基于MATLAB的Kriging代理模型实现与优化

一、核心实现流程

1. 数据准备与预处理

• 样本生成：使用拉丁超立方采样（LHS）生成多维样本点，避免维度诅咒

% 生成2维样本点（100个）
X = lhsdesign(100,2)*15 -5; % 范围[-5,10]
Y = bran(X); % 真实响应（示例函数）

• 数据归一化：消除量纲影响

[X_norm, ps_input] = mapminmax(X',0,1);
Y_norm = mapminmax(Y',0,1);

2. 模型训练（DACE工具箱）

• 参数设置：选择核函数（如高斯核）、回归基函数（如线性基）

theta = [10,10]; % 各向同性参数
regpoly = 1; % 线性基函数
corrfun = @corrgauss; % 高斯相关函数
[dmodel,perf] = dacefit(X,Y,regpoly,corrfun,theta);

• 关键参数 ：

  • theta：控制空间相关性衰减速度（需通过交叉验证优化）

  • lob/upb：参数上下界（如[1e-1,20](@ref)）

3. 模型预测与评估

• 新点预测：

[X_pred, mesh] = gridsamp([min(X);max(X)],50); % 生成预测网格
[Y_pred, mse] = predictor(X_pred,dmodel); % 预测值及方差

• 性能指标：

R2 = 1 - sum((Y-Y_pred).^2)/sum((Y-mean(Y)).^2);
RMSE = sqrt(mean((Y-Y_pred).^2));
MAE = mean(abs(Y-Y_pred));

4. 可视化分析

• 预测对比图：

figure;
surf(mesh(1,:),mesh(2,:),reshape(Y_pred,size(mesh)));
hold on;
scatter3(X(:,1),X(:,2),Y,'r','filled');
xlabel('x1'); ylabel('x2'); zlabel('y');
title('Kriging预测结果');

• 误差分布直方图：

figure;
histogram(Y-Y_pred,30);
xlabel('预测误差'); ylabel('频数');
title('误差分布');

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二、高级功能实现

1. 高维数据处理（>3维）

• 降维技术：使用主成分分析（PCA）压缩维度

  [coeff,score,latent] = pca(X);
  X_pca = score(:,1:3); % 保留前3个主成分

• 稀疏协方差矩阵：采用KD-Tree加速计算

n = size(X,1);
C = sparse(n,n);
for i = 1:n
    for j = i+1:n
        h = norm(X(i,:) - X(j,:));
        C(i,j) = exp(-h^2/(2*theta^2)); % 高斯核
        C(j,i) = C(i,j);
    end
end

2. 动态模型更新

• 增量学习：逐步添加新样本并更新模型

new_X = [new_X; new_sample]; % 新增样本
new_Y = [new_Y; new_value];
[dmodel,perf] = dacefit(new_X,new_Y,regpoly,corrfun,theta);

3. 不确定性量化

• 置信区间计算：

conf_int = 1.96*sqrt(mse); % 95%置信区间
surf(mesh(1,:),mesh(2,:),reshape(Y_pred+conf_int,size(mesh)));

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三、关键优化策略

1. 参数优化（贝叶斯优化）

% 定义目标函数（最小化预测误差）
fun = @(theta) -crossval('mcr',X,Y,@(xtrain,ytrain,xtest) predict(dacefit(xtrain,ytrain,@regpoly0,@corrgauss,theta)),5);
% 贝叶斯优化
results = bayesopt(fun,theta_bounds,'AcquisitionFunctionName','expected-improvement-plus');

2. 并行计算加速

% 启用并行池
parpool('local',4);
% 并行预测
parfor i = 1:size(X_pred,1)
    Y_pred(i) = predict(dmodel,X_pred(i,:)');
end

3. 鲁棒性增强

• 异常值处理：使用Huber损失函数

Y_robust = huber(Y,1.345); % δ=1.345对应95%效率

参考代码 采用MATLAB编程计算的kriging代理模型 www.youwenfan.com/contentcsq/45891.html

四、工程应用案例

1. 机械结构优化

• 问题：三杆桁架设计（目标：最小化重量/应力）

• 实现：

% 定义设计变量范围
lb = [0.1,0.1,0.1]; ub = [10,10,10];
% 生成初始样本
X = lhsdesign(50,3)*10 + lb';
Y = arrayfun(@(i) stress_analysis(X(i,:)),1:size(X,1))';
% 构建Kriging模型
[dmodel,perf] = dacefit(X,Y,@regpoly1,@corrgauss,[10,10],lb,ub);

2. 锂电池寿命预测

• 数据预处理：

% 加载循环数据（电流/温度/循环次数→容量衰减）
data = readtable('battery_data.xlsx');
X = [data.Current,data.Temperature,data.Cycle];
Y = data.CapacityLoss;
% 异常值剔除
Y = rmoutliers(Y,'percentiles',[1,99]);

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五、完整代码示例

%% 1. 数据准备
[x,y] = bran(100); % 生成Branin函数样本
X = lhsdesign(100,2)*15 -5; % LHS采样
Y = arrayfun(@(i) bran(X(i,:)),1:100)';

%% 2. 模型训练
theta = [10,10]; lob = [1e-1,1e-1]; upb = [20,20];
[dmodel,perf] = dacefit(X,Y,@regpoly0,@corrgauss,theta,lob,upb);

%% 3. 预测与可视化
[x1,x2] = meshgrid(linspace(-5,15,50),linspace(-5,15,50));
X_pred = [x1(:),x2(:)];
[Y_pred, mse] = predictor(X_pred,dmodel);
Y_pred = reshape(Y_pred,size(x1));

figure;
surf(x1,x2,Y_pred);
hold on;
scatter3(X(:,1),X(:,2),Y,'r','filled');
title('Kriging代理模型预测结果');
xlabel('x1'); ylabel('x2'); zlabel('y');

%% 4. 性能评估
Y_true = bran(X_pred);
R2 = 1 - sum((Y_true(:)-Y_pred(:)).^2)/sum((Y_true(:)-mean(Y_true(:))).^2);
RMSE = sqrt(mean((Y_true(:)-Y_pred(:)).^2));
fprintf('R²=%.4f, RMSE=%.4f\n',R2,RMSE);

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六、常见问题解决

问题现象	解决方案	参考
预测方差过大	增加样本密度或调整θ参数
模型过拟合	使用正则化（增加惩罚项）
高维计算慢	采用PCA降维或GPU加速