TDOA（到达时间差）的GDOP和CRLB计算的MATLAB例程，论文复现，附参考文献。GDOP：几何精度因子&CRLB：克拉美罗下界

程序用于三维 TDOA（Time Difference of Arrival）定位系统中几何精度的定量分析 。通过构建多基站 TDOA 测量模型，计算目标在不同空间位置处的 GDOP（Geometric Dilution of Precision） 以及对应的 CRLB（Cramér--Rao Lower Bound） ，并以固定高度切片的形式，在二维平面上绘制 GDOP 与 CRLB 的三维曲面图及等高线地形图，用于评估基站布局对定位精度的影响。
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文章目录

代码介绍
- 基站与误差建模
- [GDOP 与 CRLB 计算方法](#GDOP 与 CRLB 计算方法)
- 可视化与结果分析方式
运行结果
MATLAB源代码

代码介绍

基站与误差建模

程序采用 九基站正方形阵列布局，基站分布于同一高度平面，其中一个为主基站，其余为参考基站。该布局具有较好的对称性，常用于 TDOA 定位精度分析与对比研究。

在误差建模方面，同时考虑了两类误差来源：

TDOA 测量误差 （时间差测量噪声），用标准差 θ_r 描述；
基站位置误差 ，用标准差 θ_s 描述，并在协方差中同时包含独立项与相关项，用于刻画实际部署中基站坐标不确定性对定位性能的影响。

GDOP 与 CRLB 计算方法

对每一个目标点位置，首先构建 TDOA 观测方程的几何矩阵。该矩阵由目标点到各基站的视线方向向量差构成，反映了系统在该位置处的几何可观测性。

GDOP 通过几何矩阵的正规方程计算得到，用于描述定位误差对测量噪声的放大程度，GDOP 越小，几何构型越优。
CRLB 在 GDOP 的基础上进一步引入测量噪声与基站误差协方差，给出位置估计误差的理论下界，能够更真实地反映系统的极限定位精度。

可视化与结果分析方式

程序在给定高度 ( z ) 条件下，对目标在二维平面内进行网格遍历，分别绘制：

GDOP 的三维曲面图与等高线地形图；
CRLB 的三维曲面图与等高线地形图。

运行结果

根据论文里面的锚点设置：

得到的GDOP：

CRLB：

锚点位置示意图：

基站修改为非共面以后，结果如下：

MATLAB源代码

部分代码如下：

matlab 复制代码

%% 三维TDOA定位的GDOP计算、绘制【不同高度】下的GDOP切片，地形图形式
% 参考文献：张智超,李新娥,张瑜.布局方式对TDOA室内定位精度影响分析[J].传感器与微系统,2023,42(09):61-64
% 作者：matlabfilter
% 2026-01-28/Ver1

clear; close all; clc;
rng(0);

theta_r = 5e-9; %测量时差误差的标准差
theta_s = 0.005; %各基站位置误差的标准差
% 九站正方形阵列配置
stations = [
    0    0    3;      % 主基站 (中心位置)
    0    200  3;      % 参考基站1
    0   -200  3;      % 参考基站2
    200  0    3;      % 参考基站3
   -200  0    3;      % 参考基站4
    200  200  3;      % 参考基站5
   -200  200  3;      % 参考基站6
   -200 -200  3;      % 参考基站7
    200 -200  3;      % 参考基站8
]; % 基站位置，每行一个基站，XYZ三轴坐标


%% 在遍历目标点（可使用for循环），绘制不同目标点的GPOD
for z = 0
X = [-400:1:400]; % m    
Y = [-400:1:400]; % m   
G=zeros(length(X),length(Y),'double');
CRLB = zeros(length(X),length(Y),'double');
for i = 1:length(X)
       for j = 1:length(Y)
           [G(i,j),CRLB(i,j)] = gdop_1(stations,[X(i),Y(j),z],theta_r,theta_s);
       end
end
G = real(G);
CRLB = real(CRLB);
%

完整代码：
https://download.csdn.net/download/callmeup/92631169

参考文献：张智超,李新娥,张瑜.布局方式对TDOA室内定位精度影响分析 $J$ .传感器与微系统,2023,42(09):61-64

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