优选算法——前缀和（3）：寻找数组的中心下标

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1.上期参考代码

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
   int n,m,q,x1,x2,y1,y2;
   cin >>n>>m>>q;
   vector<vector<int>> arr(n+1,vector<int>(m+1,0));
   for (int i=1;i<n+1;i++)
   {
    for(int j=1;j<m+1;j++)
    {
        cin>>arr[i][j];
    }
   }
   vector<vector<long long >> dp(n+1,vector<long long>(m+1,0));
    for (int i=1;i<n+1;i++)
     {
       for(int j=1;j<m+1;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+arr[i][j];
        }
     }//创建dp数组
     while(q--)
     {
        cin >>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout <<dp[x2][y2]-dp[x2][y1-1]-dp[x1-1][y2]+dp[x1-1][y1-1]<<endl;
     }
}

2.本期知识点导图

3.本期要讲解的题目是

寻找数组的中心下标

要点：

• 中心下标:下标指向的元素不算，下标左边所有元素之和与右边所有元素之和相等
• 边界情况

4.解题

4.1 暴力解法：

遍历数组，i为分割下标，分别计算下标左边和右边的元素之和，相等，则下标i就是中心下标，返回即可，找不到返回-1。

时间复杂度O（N²）

4.2优解

这道题目还是求连续区区间的和 ，可以考虑使用前缀和

将前缀和数组创建好之后，将**dp[i-1]与dp[n]-dp[i]**做比较即可。

一维前缀和的递推公式也是老生常谈了，这边就不打了。注意这里的前缀和数组是要求到所有元素的和的。

这题的特殊之处在于，我们不仅可以使用前缀和，也可以使用"后缀和"

求出两个dp数组：front和back，最终比较front[i]与back[i]是否相等即可。

注意:两个dp数组的长度都是n。要求的是前i-1或者后n-i个元素的和，和上边的

下边就要求两个dp数组的求和递推公式了，front和上边的前缀和方法的递推公式一样，back就要处理一下，但是逻辑也是一样，的大家自己求哈。

代码逻辑

• 创建前后缀和数组
• 用公式初始化
• 比较front[ i ]与back[ i ]是否相等

5.下期要讲解的题目是：

除了自身以外数组的乘积

6.嗟食

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