【人工智能学习-AI入试相关题目练习-第七次】

人工智能学习-AI入试相关题目练习-第七次

1-前言
3-问题题目训练
4-练习（日语版本）解析
- [（1）k-means 法（k=3）收敛全过程](#（1）k-means 法（k=3）收敛全过程)
- - 给定数据
  - [🔁 Step 1：第一次分配（根据初始中心）](#🔁 Step 1：第一次分配（根据初始中心）)
  - - 得到簇
  - [🔁 Step 2：更新代表点（取平均）](#🔁 Step 2：更新代表点（取平均）)
  - [🔁 Step 3：重新分配](#🔁 Step 3：重新分配)
  - [✅ 最终结果](#✅ 最终结果)
- [（2）一阶逻辑公式 → Skolem 标准形](#（2）一阶逻辑公式 → Skolem 标准形)
- - 原公式
  - [Step 1：去蕴含](#Step 1：去蕴含)
  - [Step 2：否定展开](#Step 2：否定展开)
  - [Step 3：Skolem 化](#Step 3：Skolem 化)
  - [✅ Skolem 标准形（简洁形式）](#✅ Skolem 标准形（简洁形式）)
- [（3-1）ナッシュ均衡 vs 支配戦略均衡](#（3-1）ナッシュ均衡 vs 支配戦略均衡)
- [（3-2）Gaussian Mixture Model（GMM）](#（3-2）Gaussian Mixture Model（GMM）)
- [（3-3）n-gram 模型](#（3-3）n-gram 模型)
- （3-4）三种学习方式对比
５-単語练习（日语版本）
5-总结

1-前言

为了应对大学院考试，我们来学习相关人工智能相关知识，并做各种练习。

通过学习，也算是做笔记，让自己更理解些。

3-问题题目训练

4-练习（日语版本）解析

（1）k-means 法（k=3）收敛全过程

给定数据

X={(0,0),(0,1),(0,2),(3,0),(6,0),(6,1),(6,2)}

初始代表点（中心）：

C\^{(0)}={(0,4),(3,0),(6,4)}

距离采用 ユークリッド距離（Euclidean distance）

🔁 Step 1：第一次分配（根据初始中心）

点	到 (0,4)	到 (3,0)	到 (6,4)	分配
(0,0)	4	3	√52	C₂
(0,1)	3	√10	√45	C₁
(0,2)	2	√13	√40	C₁
(3,0)	5	0	5	C₂
(6,0)	√52	3	4	C₂
(6,1)	√45	√10	3	C₃
(6,2)	√40	√13	2	C₃

得到簇

Cluster 1：{(0,1),(0,2)}
Cluster 2：{(0,0),(3,0),(6,0)}
Cluster 3：{(6,1),(6,2)}

🔁 Step 2：更新代表点（取平均）

C₁：
$\\left(\\frac{0+0}{2},\\frac{1+2}{2}\\right)=(0,1.5)$
C₂：
$\\left(\\frac{0+3+6}{3},\\frac{0+0+0}{3}\\right)=(3,0)$
C₃：
$\\left(\\frac{6+6}{2},\\frac{1+2}{2}\\right)=(6,1.5)$

🔁 Step 3：重新分配

再次计算后，每个点的归属 不再发生变化

👉 算法收敛

✅ 最终结果

Cluster 1 ：{(0,1),(0,2)}，中心 (0,1.5)
Cluster 2 ：{(0,0),(3,0),(6,0)}，中心 (3,0)
Cluster 3 ：{(6,1),(6,2)}，中心 (6,1.5)

（2）一阶逻辑公式 → Skolem 标准形

原公式

\\forall x \\exists y \[P(x) \\rightarrow Q(x,y)\] \\land \\neg(\\forall x\[P(x) \\land \\forall z R(z)\])

Step 1：去蕴含

P(x)\\rightarrow Q(x,y) \\equiv \\neg P(x)\\lor Q(x,y)

Step 2：否定展开

\\neg(\\forall x\[P(x)\\land \\forall zR(z)\]) \\equiv \\exists x(\\neg P(x)\\lor \\exists z \\neg R(z))

Step 3：Skolem 化

(y) 依赖于 (x) → Skolem 函数 (f(x))
(\exists x) → Skolem 常数 (a)
(\exists z) → Skolem 常数 (b)

✅ Skolem 标准形（简洁形式）

(\\neg P(x)\\lor Q(x,f(x))) \\land (\\neg P(a)\\lor \\neg R(b))

（3-1）ナッシュ均衡 vs 支配戦略均衡

项目	ナッシュ均衡	支配戦略均衡
定义	给定对方策略，自己无法单方面改善	不论对方怎么选都是最优
稳定性	相对稳定	更强
必然存在	是	否
关系	支配戦略均衡 ⊂ ナッシュ均衡	---

📌 考试要点 ：

👉 支配戦略均衡一定是纳什均衡，但反之不成立

（3-2）Gaussian Mixture Model（GMM）

定义：

GMM 是一种用多个高斯分布的加权和来表示数据分布的概率模型。

p(x)=\\sum_{k=1}\^K \\pi_k \\mathcal{N}(x\|\\mu_k,\\Sigma_k)

(\pi_k)：混合权重
(\mu_k,\Sigma_k)：均值与协方差
参数通常用 EM 算法估计

📌 考试关键词 ：

「概率模型」「软聚类」「EM算法」

（3-3）n-gram 模型

定义：

n-gram 模型假设：

一个词只依赖于前 n−1 个词

例（bigram） ：

P(w_3\|w_1,w_2) \\approx P(w_3\|w_2)

📌 优缺点

✅ 简单、可计算
❌ 长距离依赖建模能力弱

（3-4）三种学习方式对比

学习方式	教师信号	示例
教師あり学習	有正确标签	图像分类
教師なし学習	无标签	k-means
強化学習	奖励信号	游戏AI

📌 一句话记忆版（本番可写）：

教師あり学習は正解付きデータ，教師なし学習は構造発見，強化学習は報酬最大化を目的とする。

５-単語练习（日语版本）

k-means 法是一种无监督学习的聚类方法，

通过反复进行"数据分配"和"中心更新"，

将数据划分为 k 个簇，使簇内距离最小。

无监督学习（教師なし学習）

聚类（クラスタリング）

反复（反復）

簇内距离最小（分散最小化）

5-总结

知识一点点记录吧，最后应对考试，打下基础