画质；Mavic 3T 使用小底高像素传感器配合约4.44mm超广角镜头，实现高分辨率。两者在"视野"这一关键参数上达成统一。
- 本质区别 ：虽然视野一样，但由于物理焦距和传感器尺寸的巨大差异，Mavic 3E 在单个像素感光能力、信噪比、动态范围上通常具有先天优势，更适合严谨的测绘建模；而 Mavic 3T 的优势在于超高像素带来的细节分辨率，以及集成了热成像传感器。
4. 验证DFOV
Field of view(FOV)相关介绍（全网最全）+全景图像（Panorama Image）-CSDN博客
bash
影像传感器
1/1.56 CMOS
有效像素 50MP
广角镜头
DFOV=85.98°
像素大小 1μm（1微米）步骤1: 计算传感器对角线尺寸 d
对于"1/k英寸"格式，传感器对角线 d ≈ 16 k m m d\approx\frac{16}{k}\mathrm{mm} d≈k16mm。
其中 k = 1.56 k=1.56 k=1.56，所以：
d = 16 1.56 ≈ 10.2564 m m d=\frac{16}{1.56}\approx10.2564\mathrm{mm} d=1.5616≈10.2564mm
使用像素信息验证传感器尺寸（可选）：
- 由于像素大小（1 μm = 0.001 mm）和分辨率（50M，假设为50兆像素 = 50,000,000像素）。
- 通过总像素数和像素大小计算传感器面积
A：
A = 总像素数 × ( 像素大小 ) 2 = 50 , 000 , 000 × ( 0.001 m m ) 2 = 50 , 000 , 000 × 0.000001 = 50 , 000 , 000 × 0.000001 = 50 m m 2 A=\text{总像素数}\times(\text{像素大小})^2=50,000,000\times(0.001\mathrm{mm})^2=50,000,000\times0.000001=50,000,000\times0.000001=50\mathrm{mm}^2 A=总像素数×(像素大小)2=50,000,000×(0.001mm)2=50,000,000×0.000001=50,000,000×0.000001=50mm2
传感器是矩形，常见宽高比（Aspect Ratio）有4:3、3:2或16:9，通过宽高比来计算对角线尺寸 d。假设标准广角传感器宽高比为 4:3：
- 设宽度 W = 4 k W=4k W=4k，高度 H = 3 k H=3k H=3k，则面积 A = W × H = 12 k 2 = 50 m m 2 A=W\times H=12k^{2}=50\mathrm{mm}^{2} A=W×H=12k2=50mm2。
- 解得 k 2 = 50 12 ≈ 4.1667 k^2=\frac{50}{12}\approx4.1667 k2=1250≈4.1667，所以 k ≈ 2.04 k\approx2.04 k≈2.04。
- 对角线 d = W 2 + H 2 = ( 4 k ) 2 + ( 3 k ) 2 = 5 k ≈ 5 × 2.041 = 10.205 m m d=\sqrt{W^{2}+H^{2}}=\sqrt{(4k)^{2}+(3k)^{2}}=5k\approx5\times2.041=10.205\mathrm{mm} d=W2+H2 =(4k)2+(3k)2 =5k≈5×2.041=10.205mm。
步骤2: 确定焦距 f f f
焦距 f f f 没有在规格中提供。DFOV 的计算必须知道 f f f，但这里DFOV已给出为85.98°，因此我们可以反推焦距以验证计算逻辑：
-
从DFOV公式解出 f f f：
f = d 2 × tan ( D F O V 2 ) f=\frac{d}{2\times\tan\left(\frac{\mathrm{DFOV}}{2}\right)} f=2×tan(2DFOV)d -
代入已知值：
-
DFOV = 85.98°，所以 D F O V 2 = 42.99 ° \frac{\mathrm{DFOV}}{2}=42.99° 2DFOV=42.99°。
-
计算 tan ( 42.99 ° ) \tan(42.99°) tan(42.99°)：
tan ( 42.99 ° ) ≈ 0.9322 \tan(42.99°)\approx0.9322 tan(42.99°)≈0.9322 （使用计算器或近似计算：基于 tan ( 43 ° ) ≈ 0.9325 \tan(43°)\approx0.9325 tan(43°)≈0.9325，调整微小角度差）。
