文章目录
- [1. 原码（Sign-Magnitude Representation）](#1. 原码（Sign-Magnitude Representation）)
- [2. 反码（Ones' Complement Representation）](#2. 反码（Ones' Complement Representation）)
- [3. 补码（Two's Complement Representation）](#3. 补码（Two's Complement Representation）)
- [4. 移码（Excess-K Representation）](#4. 移码（Excess-K Representation）)
- 总结对比
- 表示范围
- 编码间转换
-
- [原码 ↔ 反码](#原码 ↔ 反码)
- [反码 ↔ 补码](#反码 ↔ 补码)
- [原码 ↔ 补码](#原码 ↔ 补码)
- [补码 ↔ 移码](#补码 ↔ 移码)
在计算机系统中，原码、补码、反码和移码是数值数据（尤其是有符号数）的四种关键编码方式，它们在二进制表示、运算规则和应用场景上各有特点。
1. 原码（Sign-Magnitude Representation）
定义
原码是最直观的数值表示方法，最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值的绝对值。
示例
以8位二进制为例：
+5 的原码：0000 0101
-5 的原码：1000 0101
特点
直观性：符号位直接表示正负，易于理解。
问题：
1、0的表示不唯一：存在+0（00000000）和-0（10000000）两种形式。
2、运算复杂：加减法需判断符号位，无法直接用加法实现减法（如5 - 3需转换为5 + (-3)，但原码的加法规则复杂）。
应用场景
早期计算机系统或教学场景中用于理解符号位的概念。
2. 反码（Ones' Complement Representation）
定义
反码是对原码的改进，负数的反码是其原码按位取反（符号位不变）。正数的反码与原码相同。
示例
8位二进制：
+5 的反码：00000101（与原码相同）
-5 的反码：11111010（原码10000101取反）
特点
解决部分运算问题：反码的加法可通过"末位进位循环"实现减法（如5 - 3可转换为5 + (-3)的反码加法）。
问题：
1、0的表示仍不唯一：+0为00000000，-0为11111111。
2、高位溢出：运算时可能产生进位循环，需额外处理。
应用场景
早期计算机系统（如CDC系列）中用于简化减法运算。
3. 补码（Two's Complement Representation）
定义
补码是当前计算机系统中最常用的数值表示方法。负数的补码是其反码的末位加1（即"取反加1"）。正数的补码与原码相同。
示例
8位二进制：
+5 的补码：00000101（与原码相同）
-5 的补码：11111011（反码11111010加1）
特点
统一加减法：通过补码，减法可完全转换为加法（如a - b = a + (-b)的补码），简化硬件设计。
0的表示唯一：0的补码为00000000，无-0的概念。
范围对称：n位补码可表示的范围为-2^ (n-1) 到 2^(n-1) -1（如8位补码范围为-128到127）。
溢出处理：运算结果超出范围时，高位自然丢弃（模运算特性）。
应用场景
现代计算机系统（如x86、ARM架构）中所有整数运算均使用补码。
4. 移码（Excess-K Representation）
定义
移码主要用于表示浮点数的阶码（Exponent），其值通过补码的符号位取反得到（即移码 = 补码 + 偏移量，偏移量通常为2^(n-1)，n为阶码位数）。
示例
（8位移码，偏移量=128）
阶码真值0的移码：10000000（补码00000000 + 128）
阶码真值-1的移码：01111111（补码11111111 + 128，取低8位）
特点
便于比较：移码将阶码的真值范围映射到无符号数区间，可直接比较大小（如10000001（真值+1） > 10000000（真值0））。
无正负之分：移码本身不区分正负，仅通过数值大小表示阶码的真值。
与补码的关系：移码与补码仅符号位不同，其余位相同。
应用场景
IEEE 754浮点数标准中阶码的编码方式（如单精度浮点数的8位阶码使用移码表示）。
总结对比
| 编码方式 | 符号位 | 负数表示方法 | 0的表示 | 运算特点 | 典型应用 |
|---|---|---|---|---|---|
| 原码 | 最高位 | 绝对值直接表示 | 不唯一（+0/-0） | 加减法需判断符号 | 早期教学 |
| 反码 | 最高位 | 原码按位取反 | 不唯一（+0/-0） | 末位进位循环 | 早期计算机 |
| 补码 | 最高位 | 反码末位加1 | 唯一（000...000） | 统一加减法 | 现代计算机 |
| 移码 | 无（通过补码转换） | 补码 + 偏移量 | 无意义（仅表示阶码） | 便于比较大小 | 浮点数阶码 |
表示范围
| 编码方式 | 8位表示范围 | 关键特性 |
|---|---|---|
| 原码 | -127 ～ +127 | 直观，但存在 ±0 冗余，运算复杂。 |
| 反码 | -127 ～ +127 | 解决部分运算问题，但仍存在 ±0 冗余。 |
| 补码 | -128 ～ +127 | 消除 ±0 冗余，统一加减法，成为现代计算机标准。 |
| 移码 | -128 ～ +127 | 用于浮点数阶码，符号位取反，便于比较大小。 |
编码间转换
原码 ↔ 反码
1、正数
原码 → 反码：数值部分不变，符号位保留。
示例：
+5（原码 00000101）→ 反码 00000101
2、负数
原码 → 反码：符号位保留，数值部分按位取反（0变1，1变0）。
示例：
-5（原码 10000101）→ 反码 11111010
反码 → 原码：符号位保留，数值部分按位取反。
示例：
反码 11111010 → 原码 10000101（即 -5）
反码 ↔ 补码
1、正数
反码 → 补码：数值部分不变，符号位保留。
示例：
+5（反码 00000101）→ 补码 00000101
2、负数
反码 → 补码：符号位保留，数值部分末位加1（可能产生进位）。
示例：
-5（反码 11111010）→ 补码 11111011（末位加1）
补码 → 反码：符号位保留，数值部分末位减1（若末位为0需连续借位）。
示例：
补码 11111011 → 反码 11111010（末位减1）
原码 ↔ 补码
1、正数
原码 ↔ 补码：数值部分和符号位均不变。
示例：
+5（原码 00000101）↔ 补码 00000101
2、负数
原码 → 补码：
符号位保留，数值部分按位取反（得到反码）。
反码的数值部分末位加1（得到补码）。
示例：
-5（原码 10000101）→ 反码 11111010 → 补码 11111011
补码 → 原码：
符号位保留，数值部分末位减1（得到反码）。
反码的数值部分按位取反（得到原码）。
示例：
补码 11111011 → 反码 11111010 → 原码 10000101（即 -5）
补码 ↔ 移码
补码 → 移码：符号位取反，其余位不变。
示例：
补码 11111011（-5）→ 移码 01111011（真值 -5 + 128 = 123）
移码 → 补码：符号位取反，其余位不变。
示例：
移码 01111011（真值 123）→ 补码 11111011（-5）
数学关系：
偏移量为128
移码值 = 补码值 + 偏移量
补码值 = 移码值 - 偏移量