AI 学习专题一，AI 实现的原理

AI 系统原理：从命令到回复的完整流程

当你给 AI 输入一个命令时，从按下回车到看到回复，系统内部一步一步做了哪些事？本文按阶段梳理底层逻辑。

一、整体流程（高层）

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你的输入 → 转成数字（分词）→ 送进模型 → 模型内部算很多次 → 一个一个「猜」下一个词 → 拼成完整回复 → 显示给你

本文约定 ：阶段 1～3 统一用一个例子------用户输入「写一个 Python 函数」，得到 4 个 token，对应阶段 2 的 (4, 4) 张量，阶段 3 的示例也沿用同一组数据，方便对照理解。

下面按阶段拆开说明。

二、阶段 1：你的命令怎么被「读进去」

1.1 收到原始文本

系统拿到的是一整段字符串 ，例如：
- "写一个 Python 函数，计算斐波那契数列第 n 项"
同时可能还会自动加上：
- 系统提示（system prompt）：你是编程助手、要简洁、要写可运行代码等
- 对话历史：之前几轮问答（如果有）
- 上下文：当前打开的文件、选中的代码等（如 Cursor 会组好这些）

所以模型真正看到的是一大段「组装好的提示」，不只是你那一句。

1.2 分词（Tokenization）

模型不能直接处理汉字/英文，只能处理数字。
分词：把这段文本切成小片段（token），每个 token 对应一个整数 ID。
- 例如："写" → 某个 ID，"一个" → 另一个 ID，"Python" → 又一个 ID......
结果：输入从字符串 变成一串整数 ，例如：[1234, 567, 890, 234, ...]
不同模型有不同的词表（vocabulary），所以同一句话在不同模型里 token 序列可能不同。

阶段 1 结束后得到的数据是什么？

类型：一维整数序列（在代码里常是 list[int] 或张量 shape = (序列长度 L,)）。
含义：每个位置一个 token ID，顺序和原文一致。
示例（与后文阶段 2、3 统一：只取「写一个 Python 函数」这 4 个 token，简化词表）：

位置	0	1	2	3
文本	写	一个	Python	函数
数据	1201	88	3921	2102

得到的数据 就是：[1201, 88, 3921, 2102]，长度 L = 4。
在实现里通常会再加一个「batch」维度，变成 shape (1, 4)，表示 1 条样本、长度 4。

底层逻辑 1：AI 的「输入」在数学上就是一串整数；所有语义都通过这串数字在后续步骤里被处理。

三、阶段 2：数字怎么变成「语义表示」（Embedding + 位置）

2.1 词嵌入（Embedding）

每个 token ID 会通过一个查表 + 线性变换 ，变成一个向量（一列数字）。
- 例如：ID 1234 → 向量 [0.12, -0.34, 0.56, ...]（维度可能是 768、4096 等）
这些向量是在训练时学出来的，相近含义的词在向量空间里会靠近。
这一步把「离散的 token」变成「连续的向量」，方便后面做数学运算。

2.2 位置编码（Positional Encoding）

模型需要知道词的顺序（「没吃饭」和「饭没吃」不一样）。
会给每个位置的向量加上「位置信息」：
- 要么用公式算出来的固定位置编码；
- 要么用可学习的位置嵌入（learned position embedding）。
这样同一层的输入里，既包含「是什么词」，也包含「在第几位」。

阶段 2 结束后得到的数据是什么？

类型：一个三维张量（tensor） ，形状为 (batch, 序列长度 L, 隐藏维度 D)。
- 单条样本时 batch=1，常写成 (L, D)。
含义：
- 第 1 维：第几个位置（0 到 L-1）；
- 第 2 维：该位置对应的向量，长度为 D（如 768、4096）。
示例（L=4 个 token，D=4 做演示，实际 D 很大）：

假设阶段 1 得到 4 个 token ID：[1201, 88, 3921, 2102]，对应「写」「一个」「Python」「函数」。

阶段 2 后每个位置变成一个 4 维向量（Embedding + 位置编码后）：

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位置 0（写）   → [ 0.2, -0.1,  0.5,  0.0]
位置 1（一个） → [-0.3,  0.4,  0.1,  0.2]
位置 2（Python）→ [ 0.1,  0.0, -0.2,  0.6]
位置 3（函数） → [ 0.4,  0.3,  0.2, -0.1]

得到的数据 就是一个矩阵（张量），形状 (4, 4)：

	维度0	维度1	维度2	维度3
位置0	0.2	-0.1	0.5	0.0
位置1	-0.3	0.4	0.1	0.2
位置2	0.1	0.0	-0.2	0.6
位置3	0.4	0.3	0.2	-0.1

之后模型（阶段 3）的输入就是这个张量：每一行是一个位置的「带顺序的语义向量」，模型只在这些数字上做运算。

底层逻辑 2：模型内部一直在处理「带顺序的向量序列」，而不是原始文字；语义和顺序都编码在这些向量里。

四、阶段 3：模型核心------一层层「理解」并算下一个词

大语言模型是多层 Transformer 。每一层大致做两件事：注意力 + 前馈网络。

3.1 自注意力（Self-Attention）

在做什么 ：对当前序列里每个位置 ，看「其它所有位置」的向量，算一个加权和，得到新的表示。
- 权重是算出来的：模型会学「哪些词和哪些词更相关」。
- 例如处理「斐波那契」时，可能会更关注「数列」「第 n 项」「函数」这些词。
数学上：对每个 token 的向量，通过 Query、Key、Value 三个线性变换，用 Q 和所有 K 做相似度（常为点积），得到权重，再对 V 加权求和。
多头注意力：会做多组这样的计算（多个「头」），从不同角度抓关系，最后拼在一起再做一次线性变换。

