直流逆变交流中的PID离散公式实现
在直流逆变交流系统中，PID控制器的离散化实现是一个关键的技术点。PID控制器的离散化通常涉及到将连续时间域的PID控制算法转换为离散时间域的算法，以便在数字系统中实现。下面我们将详细介绍PID控制器的离散化公式及其在电流控制环中的应用。
PID控制器的离散化公式
PID控制器的连续时间域传递函数通常表示为：
G(s)=Kp+Kis+KdsG(s)=Kp+sKi+Kds
其中，KpKp 是比例系数，KiKi 是积分系数，KdKd 是微分系数。为了在数字系统中实现这个控制器，我们需要将其离散化。常用的离散化方法有Trapezoid（Tustin）方法和传统的计算方法。
Trapezoid（Tustin）方法离散化
使用Trapezoid方法离散化PID控制器的传递函数，可以得到以下离散化公式：
u(k)=u(k−1)+Kp[e(k)−e(k−1)]+KiTse(k)+Kde(k)−2e(k−1)+e(k−2)Tsu(k)=u(k−1)+Kp[e(k)−e(k−1)]+KiTse(k)+KdTse(k)−2e(k−1)+e(k−2)
其中，u(k)u(k) 是控制器在第k个采样时刻的输出，e(k)e(k) 是第k个采样时刻的误差，TsTs 是采样时间间隔1。
传统计算方法离散化
另一种常见的离散化方法是将PID控制器分为比例环节、积分环节和微分环节，然后分别进行离散化。比例部分可以直接使用当前误差乘以比例系数：
up(k)=Kpe(k)up(k)=Kpe(k)
积分部分可以通过累加误差来实现：
ui(k)=ui(k−1)+KiTse(k)ui(k)=ui(k−1)+KiTse(k)
微分部分可以通过差分来实现：
ud(k)=Kde(k)−e(k−1)Tsud(k)=KdTse(k)−e(k−1)
将这三部分叠加，可以得到完整的离散PID公式：
u(k)=up(k)+ui(k)+ud(k)u(k)=up(k)+ui(k)+ud(k)
这种离散化方法被称为位置式PID。如果要转换为增量式，可以将上述公式改写为：
Δu(k)=Kp[e(k)−e(k−1)]+KiTse(k)+Kde(k)−2e(k−1)+e(k−2)TsΔu(k)=Kp[e(k)−e(k−1)]+KiTse(k)+KdTse(k)−2e(k−1)+e(k−2)
其中，Δu(k)Δu(k) 是控制器输出的增量1。
在电流控制环中的应用
在电流控制环中，PID控制器可以根据实际输出电流与期望电流之间的误差来调整逆变器的输出。通常，我们会使用增量式PI控制，因为它只需要根据采样时刻的偏差值计算控制量，更适合在微处理器中实现。
假设采样时间为10ms，我们可以使用以下增量式离散PID公式：
Pwm+=Kp[e(k)−e(k−1)]+Kie(k)Pwm+=Kp[e(k)−e(k−1)]+Kie(k)
其中，PwmPwm 是脉冲宽度调制信号的占空比，用于控制逆变器的输出电压。在这个公式中，我们省略了微分项，因为微分项对于电流控制环来说通常不是必需的，而且可能会引入噪声2。
实现注意事项
在实现PID控制器时，还需要考虑抗积分饱和（Anti-wind-up）的问题。当控制器的输出达到饱和状态时，积分项会继续累积，导致当误差减小时，控制器输出无法快速恢复到正常状态。为了避免这种情况，可以在积分项的更新中加入判断：
if(min≤u(k)≤max){I(k−1)=I(k);}if(min≤u(k)≤max){I(k−1)=I(k);}
这样，当控制器输出在饱和区域内时，积分项不会继续累积，从而避免了积分饱和的问题1。
结论
在直流逆变交流系统中，PID控制器的离散化实现通常采用Tustin方法或传统计算方法。在电流控制环中，增量式PI控制是一种常用的方法，它可以有效地根据实际输出电流与期望电流之间的误差来调整逆变器的输出。同时，还需要考虑抗积分饱和等问题，以确保系统的稳定性和性能。通过合理选择离散化方法和参数，可以实现高性能的电流控制环