力扣-电话号码组合

思路分析

核心思想：递归遍历每个数字对应的字母，逐步构建组合字符串，递归到底（遍历完所有数字）时将组合加入结果集，回溯时撤销最后一个字符，继续尝试下一个字母。

代码实现

java 复制代码

// 1. 定义字母映射表
private final String[] letters = new String[]{"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
// 2. 定义结果列表
List<String> res = new ArrayList<>();
// 3. 主函数：处理空输入
public List<String> letterCombinations(String digits) {
    // 4. 处理空输入
    if (digits == null || digits.length() == 0) {
        return res;
    }
    // 5. 回溯：从索引0开始，递归构建字符串
    backtrack(digits, 0, new StringBuilder());
    return res;
}

/**
 * @Author Feng
 * @Description  回溯函数，递归构建字符串
 * @Date 2026/2/1
 * @Param [digits, index, sb]
 * @return void
 **/
private void backtrack(String digits, int index, StringBuilder sb){
    // 6. 递归终止条件：当索引等于输入长度时，添加当前字符串
    if (index == digits.length()) {
        res.add(sb.toString());
        return;
    }
    // 7. 递归处理当前索引的字母
    char charAt = digits.charAt(index);
    String letter = letters[charAt - '0'];
    for (char curchar : letter.toCharArray()) {
        sb.append(curchar);
        backtrack(digits, index+1, sb);
        sb.deleteCharAt(index);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：由「递归树的总节点数」决定，等于「所有可能的解的数量」（回溯的穷举本质），如电话号码问题为 3m×4n；
空间复杂度：算法本身：递归深度（递归栈 + 临时辅助空间），如电话号码问题为 O(k)；以输入 digits = "23" 为例，先明确前提：

数字映射规则：2→3 个字母（a/b/c）、3→3 个字母（d/e/f）、7/9→4 个字母，其余数字（2-9）→3 个字母；

设：输入数字串长度为 k，其中对应 3 个字母的数字有 m 个，对应 4 个字母的数字有 n 个（m+n=k）。

时间复杂度：O(3m×4n)
推导过程：

递归树的「叶子节点数」= 所有可能的字母组合数 = 3m×4n（每个数字对应字母的笛卡尔积）；

递归树的「总节点数」≈ 叶子节点数（非叶子节点数远小于叶子节点数，可忽略）；

每个节点的操作（拼接字符、判断终止条件）均为 O(1)；

最终时间复杂度 = 总节点数 × O(1) = 3m×4n。