素数（线性筛法）

题目描述

本题已更新，从判断素数改为了查询第k小的素数

提示：如果你使用 cin 来读入，建议使用 std::ios::sync_with_stdio(0) 来加速。

如题，给定一个范围n，有 q个询问，每次输出第k小的素数。

输入格式

第一行包含两个正整数 n q，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来 q 行每行一个正整数k ，表示查询第 k 小的素数。

输出格式

输出 q 行，每行一个正整数表示答案。

样例

【样例输入】

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【样例输出】

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一些想法

主函数部分：优化输入输出。输入两个数，调用函数找从 2~n 中的质数。输出要求大小的质数。（记得换行）

自定义函数部分：（设定全局变量数组，bool 标记是不是质数，int 储存质数，还定义一个数计数有几个质数）初始化标记数组全部是 true（假装一开始全是质数），特殊标记 1 不是质数。

循环找质数，如果标记这个数是质数，先将计数器加一，然后将这个数放进数组。

然后循环，根据线性筛法将质数×当前数（质数或合数）标记为合数（非质数）。因为每一个合数都可以分解为：合数×质数或质数×质数。

优化部分：当前数能够整除一个质数，说明这个质数是当前数的最小质因子（第一个能整除的），所以后面的合数应该由更小的数标记，要退出（避免重复）。以次来达到让每个合数恰好被其最小质因子标记一次的目的。

AC代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool b[100000010];
int cnt=0;
int a[6000010];
void zs(int n){
	memset(b,true,sizeof(b));
	b[1]=false;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(b[i]==true){
			a[++cnt]=i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt&&(long long)i*a[j]<=n;j++){
			b[a[j]*i]=false;
			if(i%a[j]==0) break;
		}
	}
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);//优化处理
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	zs(n);
	while(q--){
		int k;
		cin>>k;
		cout<<a[k]<<"\n";
	}
	return 0;
}

易错点

1.在核心循环时，条件 i*a[j]<=n 没有强制转换类型，导致测试点过大爆掉。

因为，i*a[j]<=n 有可能会超出 int 范围（很大），所以要以防万一，强制转换为 long long 类型，这样就不会爆了。

2.没有写自定义函数，而是直接在主函数里写核心过程。只要测试点大一点，就会超时（TLE）。

因为：函数封装使代码结构更清晰，便于编译器优化（如内联、缓存利用），减少冗余计算；而无函数时代码逻辑混乱，易重复执行无效操作，且难以利用编译器优化，导致运行效率下降。

3.将 bool b[100000010] ;和 int a[6000010]; 设为局部变量，导致爆栈，但是开小一点又过不了大的测试点。

所以，要设为全局变量才行，因为全局变量在程序开始时从全局存储区分配静态内存空间，只要系统可用内存足够，一般能正常分配；而若作为局部变量在主函数等函数内部定义，其从栈中分配内存，栈空间有限，大数组容易导致栈溢出从而报错，所以在主函数等函数内部定义会爆，定义为全局变量在程序开始时一般不会爆。

4.用 vector 会超时。

这里用一维数组就不会超时。因为 vector 访问速度慢，而全局数组在程序启动时一次性分配，无运行时开销，而且 vector 在函数内定义大vector，频繁的内存分配/释放造成开销。vector的动态扩容机制（倍增策略）也会导致临时内存需求翻倍。但是一维数组连续内存布局，完美适配CPU缓存预取机制，还可以用 memset 快速初始化（比vector构造函数快得多）。

所以，对于固定规模的大规模数据处理，优先使用全局数组而非vector。