lc2167
前后缀分解 -> 线性dp
前缀数组记录从左侧处理违禁车厢的最小时间、后缀数组记录从右侧处理的最小时间
遍历每个位置时合并两侧时间，取最小值得到移除所有违禁车厢的最少时间
class Solution {
public:
int minimumTime(string s) {
int n = s.length();
vector<int> suf(n + 1);
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
suf[i] = s[i] == '0' ? suf[i + 1] : ++min(suf[i + 1] + 2, n - i); //suf预处理 记录选择++
int ans = suf[0], pre = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (s[i] == '1') {
++pre = min(pre + 2, i + 1);
ans = min(ans, pre + suf[i +++ 1]);
}
return ans;
}
};
lc286
前后缀分解
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums)
{
int n=nums.size();
vector<int> f(n),g(n);
f[0]=1;
g[n-1]=1;//init
//空间换时间
//预处理
for(int i=1;i<=n-1;i++)
f[i]=f[i-1]*nums[i-1];
for(int j=n-2;j>=0;j--)
g[j]=g[j+1]*nums[j+1];
//cal
vector<int> ret(n);
for(int i=0;i<n;i++)
++ret[i]=f[i]*g[i];++
return ret;
}
};
lc786
二分查找分数值范围，统计小于等于中间值的分数个数，定位第k小的素数分数并返回
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
private:
vector<int> arr;
int n, a, b;
public:
vector<int> kthSmallestPrimeFraction(vector<int>& _arr, int k) {
arr = _arr;
n = arr.size();
double l = 0, r = 1;
while (true) {
double mid = (l + r) / 2;
int cnt = check(mid);
if (cnt > k) r = mid;
else if (cnt < k) l = mid;
else break;
}
return {a, b};
}
private:
int check(double x) {
int ans = 0;
double large = 0;
for (int i = 0, j = 1; j < n; j++) {
while (arr[i + 1] * 1.0 / arr[j] <= x)
i++;
if (arr[i] * 1.0 / arr[j] <= x) {
ans += i + 1;
if (arr[i] * 1.0 / arr[j] > large) {
a = arr[i];
b = arr[j];
large = arr[i] * 1.0 / arr[j];
}
}
}
return ans;
}
};
核心逻辑：用二分查找定位"第k小的素数分数"，不用暴力枚举所有分数，效率更高
-
前提：输入数组是从小到大排序的素数，要找的是"两个素数相除（分子在前、分母在后，分子<分母）"中第k小的那个分数（比如数组[2,3,5]，分数有2/3、2/5、3/5，第2小是2/5）
-
二分查找的是什么？
不直接找分数，而是找"分数的数值大小"。因为所有可能的分数都在 0~1 之间（分子<分母），所以在 [0,1] 区间里二分：
-
每次取中间值 mid ，++统计"所有小于等于 mid 的分数有多少个"（用 check 函数算）++。
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如果统计数 >k：说明第k小的分数比 mid 小，缩小右边界；
-
如果统计数 <k：说明第k小的分数比 mid 大，扩大左边界；
-
统计数 ==k：说明 mid 刚好"卡"在第k小的分数上，找到目标。
- check函数怎么统计？
用"双指针"高效计数（不用两两枚举，避免超时）：
-
固定分母 j ，找最大的分子 i 使得 arr[i]/arr[j] ≤ mid （因为数组有序， i 越大，分数越大）；
-
此时， i+1 就是以 arr[j] 为分母、满足条件的分数个数（分子可以是 arr[0]~arr[i] ）；
-
同时记录这些分数中最大的那个（因为统计数==k时，这个最大分数就是第k小的目标）
lc1300
对数组排序后，通过二分查找确定"将数组中大于该值的元素替换为该值后总和最接近目标值"的数，用二分+迭代器定位_计算总和
using namespace std;
class Solution
{
public:
int findBestValue(vector<int>& arr, int target)
{
sort(arr.begin(),arr.end());
int l=0, r=arr.back();
int n=arr.size();
auto check=[&](int x)->int
{
int ret=0;
auto it=lower_bound(arr.begin(),arr.end(),x);
int idx=it-arr.begin();
for(int i=0;i<idx;i++)
ret+=arr[i];
return ret+(n-idx)*x;
};
while(l<=r)
{
int m=l+(r-l)/2;
if(check(m)<target)
l=m+1;
else
r=m-1;
}
int sum1=check(l), sum2=check(l-1);
return abs(sum1-target) < abs(sum2-target) ? l : l-1;
}
};