hh的蓝桥杯每日一题（交换瓶子）

2301_800895102026-01-14 8:54

方法一：贪心做法

对于位置 i，如果 a $i$ ≠ i
就把 a $i$ 和 a $a\[i$ ] 交换（把当前数字放到它应该去的位置）
这样每次交换都能让至少一个数字归位
重复直到 a $i$ = i

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 10010;
int n;
int a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    int ans = 0;
    
    // 贪心：直接把每个数放到正确位置
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(a[i] != i) {  // 如果当前位置的数不对
            swap(a[i], a[a[i]]);  // 把它和它应该在的位置交换
            ans++;
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

方法二：利用环的性质（交换排序最小交换问题）

这个问题实际上可以转化为图论中的环分解问题：

把排列看作一个置换（permutation）
每个元素应该回到它的正确位置（值 i 应该在位置 i）
通过交换操作，我们可以将排列分解为若干个环
最小交换次数 = 所有环的大小之和 - 环的个数

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 10010;  // 题目说 N<10000，所以开大一点
int n;
int a[N];
bool st[N];  // 标记数组，记录位置是否访问过

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)  // 注意：题目瓶子编号从1开始
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    int ans = 0;
    
    // 遍历所有位置
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 如果当前位置的值不是 i，且没有被访问过
        if(a[i] != i && !st[i])
        {
            // 找到当前元素所在的环
            int j = i;
            int cnt = 0;  // 环的大小
            
            while(!st[j])
            {
                st[j] = true;  // 标记已访问
                j = a[j];      // 跳到这个位置应该放的元素的位置
                cnt++;
            }
            
            // 环的大小为 cnt，需要 cnt-1 次交换
            ans += (cnt - 1);
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}