15.Boost.Geometry 坐标系统详解

1. `cs::cartesian` ------ 笛卡尔坐标系（直角坐标系）

原始描述翻译 ：

定义笛卡尔（或称矩形）坐标系，其中点由两个、三个或更多维度的坐标表示，通常（但不总是）记作 x, y, z。

扩展说明 ：

笛卡尔坐标系是最基础、最常用的坐标系统，适用于平面或欧几里得空间中的几何计算。在二维情形下，一个点由横坐标 x 和纵坐标 y 唯一确定；在三维情形下，增加高度坐标 z。该坐标系假设空间是平坦的（即无曲率），因此适用于局部区域的地图投影、工程建模、计算机图形学等场景。Boost.Geometry 中的许多算法（如距离、面积、交集等）默认基于笛卡尔坐标系实现，因其计算效率高且数学形式简洁。

适用场景：

城市地图、CAD 设计、2D 游戏引擎
小范围平面距离、面积、交集等计算

C++ 示例：计算两点间距离与多边形面积

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>

namespace bg = boost::geometry;

int main() {
    // 使用笛卡尔坐标系的 2D 点（默认即为 cartesian）
    using point = bg::model::d2::point_xy<double>;
    using polygon = bg::model::polygon<point>;

    point p1(0.0, 0.0);
    point p2(3.0, 4.0);

    double dist = bg::distance(p1, p2);
    std::cout << "笛卡尔距离: " << dist << " (应为 5.0)\n";

    // 构建一个正方形
    polygon poly;
    bg::exterior_ring(poly).assign({
        {0, 0}, {0, 2}, {2, 2}, {2, 0}, {0, 0}
    });

    double area = bg::area(poly);
    std::cout << "笛卡尔面积: " << area << " (应为 4.0)\n";

    return 0;
}

2. `cs::geographic` ------ 地理坐标系

原始描述翻译 ：

定义地理坐标系，其中点由两个角度表示，通常称为纬度/经度（lat/long）、经度/纬度（lo/la）或 φ/λ（phi/lambda）。

扩展说明 ：

地理坐标系用于在地球椭球体（或近似球体）表面定位点，使用**纬度（Latitude）和经度（Longitude）两个角度参数。纬度范围为 -90° 到 +90°（南纬到北纬），经度范围为 -180° 到 +180°（西经到东经）。Boost.Geometry 支持以 度（degree）或弧度（radian）**为单位输入角度。

地理坐标系本身不包含投影信息，因此不能直接用于平面距离或面积计算------必须通过大地测量算法（如 Vincenty、Andoyer）或先投影到平面坐标系（如 UTM）再处理。Boost.Geometry 内置了对球面或椭球面距离、方位角等的高精度支持。

适用场景：

GPS 轨迹分析、全球导航、GIS 系统
需要高精度大地测量距离（如 Vincenty 算法）

C++ 示例：计算两个城市间的球面距离（WGS84 椭球）

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point.hpp>

namespace bg = boost::geometry;
namespace cs = bg::cs;

// 定义地理坐标系下的点（角度单位：度）
using point_geo = bg::model::point<double, 2, cs::geographic<bg::degree>>;

int main() {
    // 北京 (39.9°N, 116.4°E) 与 上海 (31.2°N, 121.5°E)
    point_geo beijing(116.4, 39.9);
    point_geo shanghai(121.5, 31.2);

    // 使用默认策略（Andoyer 近似，适用于球面）
    double dist_meters = bg::distance(beijing, shanghai);
    std::cout << "北京到上海距离（近似）: " << dist_meters / 1000.0 << " km\n";

    // 使用更精确的策略（需指定椭球）
    bg::srs::spheroid<double> wgs84(6378137.0, 6356752.3142451793);
    bg::strategy::distance::geographic<bg::strategy::vincenty> vincenty(wgs84);
    double dist_vincenty = bg::distance(beijing, shanghai, vincenty);
    std::cout << "Vincenty 精确距离: " << dist_vincenty / 1000.0 << " km\n";

    return 0;
}

3. `cs::spherical` ------ 球面坐标系（极坐标形式）

原始描述翻译 ：

定义球面坐标系，其中点由两个角度和一个可选半径表示，通常记作 r, θ, φ（半径、极角、方位角）。

扩展说明 ：

这是数学和物理学中常见的球坐标系（Spherical Polar Coordinates） 。在 Boost.Geometry 的上下文中，通常用于单位球面上的点表示（即 r = 1 固定），仅用两个角度描述方向：

θ（theta）：极角（polar angle），从正 z 轴（北极）向下测量，范围 [0, π] 弧度（0°~180°）；
φ（phi）：方位角（azimuthal angle），在 xy 平面内从正 x 轴逆时针测量，范围 [0, 2π) 弧度（0°~360°）。

