更弱智的算法学习day 38

322. 零钱兑换

dp[i]代表什么：

对于给定整数i，能凑成总金额所需的最少硬币的个数为dp[i]个

状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i-j] + 1 , dp[i] )

也即选和不选两种情况，不选就是dp[i]，选了就是dp[i-j]+1（多加一枚i硬币）

初始化：

由于要选最小，其他都初始化成inf，dp[0]初始化为0，想凑成amount只有0种方法

遍历顺序：

由于是组合，且是完全背包

组合先便利物品再遍历背包；排列先便利背包再遍历物品

01背包遍历背包时需要倒序；完全背包正序

故先正向遍历硬币，再正向遍历amount

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class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [inf] * (amount + 1)

        dp[0] = 0
        for j in coins:
            for i in range(j, amount+1):
                    dp[i] = min(dp[i-j] + 1 , dp[i] )

        if dp[amount] == inf:
            return -1
        
        return dp[amount]

279.完全平方数

dp[i]代表什么：

对于给定整数i，能凑成和为n的所需的完全平方数的最小个数为dp[i]个

状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i-j] + 1 , dp[i] )

也即选和不选两种情况，不选就是dp[i]，选了就是dp[i-j]+1（多加一个i*i完全平方数）

初始化：

由于要选最小，其他都初始化成inf，dp[0]初始化为0，想凑成n只有0种方法

遍历顺序：

由于是组合，且是完全背包

组合先便利物品再遍历背包；排列先便利背包再遍历物品

01背包遍历背包时需要倒序；完全背包正序

故先正向遍历完全平方数，再正向遍历n

其中：

1 <= n <= 10**4

故i范围在0-100即可

python 复制代码

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [inf] * (n+1)

        dp[0] = 0

        for i in range(101):
            for j in range(i*i, n+1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)

        return dp[n]

139.单词拆分

该题略微复杂，需要进行匹配验证，仔细理解一下

dp[i]代表什么：

对于给定字符串s，考虑其前i位长度的字符能否被worddict列表中的字符串加和表示的布尔数组

状态转移方程：

我的理解是，对于没有加入字符串worddict【j】的dp【i-len【j】】而言：

首先要满足dp【i-len【j】】能被worddict列表中的字符串加和表示，也即==True

其次要满足加上字符串j之后，和dp【i】相同，也即：实际上是把worddict【j】长度的s字符串的内容切下来和真正的worddict【j】比较

s[i-len(wordDict[j]) : i]==wordDict[j]

初始化：

由于是布尔数组，初始化都初始化False，但考虑dp[0]如果为False，无法正常推进，因为dp[s]全是False，所以dp[0]==True

遍历顺序：

由于是排列，且是完全背包

组合先便利物品再遍历背包；排列先便利背包再遍历物品

01背包遍历背包时需要倒序；完全背包正序

故先正向遍历s的长度，再正向遍历worddict

python 复制代码

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        dp = [False] * (len(s) + 1)

        dp[0] = True

        for i in range(len(s)+1):
            for j in range(len(wordDict)):
                if len(wordDict[j]) <= i:
                    if dp[i-len(wordDict[j])] == True and s[i-len(wordDict[j]) : i]==wordDict[j]  :
                        dp[i] = True
                        break

                    
        return dp[len(s)]

关于多重背包，你该了解这些！

区别主要体现在下面这里，还需要遍历背包种某物品的可能选择数量k

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# 01背包的状态转移（单一选择）
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight] + value)

# 多重背包的状态转移（多重选择）
for k in range(1, nums[i] + 1):  # 需要遍历所有可能的选择数量
    if k * weight <= j:
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - k*weight] + k*value)