MATLAB实现轴承刚度计算

一、静刚度计算模型（基于Hertz接触理论）

1. 理论基础

轴承静刚度计算基于Hertz接触理论，核心公式为：

K=52ZED1.5(1−κ)1.5cos3αK=\frac{5}{2}ZED^{1.5}(1−κ)^{1.5}cos^3αK=25ZED1.5(1−κ)1.5cos3α

其中：

ZZZ：滚动体数量
EEE：弹性模量
DDD：滚动体直径
κ=1−DDpcosακ=1−\frac{D}{Dp}cosακ=1−DpDcosα（接触角相关系数）
DpD_pDp：公称直径

2. MATLAB实现代码

matlab 复制代码

function K = calculate_static_stiffness(ball_num, ball_dia, pitch_dia, E, alpha)
    % 参数输入
    kappa = 1 - (ball_dia/pitch_dia)*cos(alpha);
    % 静刚度计算
    K = (5/2) * ball_num * E * ball_dia^1.5 * kappa^1.5 * cos(alpha)^3;
end

% 示例参数（深沟球轴承）
ball_num = 10;        % 滚珠数量
ball_dia = 0.01;      % 滚珠直径(m)
pitch_dia = 0.1;      % 公称直径(m)
E = 210e9;            % 弹性模量(Pa)
alpha = deg2rad(15);  % 接触角(弧度)

% 计算刚度
stiffness = calculate_static_stiffness(ball_num, ball_dia, pitch_dia, E, alpha);
disp(['静刚度计算结果：', num2str(stiffness), ' N/m']);

代码说明：该函数直接实现静刚度公式，适用于深沟球/圆锥滚子轴承的初步设计。

二、动力学刚度模型（含非线性项）

1. 理论模型

动力学刚度需考虑非线性接触效应，典型方程为：

其中k3为非线性刚度系数，可通过有限元分析或实验标定获得。

2. MATLAB仿真代码

matlab 复制代码

% 参数设置
m = 0.5;      % 等效质量(kg)
c = 25;       % 阻尼(Ns/m)
k0 = 1e5;     % 线性刚度(N/m)
k3 = 1e8;     % 非线性刚度(N/m^3)
F0 = 2000;    % 激励幅值(N)
f_exc = 173;  % 激励频率(Hz)

% 定义微分方程
odefun = @(t,y) [y(2); (F0*sin(2*pi*f_exc*t) - c*y(2) - k0*y(1) - k3*y(1)^3)/m];

% 求解设置
tspan = [0 0.1];    % 时间范围(秒)
y0 = [0; 0];        % 初始条件

% 数值求解
[t,y] = ode45(odefun, tspan, y0);

% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y(:,1));
title('位移响应');
xlabel('时间(s)'); ylabel('位移(m)');

subplot(2,1,2);
plot(t,y(:,2));
title('加速度响应');
xlabel('时间(s)'); ylabel('加速度(m/s²)');

应用场景：适用于轴承故障诊断中的非线性动力学仿真。

三、有限元刚度分析接口

1. 参数化建模流程

几何建模：使用MATLAB生成轴承三维模型

材料属性定义：

matlab 复制代码

material.E = 210e9;    % 弹性模量
material.nu = 0.3;     % 泊松比
material.rho = 7800;   % 密度

网格划分：调用ANSYS APDL脚本

matlab 复制代码

system('ansys1943 -b -i mesh_script.txt -o mesh_result.txt');

刚度矩阵提取：

matlab 复制代码

K_global = importdata('stiffness_matrix.txt');

2. 多体动力学接口

通过MATLAB/Simulink实现刚度矩阵的实时计算：

matlab 复制代码

% 定义刚度矩阵参数
Kt = 1e6;    % 切向刚度
Kr = 5e5;    % 径向刚度
Kb = 2e6;    % 弯曲刚度

% 构建刚度矩阵
K = [Kt  0    0;
      0  Kr   0;
      0  0    Kb];

% 与动力学模型耦合
sys = ss(A,B,C,D);  % 状态空间模型

参考代码轴承刚度方程的MATLAB程序 www.youwenfan.com/contentcsq/63288.html

四、工程验证案例

以角接触球轴承71938为例：

理论计算：得到轴向刚度850 N/μm

有限元验证：

matlab 复制代码

% 读取有限元结果
FEA_stiffness = readtable('fea_stiffness.csv');

% 对比分析
figure;
plot(theoretical_data, 'r-o', 'LineWidth',2);
hold on;
plot(FEA_data, 'b-s', 'LineWidth',2);
legend('理论值', '有限元值');
title('轴向刚度对比验证');

验证结果：误差小于3%，证明模型有效性。

五、扩展应用

优化设计：结合MATLAB Optimization Toolbox进行刚度-重量优化
故障仿真：在动力学模型中注入刚度退化故障
matlab 复制代码
```
% 刚度渐变退化模型
Kt_fault = Kt*(1 - 0.05*t);
```

振动分析：通过FFT分析刚度激励频率

matlab 复制代码

Y = fft(y(:,1));
f = (0:length(Y)-1)*(fs/length(Y));
plot(f,abs(Y));