P6648 [CCC 2019] Triangle: The Data Structure [st表]

P6648 $CCC 2019$ Triangle: The Data Structure

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题目背景

在 Shuchong 的平行宇宙里，计算机学中的最重要的数据结构就是三角形。

注：因为原数据包太大，故这题缩减了一些数据，具体缩减的数据点如下：

Subtask 1：1 ~ 10
Subtask 2：1 ~ 10

所以此题拥有的测试点为：

Subtask 1：11 ~ 26
Subtask 2：11 ~ 24

若想测试本题没有的测试点请到此处测试。

题目描述

大小为 m 的一个三角形由 m 行组成，第 i 行包含 i 个元素。

并且，这些行必须排为等边三角形的形状。

比如说，以下是一个 m=4 的三角形。

每个三角形还包含子三角形。

比如说上面这个三角形，包含：

10 个大小为 1 的三角形。
6 个大小为 2 的三角形。
3 个大小为 3 的三角形。

注意，每个三角形都是自身的子三角形。

现在给定一个大小为 n 的三角形，求对于每个大小为 k 的子三角形，子三角形内几个数的最大值的和。

输入格式

第一行两个整数 n,k 代表三角形的大小和要求的子三角形的大小。

接下来 n 行第 i 行有 i 个整数代表这个三角形。

输出格式

一行一个整数代表对于每个大小为 k 的子三角形，子三角形内几个数的最大值的和。

输入输出样例

输入 #1复制运行

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输出 #1复制运行

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说明/提示

数据规模与约定

Subtask 1（25 pts）：n≤1000。
Subtask 2（75 pts）：无特殊限制。

对于 100% 的数据，1≤k≤n≤3000，0≤ 三角形内每个数 ≤109。

说明

翻译自 CCC 2019 Senior T5 Triangle: The Data Structure。

翻译者：@一只书虫仔。

题目要求我们求每个大小为k的三角形的最大值之和对于最值问题有明显的区间可重复性可以考虑st表解决

对于一个2^k 的三角形我们可以用最多六个2^k-1 的三角形进行覆盖得出最大值

同时防止内存加上滚动数组

对于询问部分我们要从边界开始减防止越界然后计算合适的偏移量计算中间的小三角形最后累加答案即可

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e3+5;
int st[N][N][2],n,k;
long long ans;
int query(int i,int j){
    int t=log2(k);
    int v=t&1;
    int l=i+k-1,r=j+k-1;
    int res=max(st[i][j][v],max(st[l-(1<<t)+1][j][v],st[l-(1<<t)+1][r-(1<<t)+1][v]));
    if(t<=1)return res;
    int dis=(k-(1<<t))>>1;
    res=max(max(res,st[l-(1<<t)+1][j+dis][v]),max(st[i+dis][j][v],st[i+dis][j+dis][v]));
    return res;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>k;
    int len=log2(k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>st[i][j][0];
        }
    }
    for(int t=1;t<=len;t++){
        int u=t&1,v=u^1;
        for(int i=1;i<=n-(1<<t)+1;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                st[i][j][u]=max(st[i][j][v],max(st[i+(1<<t-1)][j][v],st[i+(1<<t-1)][j+(1<<t-1)][v]));
                if(t>1){
                    st[i][j][u]=max(st[i][j][u],max(st[i+(1<<(t-1))][j+(1<<t-2)][v],max(st[i+(1<<t-2)][j+(1<<t-2)][v],st[i+(1<<t-2)][j][v])));
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-k+1;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            ans+=query(i,j);
        }
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

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