所以：同一段输入在每一层里都会被「重新混合」一次，让每个位置的信息都融合了整段上下文的语义。

为什么用 Q、K、V 三个？理论依据是什么？

Q、K、V 不是三个「维度」 ：它们是对同一个向量 h 做的三套不同的线性变换 （三个矩阵 W_Q、W_K、W_V）。每一套得到的还是和 h 同维的向量（例如我们的例子里都是 4 维）。阶段 3 输出仍是 (4, 4)，是因为设计上每一层保持「序列长度 × 特征维度」不变：4 个位置、每位置一个 4 维向量，经过注意力 + FFN 后仍然 4 个位置、每位置 4 维（通过输出投影、残差、归一化保证形状一致），方便层层堆叠。
理论来源：检索（Retrieval）类比

经典思路来自信息检索和键值存储：
- Query（查询）：当前位置「我要找什么」的表示；
- Key（键）：每个位置「我是什么、可被怎么匹配」的表示；
- Value（值） ：每个位置「被选中时，要贡献什么内容」的表示。
  先拿 Q 和所有 K 算相似度（匹配程度）→ 得到权重；再用这些权重对 V 做加权和 → 得到「从别处取来的内容」。这样就把「谁和谁相关 」（Q·K）和「取什么内容」（V）分开了。
为什么要拆成 Q、K、V 而不是只用一个 h？
- 职责分离 ：
  - 用 Q 和 K 专门负责「算相关度」：两个向量越像，点积越大，注意力权重越高。
  - 用 V 专门负责「被取走的内容」：即使用户「查的是关键词」，真正返回的可以是另一段更合适的信息。
- 若只用同一个向量既当「匹配键」又当「取出的值」，模型就没有自由度去学「匹配用一套标准、内容用另一套」；拆成 Q、K、V 后，W_Q、W_K、W_V 由数据学习，模型可以学到：例如用 K 突出「语法角色」，用 V 突出「语义内容」。
- 出处：这种 Q/K/V 设计在 2017 年《Attention is All You Need》（Vaswani 等）中系统化用于 Transformer，并成为大语言模型的标准组件。
一句话 ：用 Q、K、V 是为了把「按什么标准选 」（Q·K）和「选到后取什么」（V）分开，理论依据是检索/键值思想，让模型能学得更灵活。

3.2 前馈网络（FFN）具体在做什么？

位置：在每一层里，自注意力算完之后，对每个位置得到的新向量（已经融合了上下文），再单独过一遍「前馈网络」。
公式：对每个位置的向量 x （4 维为例），做两步线性 + 中间非线性：
- 中间表示 ：u = Linear1(x )，把 4 维映射到更大的中间维度（如 16 维）；再对 u 逐元素做 GELU（或 ReLU）激活。
- 输出：y = Linear2( GELU(Linear1(x)) )，把中间维再映射回 4 维。
在做什么 ：注意力只做了「按权重混合别的位置的向量」，全是线性组合；FFN 负责非线性，让模型能表达「如果这个位置在某种上下文里，就改写成另一种表示」这种更复杂的关系。可以理解为：注意力是「收集信息」，FFN 是「消化、改写」。
逐位置独立 ：每个位置自己的向量单独过 FFN，位置与位置之间在 FFN 里不交互（交互已经在注意力里做完了）。

3.2 示例（沿用 (4,4)，中间维取 8）

设注意力 + 残差 + 归一化后，位置 0 的向量为 x₀ = [0.11, 0.11, 0.15, 0.16]（即 3.4 步骤 C 里位置 0 的新向量近似值）。

步骤 1：Linear1，4 维 → 8 维

有一个可学习矩阵 W1 ，形状 (4, 8)。u = x₀ × W1，得到 8 维向量。
假想算得：u = [0.2, -0.1, 0.3, 0.0, 0.1, 0.4, -0.2, 0.1]

步骤 2：GELU 激活

对 u 的每一个分量做 GELU：GELU(t) 会把负的压小、正的保留但非线性。公式上 GELU(t) ≈ t·Φ(t)（Φ 是标准正态分布函数），这里只关心「非线性」效果。
假想算得：GELU(u) = [0.12, -0.04, 0.18, 0.0, 0.06, 0.27, -0.08, 0.06]

步骤 3：Linear2，8 维 → 4 维

有一个可学习矩阵 W2 ，形状 (8, 4)。y = GELU(u) × W2，得到 4 维向量。
假想算得：y₀ = [0.13, 0.09, 0.17, 0.14]

这就是位置 0 经过 FFN 后的输出。位置 1、2、3 同理 ，各自用同一个 W1、W2，但输入不同（各自注意力后的向量），所以输出也不同。最后再对整层做残差（FFN 输出 + 本层注意力前的输入）和层归一化，得到这一层最终的 (4, 4) 输出。

3.3 层层堆叠具体在做什么？

含义：「层层堆叠」就是把「注意力 + FFN（+ 残差、归一化）」这一整块重复很多次，上一块的输出当作下一块的输入，中间形状不变（一直是 4 个位置 × 4 维）。
数据流 ：
- 第 0 层输入：阶段 2 的 (4, 4)（写、一个、Python、函数的嵌入+位置）。
- 第 0 层输出：经过一次注意力 + FFN + 残差 + 归一化，仍是 (4, 4)，交给第 1 层。
- 第 1 层输入 = 第 0 层输出；第 1 层输出 = 第 2 层输入；... 一直到第 N-1 层。
- 第 N-1 层输出就是「阶段 3 的最终结果」，仍是 (4, 4)；取最后一行的 4 维向量（即最后一个位置「函数」的表示）送到阶段 4。
为什么多层的效果不同：每一层都在「再看一遍整段、再混合、再非线性改写」一次。靠前的层通常学到更局部、更语法/词义的东西（例如「写」和「函数」都是动词相关）；靠后的层在更抽象的表示上操作，更接近「这句话在问什么、接下来该接什么」这种高层语义，所以最后一层的最后一个位置才适合拿去预测下一个 token。

