基于MATLAB的MIMO系统模型预测控制（MPC）仿真实现

一、MPC控制器设计

1.1 关键参数设置

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Np = 15; % 预测时域
Nc = 5;  % 控制时域
Q = eye(Np); % 输出权重矩阵
R = 0.1*eye(Nc); % 输入增量权重矩阵

1.2 约束条件定义

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umin = -40*ones(Nc,1);  % 输入下限
umax = 40*ones(Nc,1);   % 输入上限
ymin = -50*ones(Np,1);  % 输出下限
ymax = 50*ones(Np,1);   % 输出上限

二、二次规划问题构建

2.1 系统预测模型展开

构建状态转移矩阵和输入影响矩阵：

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% 状态预测矩阵
Phi = cell(Np,1);
for i = 1:Np
    Phi{i} = A^i;
end

% 输入影响矩阵
Gamma = cell(Np,1);
for i = 1:Np
    for j = 1:i
        Gamma{i} = Gamma{i} + A^(i-j)*B;
    end
end

2.2 约束条件编码

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% 构建QP参数
H = 2*(Gamma{1}'*Q*Gamma{1} + R);
f = 2*Gamma{1}'*Q*(Phi{1}*x0 - yr);

三、MATLAB仿真实现

3.1 主程序框架

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%% 初始化
x = zeros(n,1); % 初始状态
yr = [10; 20];  % 参考轨迹
u_prev = zeros(Nc,1); % 初始控制输入

%% 仿真循环
for k = 1:T_end
    % 构建QP问题
    H = 2*(Gamma{1}'*Q*Gamma{1} + R);
    f = 2*Gamma{1}'*Q*(Phi{1}*x - yr);
    
    % 约束条件
    Aeq = Gamma{1};
    beq = yr - Phi{1}*x;
    lb = u_prev(1:end-1) + umin(1:end-1);
    ub = u_prev(1:end-1) + umax(1:end-1);
    
    % 求解QP
    options = optimoptions('quadprog','Algorithm','interior-point-convex');
    delta_u = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,[],options);
    
    % 应用控制输入
    u = u_prev(1) + delta_u(1);
    apply_control(u);
    
    % 更新状态
    x = A*x + B*u;
    y = C*x + D*u;
    
    % 存储数据
    save_data(t,y,u);
    
    % 滚动更新
    u_prev = [u; u_prev(1:end-1)];
end

3.2 关键函数实现

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% 状态更新函数
function x = update_state(x, u)
    x = A*x + B*u;
end

% 输出计算函数
function y = compute_output(x)
    y = C*x + D*u;
end

四、结果可视化与分析

4.1 跟踪性能分析

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figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y_ref,'r--',t,y,'b-o');
legend('参考轨迹','实际输出');
xlabel('时间(s)'); ylabel('输出值');

subplot(2,1,2);
stem(t(1:end-1),u);
xlabel('时间(s)'); ylabel('控制输入');

4.2 约束满足验证

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figure;
plot(t, u, 'b-o', t, umin*ones(size(t)), 'r--', t, umax*ones(size(t)), 'g--');
legend('实际输入','下限','上限');
title('输入约束满足情况');

参考代码实现MIMO的MPC仿真 www.youwenfan.com/contentcsq/79382.html

五、工程应用扩展

5.1 多胞模型预测控制

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% 定义多个工作点
plant_modes = {@linearize_plant1,@linearize_plant2,@linearize_plant3};
mpc_controller = mpc_multimode(plant_modes);

5.2 鲁棒MPC实现

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% 添加不确定性描述
mpcobj = mpc(sys, Ts, Np, Nc);
mpcobj.Model.Nominal.U = [0;0];
mpcobj.Model.Nominal.Y = [0;0];
mpcobj.Model.Uncertainty = ss([0.1 0;0 0.1]);

六、参考文献

Camacho E F, Bordons C. Model Predictive Control in the Science of Robotics $M$ . Springer, 2013.
Bemporad A, Morari M. Control of Systems Integrating Logic, Dynamics, and Constraints $M$ . Springer, 1999.
MATLAB MPC Toolbox User's Guide (R2025a)