LeetCode Hot100 295. 数据流的中位数 MedianFinder

题目要求

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

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输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

-105 <= num <= 105
在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
最多 5 * 104 次调用 addNum 和 findMedian

思路解析

实际上如果用一个列表来存，那么存新数据的时候就要用O(n)去调整，find的时候要O（logn）

那么我们已经确认了是找中位数，那么只要用一个大跟堆存小一半元素，小根堆存大一半元素就能很快解决问题了，并且维护小根堆元素数量是大根堆的相同或者大根堆数量+1

代码&注释

java 复制代码

class MedianFinder {

    // 大根堆：存放「较小的一半数据」
    // 堆顶是较小部分中最大的那个
    PriorityQueue<Integer> queMin;

    // 小根堆：存放「较大的一半数据」
    // 堆顶是较大部分中最小的那个
    PriorityQueue<Integer> queMax;

    /**
     * 初始化两个堆
     */
    public MedianFinder() {
        // 大根堆：b - a 表示大的排前面
        queMin = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);

        // 小根堆：a - b 表示小的排前面
        queMax = new PriorityQueue<>((a, b) -> a - b);
    }

    /**
     * 向数据流中加入一个数
     */
    public void addNum(int num) {

        // 情况 1：大根堆为空
        // 或者 num <= 较小部分最大值
        // → 说明 num 应该放进「较小的一半」
        if (queMin.isEmpty() || num < queMin.peek()) {

            queMin.offer(num);

            // 插入后如果破坏了「大小平衡」
            // 大根堆最多只能比小根堆多 1 个
            if (queMin.size() > queMax.size() + 1) {
                // 把大根堆堆顶（最大的小数）移到小根堆
                queMax.offer(queMin.poll());
            }

        } else {
            // 情况 2：num 比较大
            // → 放进「较大的一半」
            queMax.offer(num);

            // 如果小根堆元素数量超过大根堆
            if (queMax.size() > queMin.size()) {
                // 把较大部分最小的数移到大根堆
                queMin.offer(queMax.poll());
            }
        }
    }

    /**
     * 返回当前数据流的中位数
     */
    public double findMedian() {

        // 奇数个元素
        // 大根堆一定多一个
        if (queMin.size() > queMax.size()) {
            return queMin.peek();
        }

        // 偶数个元素
        // 取两边堆顶平均
        return (queMin.peek() + queMax.peek()) / 2.0;
    }
}