3.3 示例：两层之间怎么衔接（形状与含义）

第 0 层
- 输入：4 个位置向量（阶段 2 的 (4,4)）。
- 经过注意力：每个位置都融合了 4 个 token 的信息。
- 经过 FFN + 残差 + 归一化：得到新的 (4,4)，记作 L0_out。
- L0_out 的每一行，可以粗略理解为「每个位置在看过整句后的第一轮表示」。
第 1 层
- 输入：就是 L0_out（仍是 (4,4)）。
- 再做一次注意力：每个位置又在「第一轮表示」的基础上，再和别的位置交互一次。
- 再 FFN + 残差 + 归一化：得到 L1_out，仍是 (4,4)。
- L1_out 的最后一行（位置 3「函数」）就是阶段 4 要用的向量 z。
若有很多层（如 32 层）：就重复 32 次「输入 (4,4) → 注意力 → FFN → 残差 → 归一化 → 输出 (4,4)」；每一层的 (4,4) 在数值和语义上都会逐渐变化，越往后越「高层」，最后一层的最后一个位置才送去算下一个 token 的概率。

3.4 示例演示：某一层里具体在算什么

沿用阶段 2 的 (4, 4) 例子 ：4 个 token （「写」「一个」「Python」「函数」），每个位置 4 维向量 （实际模型是 768/4096 等），只看一个注意力头。

输入（阶段 2 的输出，本层的输入）

就是阶段 2 得到的 (4, 4) 张量，每行是一个位置的向量：

位置 0（写）：h₀ = [0.2, -0.1, 0.5, 0.0]
位置 1（一个）：h₁ = [-0.3, 0.4, 0.1, 0.2]
位置 2（Python）：h₂ = [0.1, 0.0, -0.2, 0.6]
位置 3（函数）：h₃ = [0.4, 0.3, 0.2, -0.1]

也就是一个 (4, 4) 的矩阵。

步骤 A：算 Q、K、V

对每个位置 的向量 h，用三组可学习的权重矩阵（这里是 4×4）得到：

Q = h × W_Q（Query：我在找什么）
K = h × W_K（Key：我有什么可被找的）
V = h × W_V（Value：找到我时取多少）

用假想的权重算出来（数字仅为演示），每个 Q、K、V 都是 4 维：

位置	文本	Q (Query)	K (Key)	V (Value)
0	写	[0.3, 0.0, 0.4, 0.1]	[0.2, 0.1, 0.5, 0.0]	[0.2, 0.0, 0.3, 0.1]
1	一个	[-0.2, 0.4, 0.1, 0.2]	[-0.1, 0.3, 0.2, 0.2]	[-0.1, 0.3, 0.0, 0.2]
2	Python	[0.0, 0.1, -0.1, 0.5]	[0.1, 0.0, -0.1, 0.5]	[0.0, 0.1, -0.1, 0.4]
3	函数	[0.3, 0.2, 0.2, -0.1]	[0.4, 0.2, 0.1, -0.1]	[0.3, 0.2, 0.1, 0.0]

步骤 B：用 Q 和 K 算「注意力权重」

对每个位置 ，用它的 Q 去和所有位置 的 K 做点积（再除以 √d 做缩放），得到「这个位置对每个位置的关注程度」：

位置 i 的 Q 与位置 0,1,2,3 的 K 点积 → 得到 4 个数
对这 4 个数做 Softmax，得到权重和=1

假设算出来（示例）：

	对位置0(写)	对位置1(一个)	对位置2(Python)	对位置3(函数)
位置 0 看	0.5	0.25	0.15	0.1
位置 1 看	0.2	0.4	0.2	0.2
位置 2 看	0.1	0.2	0.5	0.2
位置 3 看	0.15	0.2	0.25	0.4

解读：位置 3（函数）较关注自己（0.4）和位置 2（Python）（0.25），符合「函数」和「Python」的搭配；位置 0（写）最关注自己（0.5）。这些权重是算出来的，不是写死的。

步骤 C：用权重对 V 做加权和，得到新向量

对每个位置 ，用上面那一行的权重，对四个位置的 V 做加权求和，得到该位置本头的新表示。以位置 0 为例：

新位置 0 = 0.5×V₀ + 0.25×V₁ + 0.15×V₂ + 0.1×V₃

= 0.5×[0.2,0,0.3,0.1] + 0.25×[-0.1,0.3,0,0.2] + 0.15×[0,0.1,-0.1,0.4] + 0.1×[0.3,0.2,0.1,0]

= [0.1,0,0.15,0.05] + [-0.025,0.075,0,0.05] + [0,0.015,-0.015,0.06] + [0.03,0.02,0.01,0]

= [0.105, 0.11, 0.145, 0.16]（近似）
新位置 1、2、3 同理，用各自那一行权重对 V₀～V₃ 加权求和。

多个头算完后会拼在一起，再经过一次线性变换，然后加上残差（加上本层原始输入），再做层归一化，得到这一层注意力部分的输出。

步骤 D：前馈网络（FFN）

对每个位置 的新向量（上面得到的 4 维向量），独立做两次线性变换 + 中间非线性（如 GELU）：

先扩维：4 维 → 中间隐藏层（如 16 维，实际更大）
做非线性激活
再压回 4 维

公式形如：FFN(x) = Linear2(GELU(Linear1(x)))。

然后再加残差、层归一化，得到这一层最终的输出 ，形状仍为 (4, 4)，作为下一层的输入。

小结：阶段 3 在做什么

输入：阶段 2 得到的 (4, 4) 张量（本文统一示例），即 4 个位置、每位置 4 维向量。
每一层 ：
1. 用 Q、K、V 让每个位置「看」整段序列，算注意力权重；
2. 用权重对 V 加权求和，得到带上下文的新向量；
3. 再过 FFN，做非线性变换；
4. 残差 + 归一化，输出给下一层（形状仍为 (4, 4)）。
输出：最后一层、**最后一个位置（位置 3「函数」）**的向量，会送到阶段 4 去预测「下一个 token」。

底层逻辑 3：模型没有显式「理解」你的话，而是通过大量矩阵运算，把输入变成一组高维向量，再在最后一层用「最后一个位置的向量」来预测下一个 token 的概率分布。

五、阶段 4：从「最后一个向量」到「下一个词」

4.1 得到概率分布

取最后一层、最后一个位置的向量。
通过一个线性层 + Softmax ，映射到词表大小（例如 10 万多个 token），得到每个 token 作为下一个词的概率 。
- 例如：P("def") = 0.3，P("函数") = 0.15，P(" ") = 0.1......