-
代入：
f = 10.2564 2 × 0.9322 = 10.2564 1.8644 ≈ 5.501 m m f=\frac{10.2564}{2\times0.9322}=\frac{10.2564}{1.8644}\approx5.501\mathrm{mm} f=2×0.932210.2564=1.864410.2564≈5.501mm
-
-
因此，反推的焦距 f ≈ 5.50 m m f\approx5.50\mathrm{mm} f≈5.50mm。这符合广角镜头的典型焦距（例如，5-6mm）。
步骤3: 计算DFOV（完整过程）
如果焦距已知（例如，从设计规格中 f = 5.50 m m f=5.50\mathrm{mm} f=5.50mm），DFOV的计算如下：
-
输入参数：
- d = 10.2564 m m d=10.2564\mathrm{mm} d=10.2564mm（传感器对角线），
- f = 5.50 m m f=5.50\mathrm{mm} f=5.50mm（焦距，假设值）。
-
计算中间值：
d 2 f = 10.2564 2 × 5.50 = 10.2564 11 ≈ 0.9324 \frac{d}{2f}=\frac{10.2564}{2\times5.50}=\frac{10.2564}{11}\approx0.9324 2fd=2×5.5010.2564=1110.2564≈0.9324 -
计算半角：
半角 = arctan ( 0.9324 ) ≈ 43.00 ∘ ( 因为 tan ( 43.00 ∘ ) ≈ 0.9325 ) \text{半角}=\arctan(0.9324)\approx43.00^\circ\quad(\text{因为}\tan(43.00^\circ)\approx0.9325) 半角=arctan(0.9324)≈43.00∘(因为tan(43.00∘)≈0.9325) -
计算DFOV：
D F O V = 2 × 43.00 ∘ = 86.00 ∘ \mathrm{DFOV}=2\times43.00^\circ=86.00^\circ DFOV=2×43.00∘=86.00∘
这与给出的85.98°非常接近（差异约0.02°，可能由于四舍五入或精确的 f 值）。如果使用更精确的 f = 5.501 m m f=5.501\mathrm{mm} f=5.501mm 和 d = 10.2564 m m d=10.2564\mathrm{mm} d=10.2564mm：
d 2 f = 10.2564 2 × 5.501 ≈ 0.9320 , arctan ( 0.9320 ) ≈ 42.99 ∘ , D F O V = 2 × 42.99 ∘ = 85.98 ∘ \frac{d}{2f}=\frac{10.2564}{2\times5.501}\approx0.9320,\quad\arctan(0.9320)\approx42.99^\circ,\quad\mathrm{DFOV}=2\times42.99^\circ=85.98^\circ 2fd=2×5.50110.2564≈0.9320,arctan(0.9320)≈42.99∘,DFOV=2×42.99∘=85.98∘
结果完全一致。
总结
- DFOV的计算过程 ：基于公式 D F O V = 2 × arctan ( d 2 f ) \mathrm{DFOV}=2\times\arctan\left({\frac{d}{2f}}\right) DFOV=2×arctan(2fd) ，其中：
- 传感器对角线 d = 10.2564 m m d=10.2564\mathrm{mm} d=10.2564mm，
- 焦距 f ≈ 5.501 m m f\approx5.501\mathrm{mm} f≈5.501mm（反推自给定的DFOV=85.98°）。
- 为什么需要焦距：DFOV 的计算必须同时知道传感器尺寸和焦距。
- 像素大小的作用：像素大小（1 μm）和分辨率（50 MP）用于验证传感器尺寸，但不直接用于DFOV公式。它们帮助计算传感器面积和宽高比，但这里不影响核心DFOV计算。
- 注意事项：如果焦距有微小变化（例如，f=5.50mm vs 5.501mm），DFOV会略有差异。85.98° 是一个精确值，表明设计时使用了优化的 f 和 d。