【动态规划 AC自动机】P9188 [USACO23OPEN] Pareidolia S|普及+

本文涉及知识点

P9188 [USACO23OPEN] Pareidolia S

题目描述

题目背景

注意：本题的时间限制为 4 秒，是默认时间限制的 2 倍。

Pareidolia 是一种现象，指的是人们倾向于在并不真正存在的地方看到熟悉的图案------例如在云中看到一张脸。可以想象，由于农夫 John 经常与奶牛接触，他常常在日常物品中看到与奶牛相关的图案。例如，如果他看到字符串 "bqessiyexbesszieb"，农夫 John 的眼睛会忽略其中的一些字母，而他看到的只是 "bessiebessie"。

给定一个字符串 s s s，令 B ( s ) B(s) B(s) 表示通过删除 s s s 中的零个或多个字符后，能够形成的 "bessie" 的最大重复次数。在上面的例子中， B ( "bqessiyexbesszieb" ) = 2 B(\text{``bqessiyexbesszieb"}) = 2 B("bqessiyexbesszieb")=2。

计算 B ( s ) B(s) B(s) 是一个有趣的挑战，但农夫 John 对解决一个更有趣的挑战感兴趣：给定一个长度不超过 3 ⋅ 10 5 3 \cdot 10^5 3⋅105 的字符串 t t t，且仅由字符 a-z 组成，计算所有连续子串 s s s 的 B ( s ) B(s) B(s) 之和。

输入格式

输入由一个非空字符串组成，长度不超过 3 ⋅ 10 5 3 \cdot 10^5 3⋅105，且所有字符均为小写英文字母。

输出格式

输出一个数字，表示输入字符串的所有子串中能够形成的 "bessie" 的总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码

bessiebessie

输出 #1

复制代码

输入输出样例 #2

输入 #2

复制代码

abcdefghssijebessie

输出 #2

复制代码

说明/提示

对于第一个样例，有 12 个子串恰好包含 1 1 1 个 "bessie"，有 1 1 1 个子串恰好包含 2 2 2 个 "bessie"，因此总数为 12 ⋅ 1 + 1 ⋅ 2 = 14 12 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 14 12⋅1+1⋅2=14。

输入 3-5：字符串长度不超过 5000 5000 5000。
输入 6-12：没有额外限制。

P9188 [USACO23OPEN] Pareidolia S 动态规划 AC自动机

动态规划的状态表示

dp[i]是B(s[i...x])之和，x是任意合法值。空间复杂度：O(N)

动态规划的填表顺序

i = N-1 to 0

动态规划的转移方程

i是已知值，s[i...j)存在子序列bessie, 且j最小。令vNext[i]= j。如果j无解，即dp[i] 等于0。dp[i] = dp[j] + (N - j + 1)。时间复杂度：O(n)

动态规划的初始值

无

动态规划的返回值

∑ ( d p ) \sum(dp) ∑(dp)

AC自动机

求vNext[i] ，inxs[i]升序记录所有'a'+i的下标。i1是'b'的下标第一个大于等于i，i2是'e'的下标中第一个大于等于i1+1 c d o t s cdots cdots。
时间复杂度：O(nlogn6) 可以优化成O(6n)。

代码

核心代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class Solution {
public:
	long long Ans(const string& s) {
		const int N = s.length();
		vector<int> inxs[26];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			inxs[s[i] - 'a'].emplace_back(i);
		}
		const char BE[] = "bessie";
		vector<int> next(N, -1);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			int i2 = i;
			for (int j = 0; j < strlen(BE); j++) {
				const auto& v = inxs[BE[j] - 'a'];
				const auto it = lower_bound(v.begin(), v.end(), i2);
				if (v.end() == it) {
					i2 = -1;
					break;
				}
				else {
					i2 = *it + 1;
				}
			}
			next[i] = i2;
		}
		vector<long long> dp(N);
		for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
			if (-1 == next[i]) { continue; }
			dp[i] = ((N == next[i]) ? 0 : dp[next[i]]) + (N - next[i] + 1);
		}
		return accumulate(dp.begin(), dp.end(), 0LL);
	}
};


int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;	
	string str;
	cin >> str;
#ifdef _DEBUG		
		//printf("N=%d", N);
		//Out(que, ",que=");
		//Out(a, ",a=");
		//Out(B, "B=");
		//Out(que, "que=");
		//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
		auto res = Solution().Ans(str);
		cout << res << "\n";
	return 0;
}

单元测设

cpp 复制代码

	TEST_METHOD(TestMethod01)
		{
			auto res = Solution().Ans("bessiebessie");
			AssertEx(14LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod02)
		{
			auto res = Solution().Ans("abcdefghssijebessie");
			AssertEx(28LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod03)
		{
			auto res = Solution().Ans("bessie");
			AssertEx(1LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod04)
		{
			auto res = Solution().Ans("bessi");
			AssertEx(0LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod05)
		{
			auto res = Solution().Ans("xbeszsiey");
			AssertEx(4LL, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
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闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。