本文涉及知识点
P8743 [蓝桥杯 2021 省 A] 异或数列
题目描述
Alice 和 Bob 正在玩一个异或数列的游戏。初始时，Alice 和 Bob 分别有一个整数 a a a 和 b b b, 有一个给定的长度为 n n n 的公共数列 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n} X1,X2,⋯,Xn 。
Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先手，每步可以在以下两种选项中选一种:
选项 1: 从数列中选一个 X i X_{i} Xi 给 Alice 的数异或上, 或者说令 a a a 变为 a ⊕ X i a \oplus X_{i} a⊕Xi 。（其中 ⊕ \oplus ⊕ 表示按位异或）
选项 2: 从数列中选一个 X i X_{i} Xi 给 Bob 的数异或上，或者说令 b b b 变为 b ⊕ X i b \oplus X_{i} b⊕Xi 。
每个数 X i X_{i} Xi 都只能用一次, 当所有 X i X_{i} Xi 均被使用后（ n n n 轮后）游戏结束。游戏结束时, 拥有的数比较大的一方获胜，如果双方数值相同，即为平手。
现在双方都足够聪明，都采用最优策略，请问谁能获胜?
输入格式
每个评测用例包含多组询问。询问之间彼此独立。
输入的第一行包含一个整数 T T T，表示询问数。
接下来 T T T 行每行包含一组询问。其中第 i i i 行的第一个整数 n i n_{i} ni 表示数列长度，随后 n i n_{i} ni 个整数 X 1 , X 2 , ⋯ , X n i X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n_{i}} X1,X2,⋯,Xni 表示数列中的每个数。
输出格式
输出 T T T 行，依次对应每组询问的答案。
每行包含一个整数 1 1 1、 0 0 0 或 − 1 -1 −1 分别表示 Alice 胜、平局或败。
输入输出样例 #1
输入 #1
4
1 1
1 0
2 2 1
7 992438 1006399 781139 985280 4729 872779 563580输出 #1
1
0
1
1说明/提示
对于所有评测用例, 1 ≤ T ≤ 2 × 10 5 , 1 ≤ ∑ i = 1 T n i ≤ 2 × 10 5 , 0 ≤ X i < 2 20 1 \leq T \leq 2\times 10^5,1 \leq \sum\limits_{i=1}^{T} n_{i} \leq 2\times10^5,0 \leq X_{i}<2^{20} 1≤T≤2×105,1≤i=1∑Tni≤2×105,0≤Xi<220 。
蓝桥杯 2021 第一轮省赛 A 组 G 题。
[蓝桥杯 2021 省 A] 拆位法
通过i从高到低枚举X的第i个二进制位。
X中第i位为1的数量为c。
如果c是偶数，则无影响。如果a异或了奇数次，则a的此位1，此时b也异或了奇数次，也为1。a异或了偶数次，则b也异或了偶数次，a和b都为0。
c是1，则先手方选择此数，和自己异或，必定胜利。
c是非1奇数，则X的长度为奇数，先手方胜利，否则先手方失败。当前c >2时，任意选择。当c是2的时候，选择0。最优的情况，最后两个数一定都是1。
所有为的1全部是偶数（即a和b相等，即X的异或和为0），则平局。
代码
核心代码
cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class Solution {
public:
int Ans(vector<int>& X) {
const int N = X.size();
for (int i = 19; i >= 0; i--) {
int c = 0;
for (const auto& x : X) {
c += bool((1 << i) & x);
}
if (1 == c) { return 1; }
if (1 & c) { return (1 & N) ? 1 : -1; }
}
return 0;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int T;
in >> T;
for (int i = 0; i < T; i++)
{
auto X = in.Read<int>();
#ifdef _DEBUG
//printf("N=%d", N);
Out(X, "X=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(X);
cout << res <<"\n";
}
return 0;
}单元测试
cpp
vector<int> X;
TEST_METHOD(TestMethod01)
{
X = { 1 };
auto res = Solution().Ans(X);
AssertEx(1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod02)
{
X = { 0 };
auto res = Solution().Ans(X);
AssertEx(0, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod03)
{
X = { 2,1 };
auto res = Solution().Ans(X);
AssertEx(1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod04)
{
X = { 992438,1006399,781139,985280,4729,872779,563580 };
auto res = Solution().Ans(X);
AssertEx(1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod05)
{
X = { 1,1,1,0 };
auto res = Solution().Ans(X);
AssertEx(-1, res);
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。