322. 零钱兑换
dpi代表什么：
对于给定整数i，能凑成总金额所需的最少硬币的个数为dpi个
状态转移方程：
dpi = min(dpi-j + 1 , dpi )
也即选和不选两种情况，不选就是dpi，选了就是dpi-j+1（多加一枚i硬币）
初始化：
由于要选最小，其他都初始化成inf，dp0初始化为0，想凑成amount只有0种方法
遍历顺序：
由于是组合，且是完全背包
组合先便利物品再遍历背包；排列先便利背包再遍历物品
01背包遍历背包时需要倒序；完全背包正序
故先正向遍历硬币，再正向遍历amount
python
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
dp = [inf] * (amount + 1)
dp[0] = 0
for j in coins:
for i in range(j, amount+1):
dp[i] = min(dp[i-j] + 1 , dp[i] )
if dp[amount] == inf:
return -1
return dp[amount]279.完全平方数
dpi代表什么：
对于给定整数i，能凑成和为n的所需的完全平方数的最小个数为dpi个
状态转移方程：
dpi = min(dpi-j + 1 , dpi )
也即选和不选两种情况，不选就是dpi，选了就是dpi-j+1（多加一个i*i完全平方数）
初始化：
由于要选最小，其他都初始化成inf，dp0初始化为0，想凑成n只有0种方法
遍历顺序：
由于是组合，且是完全背包
组合先便利物品再遍历背包；排列先便利背包再遍历物品
01背包遍历背包时需要倒序；完全背包正序
故先正向遍历完全平方数，再正向遍历n
其中：
1 <= n <= 10**4故i范围在0-100即可
python
class Solution:
def numSquares(self, n: int) -> int:
dp = [inf] * (n+1)
dp[0] = 0
for i in range(101):
for j in range(i*i, n+1):
dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)
return dp[n] 139.单词拆分
该题略微复杂，需要进行匹配验证，仔细理解一下
dpi代表什么：
对于给定字符串s，考虑其前i位长度的字符能否被worddict列表中的字符串加和表示的布尔数组
状态转移方程：
我的理解是，对于没有加入字符串worddict【j】的dp【i-len【j】】而言：
首先要满足dp【i-len【j】】能被worddict列表中的字符串加和表示，也即==True
其次要满足加上字符串j之后，和dp【i】相同，也即：实际上是把worddict【j】长度的s字符串的内容切下来和真正的worddict【j】比较
si-len(wordDict\[j) : i]==wordDictj
初始化：
由于是布尔数组，初始化都初始化False，但考虑dp0如果为False，无法正常推进，因为dps全是False，所以dp0==True
遍历顺序：
由于是排列，且是完全背包
组合先便利物品再遍历背包；排列先便利背包再遍历物品
01背包遍历背包时需要倒序；完全背包正序
故先正向遍历s的长度，再正向遍历worddict
python
class Solution:
def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
dp = [False] * (len(s) + 1)
dp[0] = True
for i in range(len(s)+1):
for j in range(len(wordDict)):
if len(wordDict[j]) <= i:
if dp[i-len(wordDict[j])] == True and s[i-len(wordDict[j]) : i]==wordDict[j] :
dp[i] = True
break
return dp[len(s)]关于多重背包，你该了解这些！
区别主要体现在下面这里，还需要遍历背包种某物品的可能选择数量k
python
# 01背包的状态转移（单一选择）
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight] + value)
# 多重背包的状态转移（多重选择）
for k in range(1, nums[i] + 1): # 需要遍历所有可能的选择数量
if k * weight <= j:
dp[j] = max(dp[j], dp[j - k*weight] + k*value)