示例：线性层 + Softmax 具体怎么算

沿用前文：阶段 3 最后一层、**最后一个位置（位置 3「函数」）**的向量，作为本步的输入。实际模型里这是高维向量（如 4096 维），这里仍用 4 维 和 缩小版词表 演示。

步骤 1：最后一位置的向量

记作 z ，形状 (4,)。假设经过多层后得到（示例数值）：
- z = [0.2, 0.5, -0.1, 0.3]

步骤 2：线性层（无偏置时可写成 z × W）

有一个可学习的权重矩阵 W ，形状为 (隐藏维度, 词表大小)，即 (4, V)。V 是词表大小（实际约 10 万+；这里用 V=6 做演示）。
计算 logits = z × W（即 z 与 W 的每一列做点积）：
- 结果是一个长度为 V 的向量，每个分量对应一个 token 的「未归一化得分」。

假想的 W（4 行 6 列，每列对应一个 token）：

	token 0 "("	token 1 ":"	token 2 "def"	token 3 " "	token 4 换行	token 5 "return"
维度0	1.0	-0.5	0.8	0.2	-0.3	0.6
维度1	0.2	0.4	0.5	0.1	0.0	0.3
维度2	-0.3	0.1	0.2	0.0	0.2	0.1
维度3	0.5	0.3	0.4	0.1	0.2	0.2

logits = z · W 的每一列：
- logits[0] = 0.2×1.0 + 0.5×0.2 + (-0.1)×(-0.3) + 0.3×0.5 = 0.2 + 0.1 + 0.03 + 0.15 = 0.48
- logits[1] = 0.2×(-0.5) + 0.5×0.4 + (-0.1)×0.1 + 0.3×0.3 = -0.1 + 0.2 - 0.01 + 0.09 = 0.18
- logits[2] = 0.2×0.8 + 0.5×0.5 + (-0.1)×0.2 + 0.3×0.4 = 0.16 + 0.25 - 0.02 + 0.12 = 0.51
- logits[3] = 0.2×0.2 + 0.5×0.1 + (-0.1)×0.0 + 0.3×0.1 = 0.04 + 0.05 + 0 + 0.03 = 0.12
- logits[4] = 0.2×(-0.3) + 0.5×0.0 + (-0.1)×0.2 + 0.3×0.2 = -0.06 + 0 - 0.02 + 0.06 = -0.02
- logits[5] = 0.2×0.6 + 0.5×0.3 + (-0.1)×0.1 + 0.3×0.2 = 0.12 + 0.15 - 0.01 + 0.06 = 0.32
得到 logits = [0.48, 0.18, 0.51, 0.12, -0.02, 0.32]

步骤 3：Softmax

对 logits 做 Softmax，把任意实数变成「和为 1」的概率：
- 公式：P(token i) = exp(logits[i]) / Σⱼ exp(logits[j])

计算（保留两位小数）：

exp(0.48)≈1.62, exp(0.18)≈1.20, exp(0.51)≈1.66, exp(0.12)≈1.13, exp(-0.02)≈0.98, exp(0.32)≈1.38
分母 S = 1.62+1.20+1.66+1.13+0.98+1.38 ≈ 7.97
P("(") = 1.62/7.97 ≈ 0.20
P(":") = 1.20/7.97 ≈ 0.15
P("def") = 1.66/7.97 ≈ 0.21
P(" ") = 1.13/7.97 ≈ 0.14
P(换行) = 0.98/7.97 ≈ 0.12
P("return") = 1.38/7.97 ≈ 0.17

下一个 token	"("	":"	"def"	" "	换行	"return"
概率	0.20	0.15	0.21	0.14	0.12	0.17

概率和 = 1。「def」概率最高 （0.21），若用贪婪解码就会选「def」作为下一个 token（符合「写一个 Python 函数」后面常接 def 的写法）。

小结：4.1 做的事就是------用最后一位置的向量 z 乘上词表大小的线性层 W 得到每个 token 的 logits，再对 logits 做 Softmax 得到概率分布；实际词表是 10 万+，形状是 (1, 4096) × (4096, 100000+) → (1, 100000+)，再 Softmax，逻辑与上述示例一致。

权重矩阵 W 从哪来？和阶段 2 的词嵌入表有什么关系？

W 是训练出来的。

阶段 4 的 W （线性层权重）和阶段 2 的词嵌入（Embedding）表 、阶段 3 的 W_Q / W_K / W_V 、FFN 的权重等一样，都是模型的可学习参数。
训练时用大量文本（或对话数据）：输入一段序列，模型预测「下一个 token」，把预测概率和真实下一个 token 做交叉熵损失 ，再通过反向传播 更新所有参数，其中就包括 W 。所以 W 不是人工填的表，而是数据驱动、梯度下降学出来的。

W 和阶段 2 的 Embedding 表在形状与作用上是对称的。

阶段 2 词嵌入表 E （常记作 embedding 或 token embedding）：
- 形状一般是 (词表大小 V, 隐藏维度 D)，即 V 行、D 列。
- 作用：token ID → 向量。取第 i 个 token 时，查 E 的第 i 行，得到 D 维向量。
- 即「从词表空间到隐藏空间」：输入侧，把离散 token 变成连续向量。
阶段 4 的 W （常叫 lm_head / output projection）：
- 形状是 (隐藏维度 D, 词表大小 V)，即 D 行、V 列 （和 E 的转置同形）。
- 作用：向量 → 每个 token 的得分。用最后一位置的 D 维向量 z 乘 W，得到 V 个 logits。
- 即「从隐藏空间回词表空间」：输出侧，把连续向量变回对每个 token 的分数。

