数据结构·单调栈和单调队列

思想

本质都是讲原本 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的算法优化为 O ( n ) O(n) O(n)，都是利用使用一个容器维护某段区间，节省一段for循环，同时这段区间维持单调性
出发点：删除容器内的冗余元素。

单调栈

应用：左边第1个小于当前数的数

暴力做法是两个for循环，第一层循环表示当前数，第二层循环用于搜索第一个小于当前数的数。
使用容器存储第二个for循环中遍历的数，意味着我们可以去掉一重for循环。
- 方便查询目标数
- 因此我们想到可以优化容器内的数据存储，删除冗余的数据。
删除容器中的冗余元素 ：我们发现如果i<j,且a $i$ >a $j$ ，那么a $i$ 一定是当前容器中的冗余元素，我们就可以删去它。此时容器末位的元素就是我们需要的第1个小于当前数的数。(如果容器为空，则返回-1)
然后按照这个规则，容器内的元素就变成单调递增了，然后我们用栈方便我们的实现。

cpp 复制代码

int n, a;
stack<int>st;
void solve() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a;
		while (!st.empty() && st.top() >= a) {
			st.pop();
		}
		if (st.empty())cout << -1 << " ";
		else {
			cout << st.top() << " ";
		}
		st.push(a);
	}
}

单调队列

例题：154. 滑动窗口

应用：滑动窗口最大值或者最小值

暴力方法遍历每一个窗口和窗口内元素
尝试使用一个容器维护当前窗口：
- 这个容器需要实现窗口移动时容器大小减少以保持一致
- 方便查询最大值或者最小值。
- 因此我们想到可以优化容器内的数据存储，删除冗余的数据。
删除冗余数据：对于最小值的情况，j>i,a $j$ <a $i$ ，那么之后窗口a $i$ 一定不会被选中，因此直接删除a $j$ ，由此我们得到一个单调递增的数组。此时，头部元素就是最小值。
最后使用队列方便我们的实现。

cpp 复制代码

int n,k,a[1000009];
deque<int>q;
void solve() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	// min
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (i >= k + 1) {
			if (q.size()&&q.front() == a[i - k]) {
				q.pop_front();
			}
		}
		while (q.size() && q.back() > a[i]) {
			q.pop_back();
		}
		q.push_back(a[i]);
		if (i >= k) {
			cout << q.front() << " ";
		}
	}
	cout << endl;
	q.clear();
	// max
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (i >= k + 1) {
			if (q.size() && q.front() == a[i - k]) {
				q.pop_front();
			}
		}
		while (q.size() && q.back() < a[i]) {
			q.pop_back();
		}
		q.push_back(a[i]);
		if (i >= k) {
			cout << q.front() << " ";
		}
	}
	cout << endl;
}