2.4 指对数函数的微分

在路上看风景2026-02-15 13:03

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1).重要极限

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2).自然指数函数e^x

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3).一般指数函数a^x (a > 0 && a不等于1)

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4).一般对数函数loga x(a>0, a不等于1, x>0)

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5).自然对数函数ln x(x > 0)

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无论x > 0还是x < 0, 导数结果均为 1 / x, x不等于0, 因此:

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6).证明: d/dx x^n = n * x ^ n- 1

a.设函数

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取绝对值的原因:

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b.取自然对数

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c.两边对x求导

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d.解出dy/dx

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1).y = ln(x^2 + 1) 的导数

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2).d/dx ln(x + 1 / (x - 2) ^ 1/2)

a.利用对数性质化简

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b.逐项求导

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c.通分合并

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3).求复杂函数的导数

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a.设函数并取对数

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b.两边对 x 求导

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c.解出dy / dx