所以：E 是「词 → 向量」，W 是「向量 → 词」，两者分别在输入和输出两侧连接「词表」和「隐藏表示」。

两种常见设计：独立 vs 共享（weight tying）

独立：E 和 W 是两套参数，各自随机初始化，各自用梯度更新。模型自由度大，但参数量多（E 和 W 各约 V×D）。
共享（Weight Tying） ：很多模型（如 GPT-2、部分 LLaMA）把输出层的 W 设为输入嵌入 E 的转置 ，即 W = Eᵀ （或等价地，用同一张表 E：输出时用 z × Eᵀ = z 与 E 的每一行做点积）。这样：
- 「下一个 token 的得分」= 当前隐藏向量 z 与该 token 的嵌入向量的点积：得分高等价于「z 和这个词的嵌入越像」。
- 参数量减半（只存一份 E），且输入/输出共用同一套「词表示」，训练更一致。
  因此，若采用 weight tying，阶段 4 的 W 和阶段 2 的 Embedding 表本质是同一张表：阶段 2 用行（按 token 取向量），阶段 4 用列（即 E 的行）做点积得到 logits。

一句话 ：W 和词嵌入表 E 一样都是训练得到的；E 负责「词 → 向量」，W 负责「向量 → 词」；有的模型里 W 直接取 E 的转置（共享参数），有的模型里 W 和 E 分开学。

4.2 解码（Decoding）------选下一个 token

贪婪：直接选概率最大的那个 token（简单、确定）。
采样：按概率随机抽一个（温度高更随机，温度低更确定）。
Cursor/聊天产品通常会用采样 + 温度，让回答多样、自然；代码补全可能更偏贪婪或低温度。

选出来的 token 再转成文字（或保留为 ID），拼到已有序列末尾，作为「当前已生成的内容」。

采样具体是什么意思？「按概率随机抽」怎么抽？

采样：手里已经有一份「每个 token 的概率」（4.1 里 Softmax 得到的那一列），不是直接取概率最大的那个，而是按这份概率做一次随机抽取，抽到哪个 token 就输出哪个。
按概率随机抽 的做法（本质是「依分布抽样」）：
- 把每个 token 看成一条线段，线段的长度 = 该 token 的概率 ，把所有线段首尾相接拼成一根总长为 1 的棍子。
- 在 [0, 1) 上均匀随机打一个点（例如 random 出 0.37），看这个点落在哪一段里，就选对应的 token。
- 等价说法：概率大的 token 对应的区间更长，被随机点命中的机会就更大；概率小的更短，被命中的机会更小。抽很多次时，每个 token 被选中的比例会趋近于它的概率。

小例子（沿用 4.1 的 6 个 token 与概率）：

token	"("	":"	"def"	" "	换行	"return"
概率	0.20	0.15	0.21	0.14	0.12	0.17

区间划分：
$0, 0.20) → "(" ； \[0.20, 0.35) → ":" ； \[0.35, 0.56) → "def" ； \[0.56, 0.70) → " " ； \[0.70, 0.82) → 换行； \[0.82, 1.0) → "return" 。$
若随机数 = 0.18，落在 [0, 0.20)，则结果为 "(" 。

每次调用都会重新随机，所以同一段上下文多次生成可能得到不同结果。
实现上 ：等价于对「类别分布」（categorical distribution）做一次抽样，例如 numpy.random.choice(tokens, p=probs) 或 torch.multinomial(probs, 1)。

温度是什么？是哪个「维度」？

温度（temperature） 是一个标量超参数 ，就是一个数（例如 0.5、1.0、2.0），不是向量或矩阵的某一维；它用在 Softmax 之前 ，用来缩放 logits，从而改变概率分布的「尖锐程度」。
用法：对 4.1 里得到的 logits 先除以温度 T，再做 Softmax：
- 新 logits = 原 logits / T
- 新概率 = Softmax(新 logits)
效果：
- T = 1：不缩放，就是 4.1 里原来的概率（例如 "def" 0.21 最高）。
- T 很大 （如 2、5）：logits 被缩小，彼此差距变小，Softmax 后概率会更平均 （更接近均匀），高概率的没那么高、低概率的没那么低 → 更随机、更多样。
- T 很小 （如 0.1、0.5）：logits 被放大，差距拉大，Softmax 后最大的那个概率会更大 、别的更小 → 更确定、更「保守」，接近贪婪。

用 4.1 的 logits 看温度（logits = [0.48, 0.18, 0.51, 0.12, -0.02, 0.32]，对应 6 个 token）：

温度 T	效果简述	"def" 的大致概率	整体感觉
T=0.5	分布更尖	约 0.35+	更确定，常选 "def"
T=1	原始分布	约 0.21	正常随机
T=2	分布更平	约 0.18	更随机，别的 token 更容易被抽到

总结：温度是一个标量 ，控制「logits 在 Softmax 前被缩小/放大的程度」，从而控制概率分布是更尖（更确定）还是更平（更随机） ；采样时用的是经过温度缩放后再 Softmax 得到的概率去做「按概率随机抽一个」。

T 是训练时自动算出来的吗？

不是。温度 T 不参与训练，不是用梯度、反向传播学出来的参数。
训练时通常固定 T=1 （或等价地不除以 T），模型只学「在正常 Softmax 下预测下一个 token」；T 是在推理/生成阶段由人（或产品）设定的超参数，用来调节「这一轮生成要更稳还是更多样」。
例如：Cursor / ChatGPT 的界面里「创造性」「随机性」滑块，背后往往就是在调 T；代码补全为了稳定，常把 T 设得很小或直接用贪婪（相当于 T→0）。所以：T 是「用模型时你选的开关」，不是「模型自己学出来的」。

底层逻辑 4 ：模型在每一步只会做一件事------根据当前整段序列，给出「下一个 token」的概率分布，然后由解码策略选一个。没有「想一整段再输出」，而是一个一个 token 生成。

