学习四元数

欧拉角会遇到的问题

• 旋转顺序很敏感：先绕 Y 再绕 X，和先绕 X 再绕 Y，结果完全不同
• "轴会变味/不好跟手"：当物体已经转过一圈后，你再做"上下"，实际绕的轴可能不是你以为的那个
• 极端情况下会"卡住"（万向节死锁，gimbal lock）：两个旋转轴重合，少了一个自由度

四元数

为了解决使用欧拉角中会遇到的问题，我们使用四元数：

四元数的核心价值：把旋转当成一个整体来累计，不会出现万向节死锁，并且叠加旋转非常自然。

欧拉角是三个旋转轴，四元数可以当作是一个旋转轴，这个旋转轴每次都是在变化的。

四元数可以写作：
q = ( x , y , z , w ) q=(x, y, z, w) q=(x,y,z,w)

理解：

• 一个单位四元数（长度=1）可以唯一表示一个 3D 旋转
• 它等价于"轴-角"表示法：绕单位轴 n = (nx, ny, nz) 旋转角度 θ

与欧拉角的关系：

• w = cos ⁡ ( θ / 2 ) w=\cos(\theta / 2) w=cos(θ/2)
• ( x , y , z ) = n ∗ sin ⁡ ( θ / 2 ) (x, y, z)=n * \sin(\theta / 2) (x,y,z)=n∗sin(θ/2)

使用四元数

1. 创建一个"绕轴旋转"的四元数

QQuaternion q = QQuaternion::fromAxisAndAngle(axis, angleDeg);

2. 叠加旋转
   如果当前姿态 cur，鼠标产生一个增量旋转 dq，更新是：

cur = (dq * cur).normalized();

3. 用四元数旋转向量（得到"当前物体的局部轴"）

QVector3D right = cur.rotatedVector(QVector3D(1,0,0));