（LeetCode-Hot100）33. 搜索旋转排序数组

问题简介

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同。

在传递给函数之前，nums 在某个未知的下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如，[0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。

给你 旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums 中存在这个目标值 target，则返回它的下标，否则返回 -1。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例说明

✅ 示例 1：

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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

✅ 示例 2：

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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

✅ 示例 3：

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输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

解题思路

📌 核心观察：

虽然数组被旋转了，但它仍然由两个有序子数组 组成。我们可以利用二分查找的思想，在每次迭代中判断哪一半是有序的，并据此决定搜索方向。

✅ 方法一：改进的二分查找（推荐）

步骤如下：

初始化 left = 0, right = nums.length - 1。
当 left <= right：
- 计算中点 mid = (left + right) / 2。
- 如果 nums[mid] == target，直接返回 mid。
- 判断左半部分是否有序（即 nums[left] <= nums[mid]）：
  - 如果是，则检查 target 是否在 [nums[left], nums[mid]) 范围内：
    - 若在，缩小右边界：right = mid - 1；
    - 否则，搜索右半部分：left = mid + 1。
  - 如果左半部分无序，则右半部分一定有序：
    - 检查 target 是否在 (nums[mid], nums[right]] 范围内：
      - 若在，left = mid + 1；
      - 否则，right = mid - 1。
循环结束仍未找到，返回 -1。

💡 关键点：

由于数组元素互不相同，nums[left] == nums[mid] 只有在 left == mid 时成立，此时仍可视为左半有序。
每次都能排除一半的搜索空间，保证 O(log n) 时间复杂度。

❌ 方法二：线性扫描（不满足题目要求）

直接遍历数组，时间复杂度 O(n)，不符合 O(log n) 要求，仅作对比。

💡 方法三：先找旋转点再二分（可行但略复杂）

先用二分查找找到最小值（即旋转点）的位置 pivot。
判断 target 应该在前半段还是后半段。
在对应段内进行标准二分查找。

虽然也是 O(log n)，但需要两次二分，代码更复杂，不如方法一直接。

代码实现

Java Go

java 复制代码

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class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            
            // 左半部分有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } 
            // 右半部分有序
            else {
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        
        return -1;
}

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func search(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left <= right {
        mid := left + (right-left)/2
        
        if nums[mid] == target {
            return mid
        }
        
        // 左半部分有序
        if nums[left] <= nums[mid] {
            if target >= nums[left] && target < nums[mid] {
                right = mid - 1
            } else {
                left = mid + 1
            }
        } else {
            // 右半部分有序
            if target > nums[mid] && target <= nums[right] {
                left = mid + 1
            } else {
                right = mid - 1
            }
        }
    }
    return -1
}

示例演示

以 nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 为例：

步骤	left	right	mid	nums $mid$	有序部分	target 范围判断	新边界
1	0	6	3	7	左有序	0 ∉ [4,7)	left=4
2	4	6	5	1	右有序	0 ∈ (1,2]? 否	right=4
3	4	4	4	0	---	找到！	return 4

✅ 成功找到目标值。

答案有效性证明

正确性 ：每次迭代都基于"至少有一半是有序的"这一性质，通过判断 target 是否落在有序区间内来决定搜索方向，逻辑严密。
终止性 ：每次循环要么找到目标，要么缩小搜索区间（left 或 right 移动），最终 left > right 退出。
覆盖边界 ：包括单元素、未旋转（k=0）、target 在旋转点等边界情况均能处理。

复杂度分析

项目	复杂度
✅ 时间复杂度	`O(log n)` ------ 每次排除一半元素
✅ 空间复杂度	`O(1)` ------ 仅使用常数额外空间

问题总结

📌 关键收获：

旋转排序数组虽整体无序，但局部有序，可结合二分查找。
判断哪一半有序是解题突破口。
条件判断需严谨，注意边界（如 <= vs <）。

💡 扩展思考：

若数组允许重复元素（如 LeetCode 81 题），则 nums[left] == nums[mid] 时无法判断哪边有序，需特殊处理（如 left++）。
本题是"在部分有序结构中应用二分查找"的经典范例，对理解二分思想的灵活性很有帮助。

✅ 掌握此题，就掌握了处理"旋转数组"类问题的核心技巧！

github地址: https://github.com/swf2020/LeetCode-Hot100-Solutions