图形学

拉格朗日动力学问题从能量、广义坐标到图形学模拟这份讲义从零开始解释拉格朗日动力学。重点不是背公式，而是理解每个符号为什么出现，以及它如何最终变成布料、弹簧、单摆和机器人在屏幕上的运动。

Vue3 + OFD 电子签章预览：OFD 文字渲染全变黑？一次颜色丢失的完整排查与修复复盘摘要：在基于 Vue3 + @ycsx/ofdjs + pdfjs-dist 实现 PDF/OFD 双格式预览与电子签章组件时，PDF 一切正常，OFD 却把红标题、蓝链接、彩色正文全部渲染成黑色。本文复盘了从"怀疑数据源"到"定位 ofdjs 颜色解析机制"的完整排查路径，拆解出三个递进根因，并给出"预渲染归一化 + 渲染后 DOM 补色 + 直读 OFD 原始 zip XML 兜底"的三层修复方案。所有结论均来自真实代码，初中级前端也能照着复现。

Unity Shader 基础与图形学（一）核心知识点：本地 / 世界坐标系、向量点乘叉乘、矩阵变换、DX 与 OpenGL 坐标系差异、MVP 矩阵、五大坐标空间、渲染流水线三大阶段、Shader 文件整体结构、Properties、SubShader、Pass、CGPROGRAM 语义、CG 数据类型、顶点着色器 & 片元着色器基础

【交互着色效果】Unity实现-交互式雪地效果【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达交互着色效果交互式雪地效果本质是在三维空间中构建动态积雪系统，并结合射线检测、高度场扰动等数学模型，模拟出"玩家互动下雪地凹陷/变形"的视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【高级着色器】Unity实现-卡通风格水着色器【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达高级着色器卡通风格水着色器效果本质是在三维空间中构建卡通渲染的水体表面，并结合卡通着色（Toon Shading）、屏幕空间波纹等数学模型，模拟出"动漫化水体"的视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【高级着色器】Unity实现-彩虹泡泡着色器【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达高级着色器彩虹泡泡着色器效果本质是在二维曲面构建干涉色场（Interference Color Field），并结合薄膜干涉、菲涅尔折射等光学模型，模拟出"七彩泡泡膜"的视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【动态着色】Unity实现3D扫描线【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达3D 扫描线效果本质是在三维空间中构建周期性的线性纹理，并结合空间坐标与时间变量，模拟出 “扫描” 的动态视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【动态着色】Unity 实现消融效果【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏 - 直达消融（Ablation）效果在 Shader Graph 中的实现核心是模拟物体表面物质逐渐消失/溶解的物理过程，通过法线扰动、透明度变化、颜色褪减等节点组合创造出从实体到虚无的过渡视觉效果。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【动态着色】Unity 实现全息投影着色器【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏 - 直达全息投影特效的核心在于模拟菲涅尔折射 + 干涉条纹 + 相位调制的光学现象，通过 Shader Graph 实现虚拟的透明介质对光波的调制效果。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【动态着色】Unity 实现箭头图案【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏 - 直达箭头图案在 Shader Graph 中的实现核心是利用参数化曲线路径控制顶点偏移，结合法线扰动和颜色混合，创造出方向感强烈的箭头纹理。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【扭曲着色器】Unity实现-黑洞扭曲效果【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达扭曲着色器黑洞扭曲效果本质是在三维空间中构建引力透镜场（Gravitational Lens Field），并结合广义相对论的光线偏折模型，模拟出"时空扭曲"的视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【扭曲着色器】Unity实现-冰纹理折射【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达扭曲着色器冰纹理折射效果本质是在二维屏幕空间构建折射率场（RI Field），并结合菲涅尔效应、法线扰动等光学模型，模拟出"透明介质折射"的视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【Vertex着色器】Unity实现-体积雪效果【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达Vertex 着色器体积雪效果本质是在三维空间中构建粒子化的积雪系统，并结合高度场、密度场等数学模型，模拟出"堆积"的视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【Vertex着色器】Unity实现-从黑洞中生成对象【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达Vertex 着色器从黑洞中生成对象效果本质是在三维空间中构建奇点（Singular Point）场，并结合粒子化、形态学等数学模型，模拟出"从虚无中诞生"的视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【Vertex着色器】Unity实现-程序性游鱼动画【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达Vertex 着色器程序性游鱼效果本质是在三维空间中构建周期性的有机体纹理，并结合正弦波动力学、流体动力学等数学模型，模拟出"游动"的动态视觉特征。其核心数学逻辑围绕以下两点展开：

【节点】[Twirl节点]原理解析与实际应用【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达Twirl 节点是 Unity URP Shader Graph 中一个功能强大的纹理变形工具，它能够创建类似于黑洞旋转或漩涡效果的视觉变形。这个节点通过对 UV 坐标进行数学变换，实现了一种围绕中心点旋转的扭曲效果，为游戏开发者和着色器艺术家提供了创建动态、有机视觉效果的能力。

【节点】[Triplanar节点]原理解析与实际应用【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达Triplanar节点是Unity URP Shader Graph中一个功能强大的纹理采样工具，它通过在世界空间的三个坐标轴上投影纹理来解决复杂几何体纹理映射的难题。与传统的UV映射方法不同，Triplanar映射不需要预先定义UV坐标，而是基于物体的世界位置和法线方向动态生成纹理投影，这使得它特别适合处理不规则形状的模型或需要无缝纹理拼接的场景。

【节点】[TilingAndOffset节点]原理解析与实际应用【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达在Unity URP Shader Graph中，Tiling And Offset节点是一个基础但功能强大的工具节点，它专门用于处理纹理坐标的变换操作。这个节点通过简单的数学运算实现了对UV坐标的缩放和平移，为材质创作提供了灵活的纹理控制能力。无论是创建重复的图案效果，还是实现纹理的动态滚动，Tiling And Offset节点都是不可或缺的核心组件。

【节点】[Spherize节点]原理解析与实际应用【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达Spherize 节点是 Unity Shader Graph 中一个功能强大的图像处理工具，专门用于创建球形变形效果。这个节点能够模拟鱼眼镜头的光学特性，将平面 UV 坐标转换为具有球形扭曲效果的坐标，为着色器开发人员提供了创建各种视觉特效的能力。在游戏开发、视觉艺术和交互式媒体中，球形变形效果被广泛应用于创建特殊的视觉风格、模拟光学现象或增强场景的沉浸感。

【节点】[Rotate节点]原理解析与实际应用【Unity Shader Graph 使用与特效实现】专栏-直达Rotate 节点是Unity Shader Graph中用于处理UV坐标变换的重要工具，它能够围绕指定的中心点对UV坐标进行精确的旋转操作。在材质制作和着色器开发过程中，UV坐标的旋转是实现各种视觉效果的基础，比如创建旋转的纹理、制作动态的背景图案、实现特殊的扭曲效果等。该节点的强大之处在于其灵活的参数配置和直观的操作方式，使得即使没有深厚数学背景的用户也能轻松实现复杂的旋转效果。