2024年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第2题）

第 2 题

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#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
const int P = 998244353, N = 1e4 + 10, M = 20;
int n, m;
string s;
int dp[1 << M];
 
int solve() {
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = (1 << (m - 1)) - 1; j >= 0; --j) {
            int k = (j << 1) | (s[i] - '0');
            if (j != 0 || s[i] == '1')
                dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); ++i) {
        ans = (ans + 1ll * i * dp[i]) % P;
    }
    return ans;
}
 
int solve2() {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
        int cnt = 0;
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i & (1 << j)) {
                num = num * 2 + (s[j] - '0');
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt <= m) (ans += num) %= P;
    }
    return ans;
}
 
int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    if (n <= 20) {
        cout << solve2() << endl;
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

假设输入的 s是包含 n个字符的 01 串，完成下面的判断题和单选题。

判断题

假设数组 dp 长度无限制，函数 solve() 所实现的算法的时间复杂度是 O(n× 2 m 2^m 2m)。（）

A. 正确 B. 错误
输入 11 2 10000000001 时，程序输出两个数 32 和 23。（）

A. 正确 B. 错误
（2 分）在 n≤10 时，solve() 的返回值始终小于 4 10 ^{10} 10。（）

A. 正确 B. 错误

选择题

当 n=10 且 m=10 时，有多少种输入使得两行的结果完全一致？（）

A. 1024 B. 11 C. 10 D. 0
当 n≤6时，solve() 的最大可能返回值为（）？

A. 65 B. 211 C. 665 D. 2059
若 n=8,m=8，solve 和 solve2 的返回值的最大可能的差值为（）？

A. 1477 B. 1995 C. 2059 D. 2187

判断题答案与解析

正确
solve() 中外层循环遍历 n 次，内层循环遍历 2^(m-1) 次，总时间复杂度为 O(n × 2^m)。
正确
对于输入 11 2 10000000001，计算得 solve2() 返回 32，solve() 返回 23，程序依次输出这两个数。
正确
当 n ≤ 10 时，solve() 返回值最大不超过 (2^n - 1) × (2^n - 1) = 1023 × 1023 = 1046529，小于 4^10 = 1048576。

选择题答案与解析

B. 11
两函数结果一致当且仅当字符串 s 单调不增（所有 '1' 在前，'0' 在后）。对于 n = 10，这样的字符串有 11 种（'1' 的个数可以是 0 到 10）。
C. 665
当 n ≤ 6 时，solve() 的最大返回值在 s 全为 '1' 且 m = n 时取得。n = 6 时，最大值为 3^6 - 2^6 = 729 - 64 = 665。
C. 2059
差值 D = solve2() - solve() 的最大值在 s 为 '0' 后跟 7 个 '1' 时取得，此时 D = (3^7 - 2^7) × (2^1 - 1) = 2059。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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int main(){
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