六、阶段 5：循环生成，直到结束

5.1 自回归（Autoregressive）循环

把刚生成的 token 追加到输入序列末尾。
把新的整段序列再送进模型（再走一遍 2→3→4）。
再得到下一个 token 的概率分布，再选一个，再追加......
如此反复，直到：
- 出现「结束符」token（如 <eos>），或
- 达到最大生成长度，或
- 用户/系统触发停止。

5.2 为什么叫「预测下一个词」

本质上，模型在每一步都在回答同一个问题：「给定到目前为止的全部内容，下一个最可能出现的 token 是什么？」
它没有「计划全文」、没有「查斐波那契公式」，而是通过训练时见过的海量类似文本，学到了「这种问题后面通常跟什么」的统计模式，所以能生成看起来像「理解题意并写代码」的结果。

底层逻辑 5 ：整段回复 = 多次「看当前序列 → 算下一个 token → 拼上去」的循环；逻辑和规划都是隐式地存在于这些概率里，而不是显式编程出来的。

七、阶段 6：从 token 流到你能看到的回复

6.1 解码器（Detokenizer）

把生成的一串 token ID 用同一个词表反查成文字（或子词）。
可能还要做一些后处理：合并子词、处理特殊符号、控制显示格式等。

6.2 流式输出（你看到「一个字一个字蹦」）

每生成一个（或几个）token，就立刻解码并推给前端显示，不用等整段生成完。
所以你看到的是「边算边出字」；底层仍然是「算一个 token → 解码 → 再算下一个」。

八、流程图总览

复制代码

你输入："写一个 Python 函数，计算斐波那契数列第 n 项"
                    ↓
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 1. 组 prompt（系统提示 + 历史 + 你的话 + 上下文）              │
│ 2. 分词 → 一串 token ID                                      │
│ 3. Embedding + 位置 → 每个 token 一个向量，带顺序              │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                    ↓
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 4. 多层 Transformer                                          │
│    - 每层：自注意力（看整段关系）+ 前馈网络（非线性变换）        │
│    - 最后一层最后一个位置的向量 = 「整段输入的总表示」           │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                    ↓
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 5. 线性层 + Softmax → 下一个 token 的概率分布                  │
│ 6. 按策略选一个 token（贪婪/采样）→ 拼到序列末尾                │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                    ↓
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 7. 把「原输入 + 刚生成的 token」当作新输入，回到步骤 3          │
│    重复 3→4→5→6→7，直到出现结束符或达到长度上限                 │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
                    ↓
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 8. 把整段生成的 token ID 解码成文字 → 你看到的回复              │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

九、为什么「算下一个词的概率」就能正确回答问题？理论依据是什么？

整篇文章讲的都是：AI 只是在算「下一个 token 的概率分布」 ，再按概率选一个、拼上去，循环下去。一个很自然的问题是：凭什么这样做就能「正确回答问题」？理论依据在哪？

9.1 核心：预测得准，必然要学到「让句子成立」的规律

训练目标 ：模型在训练时被要求最小化「预测下一个 token」的误差 ------也就是在大量文本上，让模型给出的概率分布尽量接近「真实下一个词是什么」。要预测得准，模型就必须在内部抓住什么样的上文后面通常会接什么的规律。
文本里已经编码了「对」的 pattern ：人类写出来的文本（教材、问答、对话、代码）里，正确的答案往往以「问题 → 正确答案」的形式反复出现；错误或胡说的写法在语料里要么很少，要么结构不同。所以，谁能在「给定上文，预测下一个词」这件事上做得好，谁就不得不 学到：在像「问句」的上文后面，接的往往是在数据里常出现的、看起来正确的那类续写 。也就是说，「正确回答问题」并不是模型额外学的一个能力，而是「把下一个词预测准」学好了之后的一种表现------因为「正确回答」在训练数据里本来就是高概率的续写。

9.2 要预测准，就必须隐式学到语法、语义和事实

语法与结构 ：若不知道主谓宾、时态、搭配，就预测不准下一个词。所以优化「下一个词概率」会迫使模型学到语法、句法这类结构。
语义与常识：若不知道「苹果」和「吃」更常一起出现、「太阳从东边升起」这类模式，预测也会差。所以模型会隐式学到词义、常识、以及「什么和什么在现实中常一起被说到」。
问答与推理 ：训练数据里若大量存在「问句 + 正确答句」的序列，那么在这些问句后面，高概率的下一句就是正确答句 。模型为了把概率预测准，就会学到「在这种问句后面，该接这样一段话」，从而在行为上表现为「正确回答问题」。
所以：正确回答，是因为在训练数据里「正确回答」本身就是高概率续写；模型只是被训练成把这种高概率如实反映出来。

9.3 信息论视角：预测准 ≈ 压缩得好 ≈ 抓住了规律

在信息论里，预测下一个符号有多准 和把这段数据压缩得多好 是等价的（熵、交叉熵）。模型要在大规模文本上把下一个词预测准，就相当于在学一个对文本分布的压缩表示 ；而要压缩得好，必须抓住数据里的规律（重复出现的结构、因果关系、事实性表述等）。
所以：「算下一个词的概率并追求预测准」本身就是一个目标，它倒逼模型去捕获语言和世界中的规律；这些规律里就包含「什么问题后面通常接什么正确答案」。

9.4 不保证「绝对正确」，只保证「和训练分布一致」

没有绝对对错 ：模型不会「判断真理」，只会输出在它学到的分布下高概率的续写 。所以「正确」是相对于训练数据里常见、一致、被当作正确的那种写法而言的。数据有偏见或错误，模型也会学进去；数据里正确答法多，模型才更容易答对。
总结：这套算法的理论依据是------在人类文本中，「正确回答」往往就是「问题之后的高概率续写」；把「下一个词的概率」算准了，模型就会把这种高概率续写输出出来，从而在行为上表现为正确回答问题。所以不是「先会判断对错再回答」，而是「把概率学对了，对的答案自然概率高」。

