基于Matlab实现和相等的两个不相交子集

确认与验证作业

抽取n个不相同的两位数 (10~99)，验证这n个数组成的集合能找到两个不相交子集，其所有元素之和相等。

假设抽取n个不相同的两位数，总是能找到两个元素之和相等的不相交子集，求n的最小值。

运行 Q30.m，输出如下：

the set is
91 90 89 88 83 64 55 33 21 18

one solution is:
first subset is:
55 33
复制代码
```
 second subset is:
     88
```
阅读代码，分析算法

n = 10;
A = 10:99;
random_num = A(randperm(numel(A),n));%随机选出10个2位数
random_num = sort(random_num,'descend'); %排序
disp('the set is ')
disp(random_num)

indx = ff2n(n);
S = zeros(1,2^n);
for k = 1:2^n
S(k) = sum(random_num(boolean(indx(k,:))));
end
[S2,indx2] = sort(S);
k = 1;
stop_flag = 1;
while stop_flag
if S2(k) == S2(k+1)
hasInterSet = max(indx(indx2(k),:) + indx(indx2(k+1),:));
if hasInterSet<2
disp('one solution is:')
disp('first subset is:')
disp(random_num(boolean(indx(indx2(k),:))))
disp('second subset is:')
disp(random_num(boolean(indx(indx2(k+1),:))))
stop_flag = 0;
else
k = k+1;
end
else
k = k+1;
if k == 2^n
stop_flag = 0;
disp('can not find the sub sets');
end
end
end
分别在第 8、13、18、27行设置断点，在断点处查看变量是否符合预期。
根据分析结果，优化代码。
重复步骤三，直至程序运行情况符合预期。
将 Q30.m 程序封装为一个函数，调用该函数，重复执行，直至出现某一次找不到和相等的两个不相交子集，此时判定该n不满足条件；或到达重复次数上限，上限为1000000 次，此时判定该n符合条件。
更改 n 的值，从初始值10开始，以步长1递减，重复执行上一步骤。
根据上一步骤，找到满足要求的最小的n 。

1. 实验现象：设置于第 27 行的断点，在超过3000000次运行过程中均未触发。
2. 理论依据：任何求和相等的相交子集对，都能找到其对应的、前置的求和相等的不相交子集对，而这个前置子集对被找到时，程序即已停止迭代。

满足条件的n最小为8 。

大小： 133KB

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