注意：此系统中，θ = 0 对应北极，θ = π/2 对应赤道，θ = π 对应南极。这与地理坐标系中"纬度从赤道起算"不同。

适用场景：

天体物理方向、3D 图形光照、雷达波束建模

C++ 示例：计算单位球面上两点间的大圆距离

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point.hpp>

namespace bg = boost::geometry;
namespace cs = bg::cs;

// 使用弧度单位的球面坐标（theta, phi）
using point_sph = bg::model::point<double, 2, cs::spherical<bg::radian>>;

int main() {
    // 北极点：θ=0, φ任意
    point_sph north_pole(0.0, 0.0);
    // 赤道上某点：θ=π/2, φ=0
    point_sph equator(1.5708, 0.0); // ≈ π/2

    // 球面距离（单位球，结果为弧度）
    double angular_dist = bg::distance(north_pole, equator);
    std::cout << "球面角距离（弧度）: " << angular_dist << "\n";
    std::cout << "对应弧长（单位球）: " << angular_dist << "\n"; // 半径=1

    return 0;
}

4. `cs::spherical_equatorial` ------ 球面赤道坐标系

原始描述翻译 ：

该坐标系类似于地理坐标系，纬度从赤道（0°）向上增至极点（90°），与球面（极）坐标系相反。常用于天文学和 GIS（但也存在地理坐标系）。

扩展说明 ：

这是一种以赤道为基准的球面角度系统，结构上非常接近地理坐标系：

第一个角度为纬度（Latitude），从赤道（0°）向北（+90°）或向南（-90°）测量；
第二个角度为经度（Longitude），从本初子午线向东或向西测量。

关键区别在于：虽然形式类似 geographic，但 spherical_equatorial 明确假设地球为完美球体 （而非椭球体），且主要用于天文学中的赤道坐标系统 （如赤经/赤纬，但此处简化为角度对）。在 Boost.Geometry 中，它与 geographic 的主要差异在于内部算法假设 ：geographic 可支持椭球模型，而 spherical_equatorial 始终按球面处理。

适用场景：

天文赤道坐标、教学演示、快速球面近似计算

C++ 示例：计算两点间球面距离（单位球）

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point.hpp>

namespace bg = boost::geometry;
namespace cs = bg::cs;

// 使用度为单位的赤道球面坐标（lat, lon）
using point_eq = bg::model::point<double, 2, cs::spherical_equatorial<bg::degree>>;

int main() {
    // 纽约 (40.7°N, 74.0°W) 与 伦敦 (51.5°N, 0.1°W)
    point_eq ny(-74.0, 40.7);   // 注意：经度在前！
    point_eq london(-0.1, 51.5);

    // 默认使用 haversine 公式（球面）
    double dist_rad = bg::distance(ny, london);
    double earth_radius_km = 6371.0;
    std::cout << "纽约-伦敦距离（球面近似）: "
              << dist_rad * earth_radius_km << " km\n";

    return 0;
}

5. 坐标系对比总结

坐标系类型	维度	参数	单位	地球模型	典型用途
`cartesian`	2D/3D	x, y (, z)	长度（米等）	平面（无曲率）	局部地图、工程设计
`geographic`	2D	纬度, 经度	角度（° 或 rad）	椭球（可选球）	GPS、全球定位
`spherical`	2D（方向）	极角 θ, 方位角 φ	角度	单位球	物理、3D 图形
`spherical_equatorial`	2D	纬度, 经度	角度	完美球体	天文、简化 GIS

使用建议

若处理真实地球上的位置 （如来自 GPS 的数据），优先使用 cs::geographic，并配合 WGS84 椭球参数。
若进行小范围平面计算 （如城市内路径规划），可将地理坐标投影为 cs::cartesian（如使用 UTM 投影）。
若仅需方向或单位球面上的点 （如卫星指向、星空模拟），可选用 cs::spherical 或 cs::spherical_equatorial，根据纬度定义习惯选择后者。

15.Boost.Geometry 坐标系统详解

1. cs::cartesian ------ 笛卡尔坐标系（直角坐标系）

2. cs::geographic ------ 地理坐标系

3. cs::spherical ------ 球面坐标系（极坐标形式）

4. cs::spherical_equatorial ------ 球面赤道坐标系

5. 坐标系对比总结

使用建议

1. `cs::cartesian` ------ 笛卡尔坐标系（直角坐标系）

2. `cs::geographic` ------ 地理坐标系

3. `cs::spherical` ------ 球面坐标系（极坐标形式）

4. `cs::spherical_equatorial` ------ 球面赤道坐标系