十、五条底层逻辑总结

#	底层逻辑
1	一切输入都是数字：文本 → token ID → 向量；模型只处理数字和向量。
2	顺序很重要：通过位置编码和自注意力，模型在向量空间里保留了「谁在前谁在后」的信息。
3	理解 = 向量变换：没有符号化的「理解」，而是通过多层注意力 + 前馈，把输入变成一种高维表示，能用来预测下一个 token。
4	生成是逐步的：每次只预测「下一个 token」，再把它接上去，再预测再接，自回归循环。
5	能力来自训练：为什么能写斐波那契？因为训练数据里类似「写函数、数列、第 n 项」的模式出现很多次，模型学到了「这种上下文后，下一个 token 常是什么」的统计规律。

十一、核心组成：训练得到的「大表」+ 固定「算法」

可以把大语言模型看成两大部分：训练学出来的大矩阵（表） + 写死的计算流程（算法）。前者存的是「知识」，后者规定「怎么用这些表算一遍」。

11.1 训练得到的大表（矩阵 / 参数）

这些都是训练时用数据 + 梯度下降学出来的，推理时只做查表或矩阵运算，不再更新。

出现在哪	名称 / 作用	形状（示意）	说明
阶段 2 输入	Token 嵌入表 E	(V, D)	词表 V 个 token，每个对应 D 维向量；token ID → 查一行 → 得到向量。
阶段 2 输入	位置编码/位置嵌入	(最大长度, D) 或公式	给每个位置一个 D 维向量；可学习表或固定公式（如 sin/cos）。
阶段 3 每层	W_Q, W_K, W_V	各 (D, d) 或 (D, D)	自注意力里把当前向量变成 Q、K、V 的线性层权重；多头时每头一套小矩阵。
阶段 3 每层	注意力输出投影	(D, D)	多头拼在一起后再做一次线性变换（有的实现合在 W_V 里）。
阶段 3 每层	FFN 两层	(D, D_mid), (D_mid, D)	前馈网络：先扩维到 D_mid 再压回 D；中间有激活（如 GELU）。
阶段 3 每层	LayerNorm 的 scale / shift	各 (D,)	层归一化里的可学习缩放和偏移。
阶段 4 输出	输出层 W（lm_head）	(D, V)	最后一维向量 → 乘 W → 得到 V 个 logits；有的模型与 E 共享（W = Eᵀ）。

V = 词表大小（约几万～十多万），D = 隐藏维度（如 768、4096），D_mid = FFN 中间层维度（常为 4D）。
层数多时，阶段 3 的那几类表会重复 N 次（N 层），所以总参数量里绝大部分来自这些重复的「层内表」。

11.2 固定算法（流程与公式）

这些是不随训练改变的步骤和公式：规定怎么用上面的表做计算、怎么得到下一个 token。

阶段	算法 / 步骤	在做什么
阶段 1	分词（Tokenization）	按词表把文本切成 token，转成 ID 序列；规则 + 词表（词表可视为一种「表」，但通常不通过梯度更新）。
阶段 2	Embedding 查表	对每个 token ID 查 E 的对应行，得到向量；再按位置加上位置编码。
阶段 3	自注意力	用 W_Q/W_K/W_V 算 Q、K、V → Q 与所有 K 点积（可除以 √d）→ Softmax 得权重 → 对 V 加权求和。
阶段 3	残差 + LayerNorm	注意力输出加上本层输入（残差），再做 LayerNorm；FFN 后同样残差 + LayerNorm。
阶段 3	前馈 FFN	对每位置向量：线性 → GELU（或 ReLU）→ 线性，公式固定，权重来自上表的 FFN 两层。
阶段 4	线性层	最后一位置向量 z × W（lm_head）→ 得到 V 个 logits。
阶段 4	温度缩放	logits / T（T 为推理时设定的超参数，不训练）。
阶段 4	Softmax	对 logits 做 Softmax，得到每个 token 的概率，和为 1。
阶段 4	解码策略	贪婪：取 argmax；采样：按概率做一次随机抽样（如轮盘赌 / categorical）。
阶段 5	自回归循环	把选出的 token 拼到序列末尾，整段再走阶段 2→3→4，直到结束符或长度上限。
阶段 6	反分词（Detokenize）	把生成的 token ID 序列按词表还原成文本（或子词拼成词）。

11.3 一句话对照

「表」 ：E、位置、每层的 W_Q/W_K/W_V、FFN、LayerNorm、最后的 W 等，都是训练出来的大矩阵/向量，占模型体积的绝大部分。
「算法」 ：分词、查表、Q/K/V 与注意力公式、残差、LayerNorm、FFN 公式、线性层、温度、Softmax、采样/贪婪、自回归、反分词，都是固定流程与公式，不占「可学习参数」。

所以：AI（这里指这类大语言模型）= 若干训练得到的大表 + 一套固定算法；能力来自表里的数，行为由算法决定。

十二、常见问题

Q1：矩阵表越大、维度越多，AI 就越聪明、包含的内容就越多吗？

大致趋势是对的，但不能简单画等号。

**参数量（矩阵越大、维度越多、层数越多）**确实和模型能力强相关，业界观察是：在数据与训练跟得上的前提下，规模变大 （更多参数、更大隐藏维 D、更多层、更大词表）往往能带来更强的理解、推理和生成能力，这种现象叫「 scaling law」（缩放定律）。所以可以说：在同等训练和数据条件下，更大的模型通常有更大的「容量」，能记住和利用更多模式，表现往往更好。
但「聪明」和「包含的内容」不只由参数量决定：
- 训练数据 ：模型里「包含什么」主要来自训练时喂进去的数据。表再大，若数据少或质量差，也学不到那么多有用内容；数据多且好，小模型也能学到不少，只是容量上限更低。
- 训练方式：同样的参数量，预训练、指令微调、对齐做得好不好，会明显影响最终是否「聪明」、是否少犯错。
- 效率与过拟合：矩阵过大而数据或算力有限时，可能训不充分或过拟合，反而不如稍小一点、训得更好的模型。

一句话 ：更大、维度更多的矩阵表，相当于给模型更大的「脑容量」，在数据和训练跟得上的前提下，一般会更聪明、能承载更多学到的模式；但「包含的内容」和「聪明程度」还强烈依赖数据质量、训练过程，不能只看规模。

