LeetCode 42. 接雨水：双指针解法深度剖析与全方法汇总

在LeetCode的hard难度题目中，「42. 接雨水」是经典的数组应用题，核心考察对"边界约束"的理解和空间复杂度优化能力。本文将从题目本质出发，先剖析双指针解法的核心逻辑并完成优化，再补充前缀/后缀数组法、单调栈法两种主流方案，全面覆盖不同复杂度需求下的实现思路，兼顾原理讲解与代码实操。

一、题目回顾：接雨水的核心逻辑

题目描述：给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算下雨之后能接多少雨水。

核心原理：每个柱子能接住的雨水量，取决于它左右两侧的"最高柱子高度的较小值"与自身高度的差值------即 water[i] = min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i]（若结果为正则累加，否则为0）。

常见解法分为三类，各有优劣，适配不同场景：

暴力法（O(n²)时间，O(1)空间）：遍历每个柱子，分别找左右最大值，效率过低，仅作思路参考。
前缀/后缀数组法（O(n)时间，O(n)空间）：提前存储左右最大值数组，逻辑直观，空间开销较大。
双指针法（O(n)时间，O(1)空间）：最优性能解法，动态维护左右最大值，无需额外数组存储。
单调栈法（O(n)时间，O(n)空间）：基于栈维护递减序列，适合理解"层叠积水"逻辑，空间开销中等。

下文先聚焦双指针解法的优化，再逐一讲解其他两种实用方法。

二、双指针解法：从可用到优雅

2.1 原代码实现与剖析

typescript 复制代码

function trap(height: number[]): number {
  const hL = height.length;
  let left = 0;
  let leftMax = height[0];
  let right = hL - 1;
  let rightMax = height[hL - 1];
  let res = 0;
  while (left < right) {
    if (height[left] <= height[right]) {
      left++;
      if (height[left] > leftMax) {
        leftMax = height[left];
      } else {
        res += leftMax - height[left];
      }
    } else {
      right--;
      if (height[right] > rightMax) {
        rightMax = height[right];
      } else {
        res += rightMax - height[right];
      }
    }
  }
  return res;
};

原代码核心逻辑正确，已达 O(n) 时间、O(1) 空间的最优性能，但存在边界处理缺失、变量命名模糊、逻辑顺序冗余等问题，需针对性优化。

2.2 优化后代码

typescript 复制代码

function trap(height: number[]): number {
  // 边界处理：数组长度小于3无法接水，直接返回0
  if (height.length < 3) return 0;

  let left = 0;
  let right = height.length - 1;
  let leftMax = 0; // 左指针左侧的最大值
  let rightMax = 0; // 右指针右侧的最大值
  let water = 0; // 总接水量

  while (left < right) {
    // 先更新当前侧的最大值（保证最大值的有效性）
    leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
    rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);

    // 矮侧决定接水量，处理矮侧并移动指针
    if (leftMax <= rightMax) {
      water += leftMax - height[left];
      left++;
    } else {
      water += rightMax - height[right];
      right--;
    }
  }

  return water;
}

2.3 优化要点说明

鲁棒性提升：补充数组长度小于3的边界判断，规避空数组、短数组导致的越界错误。
可读性优化 ：变量 hL 改为通用的 height.length，res 改为语义化的 water，逻辑更清晰。
简洁性提升 ：调整"更新最大值→计算水量→移动指针"的顺序，贴合核心公式，用 Math.max 替代冗余 if-else。

优化后代码性能不变，且适配所有合法输入场景，更符合工程实践需求。

三、其他解法：多思路拓展

3.1 前缀/后缀数组法（直观易理解）

该方法直接对应接雨水的核心原理，通过两个辅助数组提前存储每个位置的左右最大值，再遍历数组计算总水量，逻辑直观，适合新手理解。

实现思路

构建前缀最大值数组 leftMaxArr：leftMaxArr[i] 表示第 i 个柱子左侧（含自身）的最高高度。
构建后缀最大值数组 rightMaxArr：rightMaxArr[i] 表示第 i 个柱子右侧（含自身）的最高高度。
遍历每个柱子，累加 min(leftMaxArr[i], rightMaxArr[i]) - height[i]（结果为正才累加）。

代码实现

typescript 复制代码

function trap(height: number[]): number {
  const n = height.length;
  if (n < 3) return 0;

