洛谷 P13270：【模板】最小表示法 ← 双指针 + 解环成链

hnjzsyjyj2026-02-09 8:23

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P13270

【题目描述】
若长度为 n 的字符串 s 中可以选择一个位置 i，使得 si...sns1·si-1=t，则称 s 与 t 循环同构。字符串 s 的最小表示为与 s 循环同构的所有字符串中字典序最小的字符串。
给定一个长度为 n 的字符串 s，请求出 s 的最小表示。

【输入格式】
第一行一个整数 n。
第二行一个长度为 n 的字符串 s。

【输出格式】
一行，一个字符串，为 s 的最小表示。

【输入样例】
10
caacabcaab

【输出样例】
aabcaacabc

【数据范围】
对于全部数据，1≤n≤10^7，字符串 s 仅包含小写英文字母（ASCII 97～122）。
设置以下三档部分分，用于测试不同解法：
● 对于 20% 的数据，n≤10^3；
● 对于 50% 的数据，n≤10^5；
● 对于 100% 的数据，无特殊限制。

【算法分析】
● 本题代码与"洛谷 P1368：工艺（https://www.luogu.com.cn/problem/P1368）"基本一致。
● 本题是寻找字符串（或序列）最小表示的经典问题。
● 算法原理：利用数组倍增处理环形结构，或称之为++解环成链，即将环形结构转为其 2 倍长度的线性结构++。通过 while 循环进行双指针比较，i 和 j 分别代表当前竞争最小起始点的两个候选下标。当发现失配时，根据大小关系利用性质 i+=k+1 或 j+=k+1 快速跳过不可能成为答案的区间，从而实现线性扫描。最终输出从 min(i, j) 开始的 n 个元素。

【算法代码】

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=2e7+5;
char a[maxn];
int n;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i]; //auxiliary sequence of length 2n
    }

    int i=0,j=1; //Two starting positions
    int k=0; //Indicates the offset
    while(i<n && j<n && k<n) {
        if(a[i+k]==a[j+k]) k++;
        else {
            if(a[i+k]>a[j+k]) i+=k+1;
            else j+=k+1;
            if(i==j) i++;
            k=0;
        }
    }

    int p=min(i,j);
    for(int q=0; q<n; q++) {
        cout<<a[p+q];
    }

    return 0;
}

/*
in:
10
caacabcaab

out:
aabcaacabc
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/157876099
https://oi-wiki.org/string/lyndon/
https://www.luogu.com.cn/article/lt2rnl6d