Q2：为什么同一个问题，多问几次回答会不一样？

因为阶段 4 用了采样而不是每次都选概率最大的 token。采样是按概率随机抽，所以每次生成的 token 序列可能不同，同一问题就会得到不同回复。若把温度 T 调低或设为贪婪解码（总选最大概率），同一输入下输出会稳定很多。

Q3：模型会「忘记」或「更新」之前学的内容吗？

推理时 ：不会。模型只是用现有的表做计算，参数不变，不会因为和你多聊几句就改掉表里的数。
训练/微调时 ：会。重新训练或微调会更新矩阵表，相当于「学新东西」，但可能覆盖或削弱以前学到的（这就是微调时的「灾难性遗忘」问题）。平时对话里你感觉到的「记住对话内容」，一般是把历史写进当前这次输入的 prompt，不是模型参数在变。

Q4：模型真的「理解」我的话吗？

按本文的底层逻辑：模型没有符号化的「理解」，只是在做向量变换 + 下一个 token 预测 。它学到的是「像你这样的输入，后面常接什么样的 token」的统计规律，所以表现像「懂了」------但本质是模式匹配与概率，不是人类那种理解。说它「理解」是一种方便的说法，严格讲是「在统计上很好地拟合了语言与任务模式」。

Q5：输入一个词，AI 就是在算「和它关联的词有哪些、概率多少」，再挑一个展示？关联特别多时，是不是就得维度很大才能覆盖？

你的直觉对了一大半，可以这样理解，再补两点精确化：

本质上 ：模型确实是在算「在当前这段上下文 下，下一个 token 是哪一个的概率各是多少」，然后按概率选一个（贪婪或采样）展示。所以可以粗略说：AI 在算「和当前内容关联的下一段内容有哪些、概率大概多少」，再选一个相近的展示 。注意：模型看的是整段输入（可能很多词），不是单一个词；「关联」是「整段上下文 ↔ 下一个 token」的关联。
关联多 ↔ 需要更大容量 ：如果一个词（或更准确说，某种上下文模式 ）在真实数据里会接很多种不同的后续------例如「苹果」后面可能是水果、公司、手机、品牌等------模型就要在内部把「这种上下文」表示成一种向量，再通过最后的矩阵表映射到词表上，让很多个 下一个 token 都能得到合理的概率。
维度少 时，向量空间就那么大，能「区分」的不同模式有限，很多不同的关联会挤在一起，容易混淆（例如把「苹果公司」和「苹果水果」的后续搞混）。维度多、矩阵大 时，空间更大，可以给更多种「上下文→下一词」的关联各自留出足够的表示，所以要覆盖「一个词/一种上下文关联特别多」的情况，理论上就需要更大的矩阵、更多的维度 ，否则确实很难同时把这么多关联都区分开、概率都学准。
可以简单记：关联越多、要区分的模式越多 → 需要更大的「表」和更高维的向量，才能装得下、分得清；只有几个维度的话，很难覆盖大量不同的关联内容。

Q6：所以现在的 AI 都是分领域/分专业的，维度可以少一些，只训练该领域内容，准确度也更高？

是的，这个思路对。 分领域、分专业的模型正是这么做的：

领域小 → 要覆盖的「关联」少 ：只做医疗、法律、代码、客服等某一类任务时，「上下文 → 下一个词」的模式只集中在这一块，不需要同时兼顾全网各种话题。所以用较小的矩阵、较少的维度和层数，就够把该领域内的主要关联学好，不必做成「通才」那种超大参数量。
维度/参数相对少的好处 ：
- 同样算力下可以训得更充分（数据量相对需求更易满足）；
- 少混入无关模式，不会像大模型那样在「苹果」上既背水果又背公司又背手机，在垂直领域里歧义更少；
- 推理更快、部署更省资源。
准确度 ：在该领域内，用高质量专业数据训出来的小模型，往往能在该领域任务上达到更高准确度或更稳定，因为容量都用在「这一块」上了。通用大模型则是在「什么都懂一点」和「单领域极致」之间做权衡。

所以：分领域、分专业的 AI 用相对少的维度和参数、只训练该领域内容，是常见做法，也往往能在该领域里做到更高准确度、更省资源。

Q7：AI 没有判断对错的能力，理论上要在训练时把完全正确的知识喂给它，才能保证准确性？

大体对。 可以这样理解，再补一点现实中的情况：

没有内在的「对错判断」 ：按本文的底层逻辑，模型只是在做下一个 token 的概率预测 ，学到的是「什么样的上下文后面常接什么」的统计规律。它不会在内部先「判断这句话对不对」再决定说不说；输出什么，取决于训练数据里这类输入后面通常是什么。所以模型本身不具备「判断事实对错」的能力，它只会模仿数据里的模式。
训练数据决定「对错」倾向 ：如果训练时喂进去的多数是正确、一致的知识，模型就更可能在这些问题上给出正确、一致的答案；如果数据里错误、矛盾、偏见多，模型也容易复现这些错误。因此理论上，要在训练时尽量提供正确、高质量的知识，才能提高模型在事实性上的准确性，这一点是对的。
现实中 ：训练数据几乎不可能「完全正确」------会有噪声、过时信息、矛盾说法。模型有时会「平均」掉一部分错误，有时反而会放大错误或产生幻觉。所以除了尽量用好数据训练，还会用检索增强（RAG） 、引用外部知识库 、人类反馈与对齐（如 RLHF） 等手段，在推理时或训练中把「什么算对」再约束一下；但这类约束仍是靠数据和规则教给模型的，不是模型自己「会判断对错」。

一句话 ：AI 没有天生的对错判断能力；理论上训练时给它的知识越正确、越一致，它在该类问题上的准确性越有保障；现实中会再配合检索、对齐等手段尽量提高可依性。

文档整理自对「给 AI 一个命令后系统一步一步做了哪些事」的讲解。