基于MATLAB实现时间序列小波相干性分析

一、核心代码实现

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%% 1. 数据生成与预处理
rng(0); % 固定随机种子
t = 0:0.001:2; % 时间轴（0.001秒采样间隔）
% 生成含噪声的耦合信号
x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1) + ...
     cos(2*pi*50*t).*(t>=0.2 & t<1.4) + 0.25*randn(size(t));
y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2) + ...
     sin(2*pi*50*t).*(t>=0.4 & t<1.6) + 0.35*randn(size(t));

%% 2. 小波相干性分析
[coherence, period, scale, coi, sig95] = wcoherence(x, y, seconds(0.001));

%% 3. 可视化参数设置
figure;
hold on;
h = pcolor(t, log2(period), coherence);
h.EdgeColor = 'none';
ax = gca;
ax.YTick = log2([0.01,0.1,1,10]); % 关键周期刻度
ax.YTickLabel = {'0.01','0.1','1','10'};
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('周期 (秒)');
title('小波相干性分析图谱');
colorbar;
caxis([0.2 1]); % 设置颜色映射范围

%% 4. 显著性检验与边界效应
plot(ax, t, log2(coi), 'w--', 'LineWidth', 1.5); % 影响锥边界
% 添加显著性阈值线
[~,h_sig] = contour(ax, t, log2(period), sig95, [0.95 0.95], ...
    'r', 'LineWidth', 1.2);
set(h_sig, 'LineStyle', '--');

%% 5. 相位关系分析（可选）
[~, phase] = angle(coherence); % 获取相位信息
figure;
quiver(t(1:10:end), log2(period(1:10:end)), ...
    cos(phase(1:10:end)), sin(phase(1:10:end)), 'b');
hold on;
plot(t, log2(coi), 'w--', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('周期 (秒)');
title('相位关系矢量图');

二、关键参数解析

参数	含义	典型值
`scale`	小波尺度（与频率成反比）	2^(-6)~26
`period`	对应频率的周期（秒）	0.01~10
`coi`	影响锥边界（Cone of Influence）	边界效应区
`sig95`	95%显著性水平阈值	动态计算值

三、结果解读要点

颜色映射：
- 红色表示强相关（相干性>0.8）
- 蓝色表示弱相关（相干性<0.3）
- 白色为显著性边界（COI）
典型特征识别：

高频同步（周期<1秒）：可能反映瞬态事件耦合
低频共振（周期>5秒）：可能对应系统固有频率
相位箭头：→表示同相位，←表示反相位，↑↓表示相位差±π/2

四、高级应用扩展

1. 多尺度显著性检验

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% 计算Monte Carlo显著性阈值
nMC = 1000; % 模拟次数
[~, sigMC] = wcoherence(x, y, seconds(0.001), 'NumMonteCarlo', nMC);

2. 时变频率分析

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% 使用连续小波变换
[cfs_x, f_x] = cwt(x, 'morl', 'SamplingPeriod', seconds(0.001));
[cfs_y, f_y] = cwt(y, 'morl', 'SamplingPeriod', seconds(0.001));
cross_spectrum = cfs_x .* conj(cfs_y);

3. 三维可视化

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% 生成三维相干曲面
[X, Y] = meshgrid(t, log2(period));
surf(X, Y, coherence', 'EdgeColor', 'none');
view(3);
shading interp;

参考代码实现时间序列的小波相干性分析，并画出图谱 www.youwenfan.com/contentcsq/63834.html

五、工程注意事项

数据预处理：
- 必须进行去趋势和标准化处理
- 缺失值需用线性插值填补
参数选择：
- 小波基推荐Morlet小波（'morl'）
- 采样周期需与数据采样率匹配
计算优化：

长序列建议分段处理（每段>1000点）
使用GPU加速（需Parallel Computing Toolbox）

六、应用案例对比

数据集	主要周期成分	显著相位关系	物理意义
气象温度数据	24h, 12h	温度-湿度→相位相反	蒸发冷却效应
股票价格数据	周期性波动	收盘价-成交量→同相位	市场供需联动
生物医学信号	0.1-0.5Hz	EEG-EOG→相位差稳定	神经-眼动协同机制