【算法】大整数数组连续进位

题目描述

思路分析

一般法

秀儿法

代码

一般法

秀儿法

题目描述

本题来源于力扣66.加一

给定一个表示 大整数 的整数数组 digits，其中 digits[i] 是整数的第 i 位数字。这些数字按从左到右，从最高位到最低位排列。这个大整数不包含任何前导 0。

将大整数加 1，并返回结果的数字数组。

示例1：

输入： digits = $1,2,3$
输出： $1,2,4$
解释： 输入数组表示数字 123。

加 1 后得到 123 + 1 = 124。

因此，结果应该是 $1,2,4$ 。

示例2：

输入： digits = $9$
输出： $1,0$
解释： 输入数组表示数字 9。

加 1 得到了 9 + 1 = 10。

因此，结果应该是 $1,0$ 。

思路分析

本题目可以分两种情况来分析

（1）加1后没有产生进位

（2）加1后产生进位

对于（1）就非常简单了，把数组最后一位+1返回就行，下面主要来说（2）

（2）的主要问题是连续进位，即最后一位进位之后，前面如果是9则需要继续进位，下面介绍两种解决方法

一般法

笔者自己做的时候用的是这种方法，主要思路为：

设置一个标识变量carry_flag来表示当前是否有未处理的进位，然后倒着遍历数组

（1）如果当前遍历的元素是9并且carry_flag=1，说明要进位，当前元素改成0，carry_flag不变

（2）如果当前遍历的元素不是9并且carry_flag=1，说明无需进位，把当前元素加1后返回整个数组即可

（3）如果一直没有进到（2），说明数组是全由9构成（如 $9,9,9$ ），这种情况下返回时在最前面需要添加一个1，即999变成1000

代码见第三节

秀儿法

本来笔者觉得自己的思路还算简洁，但看了题解竟然还有更变态的，这里引用力扣用户灵茶山艾府的题解，出处：66. 加一 - 力扣（LeetCode）

算法：

从右往左找第一个不等于 9 的数，记作 digits $i$ 。

进位，把 digits $i$ 加一，把下标在 $i+1,n-1$ 中的数全变成 0。

特别地，如果所有数都等于 9，那么答案为 $1,0,0,...,0$ ，其中有 n 个 0。

代码

一般法

python 复制代码

class Solution:
    def plusOne(self, digits: List[int]) -> List[int]:
        flag = 1 if digits[len(digits) - 1] == 9 else 0
        if flag == 0:
            digits[len(digits) - 1] += 1
            return digits
        else:
            digits[len(digits) - 1] = 0
            carry_flag = 1
            for i in range(len(digits) - 2, -1, -1):
                if digits[i] == 9 and carry_flag == 1:
                    digits[i] = 0
                elif digits[i] != 9 and carry_flag == 1:
                    digits[i] += 1
                    return digits
            return [1]+digits

秀儿法

python 复制代码

class Solution:
    def plusOne(self, digits: List[int]) -> List[int]:
        for i in range(len(digits) - 1, -1, -1):
            if digits[i] < 9:
                digits[i] += 1  # 进位
                return digits
            digits[i] = 0  # 进位数字的右边数字都变成 0
        # digits 全是 9，加一后变成 100...00
        return [1] + digits