  // 前缀最大值数组
  const leftMaxArr = new Array(n).fill(0);
  leftMaxArr[0] = height[0];
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    leftMaxArr[i] = Math.max(leftMaxArr[i - 1], height[i]);
  }

  // 后缀最大值数组
  const rightMaxArr = new Array(n).fill(0);
  rightMaxArr[n - 1] = height[n - 1];
  for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
    rightMaxArr[i] = Math.max(rightMaxArr[i + 1], height[i]);
  }

  // 计算总接水量
  let water = 0;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    water += Math.min(leftMaxArr[i], rightMaxArr[i]) - height[i];
  }

  return water;
}

复杂度分析

时间复杂度 O(n)：需三次遍历数组（前缀、后缀、计算水量），总次数为 3n，渐进复杂度为 O(n)。

空间复杂度 O(n)：需两个长度为 n 的辅助数组，空间开销与数组长度线性相关。

3.2 单调栈法（层叠积水视角）

该方法从"层叠积水"的角度思考，用单调栈维护一个递减的柱子高度序列，当遇到比栈顶高的柱子时，说明形成了积水区域，通过栈顶元素计算该区域的积水量。

实现思路

栈中存储柱子的索引，保证栈内索引对应的高度严格递减。
遍历数组，若当前柱子高度小于等于栈顶索引对应的高度，直接入栈（维持递减序列）。
若当前柱子高度大于栈顶索引对应的高度，弹出栈顶元素（作为积水区域的底部），计算该区域的宽度和高度，累加积水量。
重复步骤2-3，直至遍历完所有柱子。

代码实现

typescript 复制代码

function trap(height: number[]): number {
  const n = height.length;
  if (n < 3) return 0;

  const stack: number[] = []; // 存储柱子索引，维持高度递减序列
  let water = 0;

  for (let i = 0; i < n; i++) {
    // 当栈不为空且当前高度大于栈顶高度，说明形成积水区域
    while (stack.length > 0 && height[i] > height[stack[stack.length - 1]]) {
      const bottomIdx = stack.pop()!; // 积水区域的底部索引
      // 栈空则无左边界，无法形成积水，退出循环
      if (stack.length === 0) break;
      const leftIdx = stack[stack.length - 1]; // 积水区域的左边界索引
      // 积水高度 = 左右边界的较小值 - 底部高度
      const waterHeight = Math.min(height[leftIdx], height[i]) - height[bottomIdx];
      // 积水宽度 = 当前索引 - 左边界索引 - 1
      const waterWidth = i - leftIdx - 1;
      // 累加积水量
      water += waterHeight * waterWidth;
    }
    stack.push(i);
  }

  return water;
}

复杂度分析

时间复杂度 O(n)：每个柱子最多入栈、出栈各一次，总操作次数为 2n，渐进复杂度为 O(n)。

空间复杂度 O(n)：最坏情况下（柱子高度严格递减），栈内会存储所有柱子索引，空间开销为 O(n)。

四、解法对比与场景选择

为方便大家根据需求选择合适解法，整理对比表格如下：

解法	时间复杂度	空间复杂度	核心优势	适用场景
双指针法	O(n)	O(1)	性能最优，无额外空间开销	空间敏感场景、面试最优解
前缀/后缀数组法	O(n)	O(n)	逻辑直观，易理解和实现	新手学习、代码快速迭代场景
单调栈法	O(n)	O(n)	从层叠视角理解积水，拓展性强	复杂积水场景分析、算法思路拓展

五、总结：算法优化与思路拓展

「接雨水」问题的核心是抓住"边界最大值约束水量"的本质，三种解法虽思路不同，但都围绕这一核心展开：

双指针法通过动态维护左右最大值，实现了性能最优，是面试中的首选解法，需重点掌握其"矮侧优先处理"的逻辑。
前缀/后缀数组法是核心原理的直接落地，适合新手入门，帮助理解接雨水的本质逻辑。
单调栈法提供了全新的视角，通过栈维护递减序列，能精准定位每个积水区域，拓展了数组问题的解题思路。

在实际应用中，需根据空间限制、代码可读性需求选择合适解法；面试中，优先掌握双指针法，同时能讲解其他解法的思路，更能体现对问题的深度理解。